[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Pedro José]

Bom dia!

Mas tem que entender.

A tabela é para poder aplicar a definição de |x|, |x|=x se x >=0 e |x! = -x
se 0 < x.

E tomar cuidado para manter cada solução, contida no intervalo estudado. Se
estudar um intervalo [5,12),e.g., e encontrar x <8 a solução fica [5,8),
para este intervalo. Aí continua resolvendo para os demais intervalos e no
fim faz a união de todas as soluções.
Procure outros problemas com mais de uma expressão em módulo e pratique.

Saudações,
PJMS.

Em 25 de abril de 2018 10:27, Luiz Antonio Rodrigues 
escreveu:

> Olá, Pedro!
> Gostei muito do método!
> Muito obrigado e um abraço!
> Luiz
>
>
> On Tue, Apr 24, 2018, 9:37 PM Pedro José  wrote:
>
>> Boa noite!
>>
>> Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo
>> de problema, devemos ser metódicos.
>> Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em
>> ordem crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo,
>> para cada intervalo. Se for >=0, basta substituir o módulo por parênteses,
>> caso < 0 inverte o sinal e substitui o módulo por parênteses.
>>
>>
>>
>>
>> Assim você particionaria os Reais em x> r3 <= x < r4;  r4 <= x < r5 e x >= r5.
>>
>> Por exemplo quando estudar o intervalo r2 <= x < r3
>>
>> As expressões I e IV trocariam de sinal e a II e III continuariam iguais.
>> Não tem que se preocupar com "maior ou menor que zero". Tem que se
>> preocupar só com as raízes e o sinal de cada expressão em cada intervalo.
>>
>> Saudações,
>> PJMS.
>>
>>
>> Em 24 de abril de 2018 20:13, Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Olá, Pedro!
>>> Boa noite!
>>> Muito obrigado!
>>> Um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>> On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:
>>>
 Boa tarde!

 Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
 |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
 Portanto será sempre maior do que dois.
 Saudações,
 PJMS.

 Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
 rodrigue...@gmail.com> escreveu:

> Olá, Rodrigo!
> Olá, Claudio!
> Muito obrigado pela ajuda!
> Um abração!
> Luiz
>
> On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
> wrote:
>
>> Olá, Luiz Antonio
>>
>> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
>> Se x >= 0, então:
>> x.|x+2| = | x(x+2) |
>>
>> |x-2| - | x(x+2) | < 1
>> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
>> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
>> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
>> x(x+2)   < 1 - |x-2|
>> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
>> |x-2|< 1 - x(x+2)
>> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
>> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  
>> +
>> 1
>> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
>> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
>> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)
>> ou  -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
>> ... não tem solução neste caso
>> ou  x > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos 
>> reais
>>
>> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x >
>> (raiz(13) - 3 )/2
>>
>> Se x < 0, então
>> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
>> ... (segue de forma semelhante)
>>
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
>> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>>
>>> Olá, pessoal!
>>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>>
>>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>>
>>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>>> Será que alguém pode me ajudar?
>>> Não quero resolver graficamente...
>>> Muito obrigado e um abraço!
>>> Luiz
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


 --
 Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
 acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>>
>>> --
>>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>>
>>
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.
>

-- 
Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.

[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Inequação Modular

[Luiz Antonio Rodrigues]

Olá, Pedro!
Gostei muito do método!
Muito obrigado e um abraço!
Luiz


On Tue, Apr 24, 2018, 9:37 PM Pedro José  wrote:

> Boa noite!
>
> Chamei a atenção para uma particularidade. Mas, de regra, para esse tipo
> de problema, devemos ser metódicos.
> Por exemplo fazer uma tabela como abaixo, listando todas as raízes em
> ordem crescente e estudando os sinais das expressões que estão em módulo,
> para cada intervalo. Se for >=0, basta substituir o módulo por parênteses,
> caso < 0 inverte o sinal e substitui o módulo por parênteses.
>
>
>
>
> Assim você particionaria os Reais em x r3 <= x < r4;  r4 <= x < r5 e x >= r5.
>
> Por exemplo quando estudar o intervalo r2 <= x < r3
>
> As expressões I e IV trocariam de sinal e a II e III continuariam iguais.
> Não tem que se preocupar com "maior ou menor que zero". Tem que se
> preocupar só com as raízes e o sinal de cada expressão em cada intervalo.
>
> Saudações,
> PJMS.
>
>
> Em 24 de abril de 2018 20:13, Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>
>> Olá, Pedro!
>> Boa noite!
>> Muito obrigado!
>> Um abraço!
>> Luiz
>>
>> On Mon, Apr 23, 2018, 5:21 PM Pedro José  wrote:
>>
>>> Boa tarde!
>>>
>>> Se x <0 não precisa resolver, não tem solução.
>>> |x-2|>2 e -x. |×+2| >0.
>>> Portanto será sempre maior do que dois.
>>> Saudações,
>>> PJMS.
>>>
>>> Em 23 de abr de 2018 16:57, "Luiz Antonio Rodrigues" <
>>> rodrigue...@gmail.com> escreveu:
>>>
 Olá, Rodrigo!
 Olá, Claudio!
 Muito obrigado pela ajuda!
 Um abração!
 Luiz

 On Mon, Apr 23, 2018, 3:09 PM Rodrigo Ângelo 
 wrote:

> Olá, Luiz Antonio
>
> Não é muito sofisticado, mas eu geralmente analiso separadamente:
> Se x >= 0, então:
> x.|x+2| = | x(x+2) |
>
> |x-2| - | x(x+2) | < 1
> |x-2| < 1 + | x(x+2) |
> 1 + | x(x+2) |  > |x-2|
> | x(x+2) |  > |x-2| - 1
> x(x+2)   < 1 - |x-2|
> ou  x(x+2)   > |x-2| - 1
> |x-2|< 1 - x(x+2)
> ou   |x-2|  < x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2 <  1 - x(x+2)
> ou  -x(x+2) -1  < x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1  < x-2   E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  < x-2 E  x-2  <  x(x+2)  + 1
> x(x+2) - 1 - x +2  < 0E x-2 <  1 - x(x+2)ou
> -x(x+2) -1  + 2 - x < 0 E  x(x+2)  + 1 +2 -x > 0
> x²+x+1 < 0   Ex-2 <  1 - x(x+2)
> ou  -x²-3x+1 < 0   E  x² + x + 3 > 0
> ... não tem solução neste caso ou
> x > (raiz(13) - 3 )/2 E x pertence aos reais
>
> logo, se x >= 0, para x satisfazer a inequação devemos ter x >
> (raiz(13) - 3 )/2
>
> Se x < 0, então
> x.|x+2| = | (-x) . (x+2)|
> ... (segue de forma semelhante)
>
>
> On Mon, Apr 23, 2018 at 1:30 PM Luiz Antonio Rodrigues <
> rodrigue...@gmail.com> wrote:
>
>> Olá, pessoal!
>> Estou tentando resolver esta inequação:
>>
>> |x-2| - x.|x + 2| < 1
>>
>> Tentei a técnica do "varalzinho" mas não  deu certo!
>> Será que alguém pode me ajudar?
>> Não quero resolver graficamente...
>> Muito obrigado e um abraço!
>> Luiz
>>
>> --
>> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
>> acredita-se estar livre de perigo.
>
>
> --
> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.


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>>>
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>>> acredita-se estar livre de perigo.
>>
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>> acredita-se estar livre de perigo.
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> acredita-se estar livre de perigo.

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 acredita-se estar livre de perigo.