Olá Fernando,
Pode parecer ridiculamente trivial, mas talvez tenha sido o pensamento de
Fermat a despeito
de nossa comunidade matemática de hoje, que diz ser praticamente improvável
que ele tivesse uma prova do UTF. Segue uma revisão dos parágrafos
anteriores:
O UTF diz que não existem soluções inteiras para a equação diofantina
a^n=b^n+c^n quando n>2 e a, b, c não-nulos.
Para n=2 temos o teorema de Pitágoras, i.e., a^2=b^2+c^2. Agora,
multiplicando por a essa equação vem
a^3=a.b^2+a.c^2
Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos inteiros positivos, pois
não existem
raízes cúbicas inteiras e positivas desses números.
Suponha então que a^n=b^n+c^n seja uma diofantina, com n>2. Multiplicando
por a essa equação temos
a^{n+1}=a.b^n+a.c^n
As parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros positivos x^{n+1}
tal que x^{n+1}
=a.b^n, e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z
não é equação
diofantina; logo a^n=b^n+c^n, n>2, também não é diofantina.
Bem eu acho que está/ou é provado por indução.
Feliz Natal
2009/12/22 <fernandobar...@bol.com.br>
> Marco,
>
> nem vou entrar no mérito do acerto ou não do seu desenvolvimento.
>
> Mas, no máximo, o que você conseguiu provar é que, considerando-se a,b,c
> inteiros,
>
> Se a^2=b^2+c^2 então a^(n+1) = b^(n+1) + c^(n+1) não acontece.
>
> Infelizmente, este resultado é ridiculamente trivial, e não tem nada a ver
> com Fermat.
>
> Feliz Natal.
>
>
> Em 22/12/2009 04:36, *Marco Bivar < marco.bi...@gmail.com >* escreveu:
>
>
> Faltou-me esclarecer duas coisas:
>
> 1ª: Em "Daí concluímos que a.b^2 e a.c^2 nunca serão cubos." leia-se "(...)
> cubos inteiros".
>
> 2ª: Em "E também as parcelas a.b^n e a.c^n nunca formarão números
> x^{n+1}=a.b^n e y^{n+1}=a.c^n tais que (...)." leia-se "E também as parcelas
> a.b^n e a.c^n nunca formarão números inteiros x^{n+1} tal que x^{n+1}=a.b^n,
> e y^{n+1} tal que y^{n+1}=a.c^n. Portanto, a^{n+1}=x^{n+1}+y^{n+1}=Z nunca
> será equação diofantina."
>
> =========================================================================
> Instru�ões para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
> http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html>=========================================================================
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