[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução dúvida

[Israel Meireles Chrisostomo]

Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou
tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional
P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q,  no nosso caso teríamos
~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1) implicam
que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, logo a negação
do condicional é falsa, pois não pode ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao mesmo
tempo, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa
sentença é verdadeira.

Em 19 de janeiro de 2016 17:08, Rogerio Ponce  escreveu:

> Ola' pessoal,
> me parece que a forma de pensar do Israel esta' perfeita.
>
> A duvida dele se refere ao salto "se P(n) e' verdadeira" entao "P(n+1) e'
> verdadeira".
> Pois ele supos que se P(n) vale, entao, se P(n+1) fosse falsa, e ele
> obtivesse a contradicao de que P(n+1) e' verdadeira, entao o salto estaria
> provado.
> E isto esta' correto.
>
> []'s
> Rogerio Ponce
>
>
> 2016-01-18 23:30 GMT-02:00 Ralph Teixeira :
>
>> Oi, Israel.
>>
>> Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que
>>
>> "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA."
>>
>> O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar
>> duas coisas:
>>
>> i) P(1) eh VERDADEIRA
>> ii) Para todo k natural,  (P(k)->P(k+1)).
>>
>> Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede para
>> provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n
>> natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe
>> que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o
>> raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar
>> que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira
>> para o proximo numero especifico, que seria k+1.
>>
>> Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves
>> de n, para nao dar confusao.
>>
>> Abraco, Ralph.
>>
>> P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que
>> i) P(1) vale
>> ii) P(1) -> P(2)
>> iii) P(2) -> P(3)
>> iv) P(3) -> P(4)
>> e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode
>> provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que
>> ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1)
>> onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}).
>>
>> 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>
>>> Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu
>>> posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e
>>> suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é
>>> falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que
>>> P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa
>>> e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto
>>> pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está
>>> correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso
>>> "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova?
>>>
>>
>>
>

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Indução dúvida

[Israel Meireles Chrisostomo]

Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou
tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional
P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q,  no nosso caso teríamos
~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1) implicam
que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, pois não pode
ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao mesmo tempo, logo a negação do condicional é
falsa, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa
sentença é verdadeira.

Em 19 de janeiro de 2016 17:44, Israel Meireles Chrisostomo <
israelmchrisost...@gmail.com> escreveu:

> Eu estava pesquisando e encontrei algo sobre o condicional, o que eu estou
> tentando provar é o condicional P(n)->P(n+1) mas a negação do condicional
> P->Q é P^~Q, em outras palavras ~(P->Q)= P^~Q,  no nosso caso teríamos
> ~(P(n)->P(n+1))=P(n)^~P(n+1), o que eu provei é que P(n) e ~P(n+1)
> implicam que P(n+1), ou seja P(n)^~P(n+1)->P(n+1) , uma contradição, logo a
> negação do condicional é falsa, pois não pode ocorrer P(n+1) e ~P(n+1) ao
> mesmo tempo, sendo assim, se a negação de uma sentença é falsa, então essa
> sentença é verdadeira.
>
> Em 19 de janeiro de 2016 17:08, Rogerio Ponce 
> escreveu:
>
>> Ola' pessoal,
>> me parece que a forma de pensar do Israel esta' perfeita.
>>
>> A duvida dele se refere ao salto "se P(n) e' verdadeira" entao "P(n+1) e'
>> verdadeira".
>> Pois ele supos que se P(n) vale, entao, se P(n+1) fosse falsa, e ele
>> obtivesse a contradicao de que P(n+1) e' verdadeira, entao o salto estaria
>> provado.
>> E isto esta' correto.
>>
>> []'s
>> Rogerio Ponce
>>
>>
>> 2016-01-18 23:30 GMT-02:00 Ralph Teixeira :
>>
>>> Oi, Israel.
>>>
>>> Realmente muita gente faz essa confusao. Voce quer provar que
>>>
>>> "Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA."
>>>
>>> O metodo de inducao, em sua versao mais simples, diz que basta mostrar
>>> duas coisas:
>>>
>>> i) P(1) eh VERDADEIRA
>>> ii) Para todo k natural,  (P(k)->P(k+1)).
>>>
>>> Note com cuidado onde estao os parenteses no item (ii): ele nao pede
>>> para provar que "[Para todo n natural, P(n) eh VERDADEIRA] -> [Para todo n
>>> natural, P(n+1) eh VERDADEIRA]", o que realmente seria obvio! Voce supoe
>>> que P(k) eh verdadeira para um k ESPECIFICO (mas arbitrario, deixe faca o
>>> raciocinio usando a variavel "k", nao troque por um numero) e quer mostrar
>>> que, se P(k) for verdadeira para ESTE k especifico, entao ela eh verdadeira
>>> para o proximo numero especifico, que seria k+1.
>>>
>>> Eh ateh por isto que eu prefiro escrever o (ii) com uma letra k ao inves
>>> de n, para nao dar confusao.
>>>
>>> Abraco, Ralph.
>>>
>>> P.S.: Se voce preferir, pode pensar assim: voce tem que provar que
>>> i) P(1) vale
>>> ii) P(1) -> P(2)
>>> iii) P(2) -> P(3)
>>> iv) P(3) -> P(4)
>>> e "assim por diante". Agora, gracas ao poder das variaveis, voce pode
>>> provar todas as linhas a partir de (ii) numa tacada soh, provando que
>>> ii,iii,iv,...) P(k) -> P(k+1)
>>> onde k eh um numero arbitrario (bom, do conjunto {1,2,3,4,...}).
>>>
>>> 2016-01-18 15:30 GMT-02:00 Israel Meireles Chrisostomo <
>>> israelmchrisost...@gmail.com>:
>>>
 Em uma prova por indução, eu devo provar que P(n) implica P(n+1).Eu
 posso fazer isso da seguinte forma: suponha que P(n) é verdadeira, e
 suponha que P(n+1) é falsa, mas ao supor que P(n) é verdadeira e P(n+1) é
 falsa isto implica que P(n+1) é verdadeira(contradição, pois supomos que
 P(n+1) é falsa e no entanto é verdadeira, uma proposição não pode ser falsa
 e verdadeira ao mesmo tempo)-tendo em vista que já provei o caso base, isto
 pode ser considerado uma prova?Isto me pareceu correto, mas não sei se está
 correto.Eu bem sei que posso provar a contra positiva, que é o caso
 "inverso" ao que eu estou falando.Mas esse caso também é uma prova?

>>>
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