-1<f(-c)<f(c)<1=a/b ou pertence a inteiros m*a/b=ne/d tomando mad=neb temos o resultado.
2014-11-12 14:59 GMT-02:00 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com>: > Hmmm... Deu vontade de olhar para g(x)=n.ln[f(x)] + m ln[f(-x)], cuja > derivada é g'(x)=n.f'(x)/f(x) - m. f´(-x)/f(-x). Ou seja, a condição pedida > passaria a ser g´(c)=0. > > Como g(0)=0 independentemente de m e n, basta achar um outro ponto d onde > g(d)=0 para usar um Rolle. Ou seja, você quer mostrar que > h(x)=ln[f(-x)]/ln[f(x)] =-m/n para algum x=d... Isto é, você quer achar um > racional negativo na imagem de h. > > Parece que lim(x->0) h(x) = -1? Então deve ser possível arrumar um > intervalo qualquer em volta de x=0 onde h(x) é contínua, e portanto ela > deve assumir outros valores racionais (se ela fosse constante, seria -1, > também serve; o problema mesmo é se f(x)=1 em uma montanha de pontos, o que > faz h nem existir, tem que analisar isto à parte). > > Tem um monte de furinhos nessas ideias, mas acho que dá para fechar o > problema por esse caminho? > > Abraço, > Ralph > > 2014-11-12 0:07 GMT-02:00 Artur Costa Steiner <steinerar...@gmail.com>: > > Oi amigos, >> >> Ainda não consegui resolver este não. Alguém pode colaborar? >> >> Suponhamos que a função real f seja contínua e positiva em em [-1, >> 1], diferenciável em (0, 1) e que f(0) = 1. Mostre que existem c em (-1, 1) >> e inteiros positivos m e n tais que >> >> m f(c) f'(-c) = n f(-c) f'(c) >> >> Obrigado. >> >> Artur >> >> >> >> -- >> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e >> acredita-se estar livre de perigo. > > > > -- > Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e > acredita-se estar livre de perigo. > -- Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e acredita-se estar livre de perigo.
