[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Sim, mas naquele problema eu ERRONEAMENTE falei em ordem lexicográfica, mas
quando descrevi a sequencia postei outra ordem em que
as sequencias de menor quantidade de letras sempre precedem qualquer outra
cuja quantidade de letras é maior, por isso ao invés de fazer assim:
a, aa, ac, ae, ai, am, at, c, ca, cc, ce, ci, cm, ct, e, ea, ec, ee, ei,
em, et, i, ia, ic, ie, ii, im, it, m, ma, mc, me, mi, mm, mt, t, ta, tc,
te, ti, tm ,tt
fiz, equivocadamente, assim:
a, c, e, i, m, t, aa, ac, ae, ai, am, at, ca, cc, ce, ci, cm, ct, ea, ec,
ee, ei, em, et, ia, ic, ie, ii, im, it, ma, mc, me, mi, mt, ta, tc, te. ti
,tm, tt, aaa, aac, aae, aai, aam, aat, etc
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 21:45, Pedro José
escreveu:
> É curioso, pois, no problema que você postou com letras às vinha depois de
> t.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em ter, 12 de nov de 2019 21:22, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Boa noite !
>>
>> Não. 01 vem depois de 00 que é o sucessor de 0, assim:
>>
>> 0, 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
>> 17, 18, 19, 2, 20, 21, ... etc.
>>
>> É óbvio que a sequencia acima mostra apenas as combinações de no máximo
>> dois algarismos, mas sabemos que há outros infinitos termos entre eles.
>> Mostrando as combinações de três algarismos, seria assim:
>>
>> 0, 00, 000, 001, 002, 003, 004, 00, 006, 007, 008, 009, 01, 010, 011,
>> 012, 013, 014, 01, 016, 017, 018, 019, 02, ., 03, 04,
>> ,,..., 09, 090, 091, 092, 093, 094, 095, 096, 097, 098, 099, 1
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>>
>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:49, Pedro José
>> escreveu:
>>
>>> Boa noite!
>>> Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
>>> posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
>>> 000,
>>> Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
Boa tarde, Pedro.
Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos
como símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
ordem alfabética
[0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14,
15, 16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia
com termos de no máximo dois algarismos..
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
escreveu:
> Boa tarde!
> Vai depender do conceito!
> 0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
> Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
> posição e o número.
> A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
> "palavras diferentes.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas
>> as sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5,
>> 6,
>> 7, 8, 9} ?
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
É curioso, pois, no problema que você postou com letras às vinha depois de
t.
Saudações,
PJMS
Em ter, 12 de nov de 2019 21:22, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com> escreveu:
>
>
>
>
>
>
>
>
> Boa noite !
>
> Não. 01 vem depois de 00 que é o sucessor de 0, assim:
>
> 0, 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
> 17, 18, 19, 2, 20, 21, ... etc.
>
> É óbvio que a sequencia acima mostra apenas as combinações de no máximo
> dois algarismos, mas sabemos que há outros infinitos termos entre eles.
> Mostrando as combinações de três algarismos, seria assim:
>
> 0, 00, 000, 001, 002, 003, 004, 00, 006, 007, 008, 009, 01, 010, 011, 012,
> 013, 014, 01, 016, 017, 018, 019, 02, ., 03, 04, ,,..., 09,
> 090, 091, 092, 093, 094, 095, 096, 097, 098, 099, 1
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:49, Pedro José
> escreveu:
>
>> Boa noite!
>> Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
>> posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
>> 000,
>> Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
>>
>> Saudações,
>> PJMS
>>
>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde, Pedro.
>>>
>>> Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
>>> todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
>>>
>>> 0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos
>>> como símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
>>> ordem alfabética
>>>
>>> [0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14,
>>> 15, 16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
>>>
>>> A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia
>>> com termos de no máximo dois algarismos..
>>>
>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
>>> escreveu:
>>>
Boa tarde!
Vai depender do conceito!
0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
posição e o número.
A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
"palavras diferentes.
Saudações,
PJMS
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
escreveu:
> Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
> sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
> 7,
> 8, 9} ?
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ordem lexicográfica dos numerais
Boa noite !
Não. 01 vem depois de 00 que é o sucessor de 0, assim:
0, 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, 1, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16,
17, 18, 19, 2, 20, 21, ... etc.
É óbvio que a sequencia acima mostra apenas as combinações de no máximo
dois algarismos, mas sabemos que há outros infinitos termos entre eles.
Mostrando as combinações de três algarismos, seria assim:
0, 00, 000, 001, 002, 003, 004, 00, 006, 007, 008, 009, 01, 010, 011, 012,
013, 014, 01, 016, 017, 018, 019, 02, ., 03, 04, ,,..., 09,
090, 091, 092, 093, 094, 095, 096, 097, 098, 099, 1
Em ter., 12 de nov. de 2019 às 19:49, Pedro José
escreveu:
> Boa noite!
