Mas esse é bem mais moleza! Os pontos são da forma (x_i,y_i) Os médios são da forma ((x_i+x_j)/2,(y_i+y_j)/2)
Se conseguirmos garantir que existem dois pontos (x_i,y_i) e (x_j,y_j) tais que as coordenadas x tenham igual paridade, bem como as coordenadas y, acabou. Se isto não ocorresse, o que se daria? Temos pontos do tipo (par,par), (par, impar), (impar, par) e (impar, impar). Como são cinco pontos, um dos tipos se repete. E achamos os pontos! Agor, seria interessante se pudéssemos ver este problema acima. Creio que existe um numero tao grande de pontos quantos se queira, de modo que as coordenadas de intersecção sejam sempre fracionárias. Em 24/07/11, Pedro Júnior<pedromatematic...@gmail.com> escreveu: > Exatamente caríssimo Ralph, tens razão, é que estava tentanto lembrar do > problema e fui escrevendo, mas vc me fez lembrar direitinho, como sempre!!! > Parabéns. > > Em 24 de julho de 2011 11:23, Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> escreveu: > >> Ah... aposto que o problema original era para mostrar que um dos PONTOS >> MEDIOS desses 10 segmentos tem coordenadas inteiras, nao? Ai tudo faz >> sentido: basta olhar a paridade de ambas as coordenadas. Ha 4 "classes" de >> possibilidades: (Par,Par), (Par, Impar), (Impar, Par), (Impar, Impar). >> Como >> voce tem 5 pontos, pombas, tem que haver dois deles dentro da mesma >> "classe", digamos, X e Y. Mas entao as coordenadas de X+Y serao ambas >> pares, >> isto eh, as coordenadas do ponto medio (X+Y)/2 serao inteiras. >> >> Aposto 10 pratas que era esse o problema! Em dolar! :) >> >> Abraco, >> Ralph >> >> 2011/7/24 Pedro Júnior <pedromatematic...@gmail.com> >> >>> Sejam A, B, C, D e E pontos do plano cartesiano de coordenadas inteiras. >>> Três quaisquer desses pontos não estão alinhados, logo formam dez >>> segmentos. >>> Mostre que pelo menos um dos pontos de intersecção desses segmentos é um >>> ponto, também, de coordenadas inteiras. >>> Desde já agradeço. >>> >>> -- >>> >>> Pedro Jerônimo S. de O. Júnior >>> >>> Professor de Matemática >>> >>> Geo João Pessoa – PB >>> >>> >> > > > -- > > Pedro Jerônimo S. de O. Júnior > > Professor de Matemática > > Geo João Pessoa – PB > -- /**************************************/ 神が祝福 Torres ========================================================================= Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================
