Bom , vamos lá:
1)Como N possui 12 divisores, temos que 1 será o menor e N será o maior.
2)Usando uma propriedade bem conhecida teremos dk.d(13-k)=t, ou seja o
divisor de indice k e o de índice 13-k.
3)Como o divisor de índice d4-1 é igual a (d1+d2+d4)d8, teremos que
d1+d2+d4 é divisor também logo, da.d8 é igual ao divisor de índice d4-1, e
qualquer divisor será menor ou igual a N, assim devemos ter a menor ou
igual a 5.
4)Fazendo d1+d2+d4=d5 , que o divisor de índice d4-1 será igual a
d5.d8=N=d12, logo d4-1=12, d4=13.
5)Agora como d1=1 e d4=5 temos as possibilidades para d2 (2,3,5,7,11).
6)Um número ccom 12 divisores possui 1, 2 ou 3 primos, pois (2^2).3
7)Se d2=2, d5=16 e isso é absurdo pois 4 e 8 também seriam divisores.
8)Assim se d2=3 teremos d5=17.
9) Assim como N possui 12 divisores com fatores 3, 13, 17 temos algumas
possibilidades para N, que seriam N=(3^x).(13^y).(17^z) com (x,y,z)=(2,1,1)
ou (1,2,1) ou (1,1,2).
10)Assim das três apenas uma vale que é (x,y,z)=(2,1,1)
Abraços do Douglas Oliveira
Em 7 de agosto de 2015 14:58, Pedro José petroc...@gmail.com escreveu:
Boa tarde!
Saulo,
Se 2 e 3 são divisores 6 também será.
Achei esse problema casca grossa.
Saudações,
PJMS
Em 6 de agosto de 2015 23:25, Mauricio de Araujo
mauricio.de.ara...@gmail.com escreveu:
N = 1989.
Em 6 de agosto de 2015 14:50, saulo nilson saulo.nil...@gmail.com
escreveu:
d4-1=11
d4=12
d1=1
d2=2
d3=
d11=(1+2+12)d8=15*17=255
1,2,3,12,13,14,15,17,18,19,255, produto deles.
2015-08-06 13:14 GMT-03:00 Mauricio de Araujo
mauricio.de.ara...@gmail.com:
Um número natural N tem exatamente 12 divisores (incluindo 1 e N), tais
que, colocados em ordem crescente temos d1 d2 d3 ... d12.
Sabe-se que o divisor que possui o índice d4 - 1 é igual ao produto (d1
+ d2 + d4).d8. Achar N.
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Abraços
oɾnɐɹɐ ǝp oıɔıɹnɐɯ
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