> Mas 1 ocorre antes de 01, não. Tenho que esgotar primeiro as de uma
> posição, para depois usar as de duas se não eu não andaria nunca. 0, 00,
> 000,
> Só confirme que penso uma solução, caso consiga.
>
> Saudações,
> PJMS
>
> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 18:15, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa tarde, Pedro.
>>
>> Por menor posição, estou considerando aquela que conta a partir de zero
>> todas as sequencias de no máximo quatro algarismos até 2019.
>>
>> 0, 00, 000, são todos sequencias diferentes. Pense nos algarismos
>> como símbolos quaisquer, como se fossem letras e as combinações palavras na
>> ordem alfabética
>>
>> [0], 00, 01, 02, 03, 04, 05, 06, 07, 08, 09, [1], 10, 11, 12, 13, 14, 15,
>> 16, 17, 18, 19, [2], 20, 21, 22, 23 etc
>>
>> A linha acima é só um pequeno exemplo dos primeiros termos da sequencia
>> com termos de no máximo dois algarismos..
>>
>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 17:45, Pedro José
>> escreveu:
>>
>>> Boa tarde!
>>> Vai depender do conceito!
>>> 0 e 00 são contados como um só ou duas vezes?
>>> Não entendi a menor posição. No meu entender há uma bijeção entre a
>>> posição e o número.
>>> A menos, que se contem 02019 e 2019 como o mesmo número, porém como
>>> "palavras diferentes.
>>>
>>> Saudações,
>>> PJMS
>>>
>>>
>>> Em ter., 12 de nov. de 2019 às 15:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
Qual a menor posição do número 2019 na ordem lexicográfica de todas as
sequências possíveis dos algarismos indo-arábicos: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9} ?
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ordem Lexicográfica
Boa tarde!
Errata
3o passo (4.052.405.310)base6+ (1.111.111.111)base6= (5.203.520.421)base6
e não 3o passo (4.052.405.31)base6+ (1.111.111.111)base6=
(5.203.520.421)base6
Então você agora, pode tanto compor uma palavra de ordem n, quanto
descobrir qual ordem de uma dada palavra e não. Então você agora, pode
tanto compor uma palavra de ordem n, quanto descobrir qual a palavra de
ordem n.
Saudações,
PJMS
Em seg., 11 de nov. de 2019 às 11:51, Pedro José
escreveu:
> Bom dia!
>
> É muita coincidência. Teve um problema agora a respeito de numeração na
> terra do IMPA que é muito, mas muito semelhante a esse.
> Só que nesse caso caso é o contrário, ou seja a função inversa. O da terra
> dos Impa, dá uma posição e quer saber qual o número IMPA.
> Aqui se dá uma palavra e se quer a posição.
> Podemos fazer uma bijeção: {a,e,c,i,m,t} em {1,2,3,4,5,6} se x
> f(x) Usando-se o conceito que já mencionara no problema referido.
> Para saber, no caso a palavra de3 ordem n.
> Passo 1. Escrever o número n na base 6.
> Passo 2. Subtrair na base 6 (n)base 6 - (...111) base6 o maior número
> somente com algarismos 1 e menor que n. Nota considerar da esquerda para
> direita, tantos algarismos quanto o do número .,
> Passo 3 Substituir cada algarismo do resultado da conta anterior por esse
> algarismo acrescido de 1.
> Passo 4. Usar a função inversa da bijeção e tornar os algarismos em letras.
>
> Por exemplo vamos pegar a palavra de ordem imediatamente inferior a
> MATEMATICA, como a resposta foi dada 53.929.309.
> A palavra seria de ordem: 53.929.308
> 1o passo. 53.929.30= (5203520420)base6
> 2o passo (5.203.520.420)base6 - (1.111.111.111)base6= (4.052.405.305)
> 3o passo (5.163.516416)
> 4o passo MATEMATIAT, que realmente é a palavra imediatamente anterior a
> MATEMATICA.
> Então já temos como ir da ordem para a palavra. Agora é só determinar a
> inversa.
> 1o Passo Usar a bijeção e transformar a palavra em Número
> 2o Passo Substituir cada algarismo por o algarismo que o antecede.
> 3o passo Somar (.111)Base6 com tantos algarismos obtidos no passo
> anterior ao obtido no passo anterior, considerando-o como base 6.
> 4o passar transformar o valor obtido da base 6 para pase 10.
>
> Aplicando para MATEMATICA
>
> 1o passo: 5.163.516.421
> 2opasso 4.052.405.310
> 3o passo (4.052.405.31)base6+ (1.111.111.111)base6= (5.203.520.421)base6
> 4o passo 5*6^9+2*6^8+3*6^6+5*6^5+2*6^4+4*6^2+2*6+1 =53.929.309
>
> Se você quiser entender o porquê, veja nota Minha solução para o item c)
> do problema 3 da prova da OBM-2017 lá eu faço uma abordagem, pegando
> carona na ideia do Cauã, e aqui uma adaptação para a base 6.
>
> Então você agora, pode tanto compor uma palavra de ordem n, quanto
> descobrir qual a palavra de ordem n.
