Pessoal, o livro de Cálculo do Simmons (aquele azul e amarelo, famoso) traz uma discussão introdutória sobre integrais indefinidas que não podem ser expressas em termos de um número finito de funções elementares na seção 10.8, do volume 1.
Atenciosamente, Leo. 2009/3/24 Ralph Teixeira <ralp...@gmail.com> > Eh, mas esta eh a integral da nota de aula eh DEFINIDA, de -Inf a > +Inf. Esta dah para calcular passando por integrais duplas e > coordenadas polares (este calculo eh belissimo, neh?). > > A integral INDEFINIDA (ou a integral definida F(x)=Int (0 a x) > exp(-t^2) dt ) eh "impossivel"... bom, no sentido que o Leandro falou > ali em cima: nao dah para escreve-la usando apenas as chamadas > "funcoes elementares" (sin, cos, ln, exponenciais... esqueci alguma?) > e somas, subtracoes, multiplicacoes, divisoes e raizes (FINITAS). Acho > que o Cesar queria ver a demonstracao deste fato; infelizmente, eu nao > a conheco... alias, nao tenho ideia de como seja esta demonstracao. > > Agora, se usarmos funcoes nao elementares, dah para escrever sim (por > exemplo, usando a funcao "erf", como disse o Bouskela, que por sua vez > eh uma outra integral destas "impossiveis", com aspas). Outra > possibilidade para "resolve-la" (talvez o verbo correto aqui fosse > "re-escreve-la"...) eh por serie de potencias. > > exp(-x^2)=1-x^2+x^4/2!-x^6/3!+x^8/4!-x^10/5!+...+(-1)^n . x^(2n)/n!+... > > F(x)=x-x^3/3+x^5/10-x^7/42+x^9/212-x^11/1320+...+(-1)^n.x^(2n+1)/((2n+1).n!)+... > > Reforcando de novo o que o Leandro disse, esta divisao entre funcoes > "elementares" e "nao-elementares" eh um tanto arbitraria; quase dah > para argumentar que a funcao F(x)=Int (0 a x) exp(-t^2) dt eh tao > "elementar" quanto o seno, e tao "dificil de calcular" quanto o seno. > Pense bem: como calcular F(1), e como calcular sin(1)? Eh mais uma > questao de costume -- a gente mexe com o seno frequentemente, mas > raramente com esta F que nem nome ganhou. > > Abraco, > Ralph > ========================================================================= > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html<http://www.mat.puc-rio.br/%7Eobmlistas/obm-l.html> > ========================================================================= >