>
> Deixo claro, que me apoiei na ideia do Cauã. A ideia de levar para a base
> 5 no caso dos Impa foi dele. Infelizmente ele não deu um prosseguimento
> satisfatório.
>
> Mas a ideia foi muito boa e serviu até para esse novo problema. Uma grata
> coincidência. Pois a abordagem anterior foi, digamos, um pouco vilipendiada.
> Talvez agora, com mais uma aplicação receba mais atenção e méritos ao Cauã.
>
> Saudações,
> PJMS
>
>
>
>
>
> Em dom., 10 de nov. de 2019 às 21:22, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
> escreveu:
>
>> Boa solução, Rodrigo, mas pq sua contagem resultou um a menos ?
>> A resposta é 53.929.309
>>
>> On Sun, Nov 10, 2019 at 9:31 PM Rodrigo Ângelo
>> wrote:
>>
>>> A primeira palavra com 10 letras tem posição δ = 6 + 6^2 + ... + 6^9 =
>>> 12.093.234.
>>>
>>> Das palavras que tem 10 letras, fixando a primeira letra em "a", temos
>>> 6^9 palavras. Depois, fixando a primeira letra em "c", "e", e "i", temos a
>>> mesma quantidade.
>>>
>>> Então, das palavras de 10 letras, a primeira que começa com "m" tem
>>> posição
>>> δ + 4*6^9
>>>
>>> Repetindo esse processo para todas as letras que formam a palavra
>>> desejada, temos:
>>>
>>> δ + 4*6^9 + 5*6^7 + 2*6^6 + 4*6^5 + 5*6^3 + 3*6^2 + 6 = 53.929.308.
>>>
>>> Atenciosamente,
>>> Rodrigo Angelo
>>>
>>> On Sun, Nov 10, 2019, 18:42 jamil silva wrote:
>>>
Será que sai por base seis ?
Em dom., 10 de nov. de 2019 às 18:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
escreveu:
> Qual a posição da palavra "matematica" na série de todas as sequências
> possíveis em ordem alfabética das letras do conjunto da palavra matemática
> {a, c, e, i, m, t} ?
> essa sequencia inicia assim:
> a, c, e, i, m, t, aa, ac, ae, ai, am, at, ca, cc, ce, ci, cm, ct, ea,
> ec, ee, ei, em, et, ia, ic, ie, ii, im ,it, ma, mc, me, mi, mm, mt, ta,
> tc,
> te, ti, tm, tt, aaa, aac, aae, ...
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Ordem Lexicográfica
Bom dia!
É muita coincidência. Teve um problema agora a respeito de numeração na
terra do IMPA que é muito, mas muito semelhante a esse.
Só que nesse caso caso é o contrário, ou seja a função inversa. O da terra
dos Impa, dá uma posição e quer saber qual o número IMPA.
Aqui se dá uma palavra e se quer a posição.
Podemos fazer uma bijeção: {a,e,c,i,m,t} em {1,2,3,4,5,6} se x
f(x)
escreveu:
> Boa solução, Rodrigo, mas pq sua contagem resultou um a menos ?
> A resposta é 53.929.309
>
> On Sun, Nov 10, 2019 at 9:31 PM Rodrigo Ângelo
> wrote:
>
>> A primeira palavra com 10 letras tem posição δ = 6 + 6^2 + ... + 6^9 =
>> 12.093.234.
>>
>> Das palavras que tem 10 letras, fixando a primeira letra em "a", temos
>> 6^9 palavras. Depois, fixando a primeira letra em "c", "e", e "i", temos a
>> mesma quantidade.
>>
>> Então, das palavras de 10 letras, a primeira que começa com "m" tem
>> posição
>> δ + 4*6^9
>>
>> Repetindo esse processo para todas as letras que formam a palavra
>> desejada, temos:
>>
>> δ + 4*6^9 + 5*6^7 + 2*6^6 + 4*6^5 + 5*6^3 + 3*6^2 + 6 = 53.929.308.
>>
>> Atenciosamente,
>> Rodrigo Angelo
>>
>> On Sun, Nov 10, 2019, 18:42 jamil silva wrote:
>>
>>> Será que sai por base seis ?
>>>
>>> Em dom., 10 de nov. de 2019 às 18:31, lumpa lumpa <1vp4l...@gmail.com>
>>> escreveu:
>>>
Qual a posição da palavra "matematica" na série de todas as sequências
possíveis em ordem alfabética das letras do conjunto da palavra matemática
{a, c, e, i, m, t} ?
essa sequencia inicia assim:
a, c, e, i, m, t, aa, ac, ae, ai, am, at, ca, cc, ce, ci, cm, ct, ea,
ec, ee, ei, em, et, ia, ic, ie, ii, im ,it, ma, mc, me, mi, mm, mt, ta, tc,
te, ti, tm, tt, aaa, aac, aae, ...
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
--
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
acredita-se estar livre de perigo.
