[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Bom dia!
Cláudio,
pensei que fosse um trabalho desde a base.
Muitos alunos já chegam com as "pernas quebradas" na faculdade. O ENEM
identificou uma forte discrepância em matemática entre os colégios
particulares e públicos.
Já acho o ensino particular fraco. Ensina-se, de regra, como fazer e
manda-se repetir ao extremo.
Minha pretensão era quanto a atuação na base.
Nem muito conhecimento tenho para opinar lá em cima. Além de achar que se
chegar mancando na faculdade, provavelmente vai a meia boca.
E meu objetivo era influir no ensino do pessoal de baixa renda.
Estudei em colégio estadual, faculdade federal. Tenho uma dívida. Depois,
de aposentar, gostaria de fazer algo voltado para esse público e quando
ainda pequenos, antes deles perderem o interesse pelo estudo.
Saudações,
PJMS
Em 12 de julho de 2018 11:09, Claudio Buffara
escreveu:
> Não sei exatamente como isso vai funcionar.
> Mas a ideia é que todos expressem suas opiniões de forma fundamentada e/ou
> comentem a dos demais.
> Com sorte, formaremos um consenso e poderemos tentar fazer algo em
> conjunto, desde escrever e tentar publicar um artigo até coisas mais
> ambiciosas.
>
> Decidi começar com o tópico "cálculo em 1 variável" (ou, na versão mais
> teórica, "análise na reta") porque tenho algumas idéias a respeito e porque
> este é um curso pelo qual todos os cientistas e engenheiros precisam passar
> e, segundo eu apurei, os índices de reprovação, mesmo em universidades de
> ponta, são alarmantes.
>
> Por exemplo, "na UFF (Universidade federal Fluminense), no período de 1996
> a 2000, a variação do índice de não-aprovação se encontrava na faixa de 45%
> a 95%, sendo que, para o Curso de Matemática, essa não foi inferior a 65%,
> ou seja, nesse período não se aprovou mais que 45% em uma turma de Cálculo,
> no curso de Matemática. "
> Fonte: http://www.nilsonjosemachado.net/lca19.pdf
>
> Quantos bons engenheiros e cientistas (e até economistas) o Brasil deixou
> de formar simplesmente porque a pessoa não conseguiu passar em Cálculo I e
> acabou desistindo do curso?
>
> Mas entendo que o ensino de matemática tem deficiências em todos os
> níveis, do 1o ano Fundamental até o último ano da faculdade, muitas das
> quais acabam por impactar o desempenho dos alunos em Cálculo I.
>
> Assim, qualquer um que tiver experiências pra contar e idéias sobre como
> melhorar o ensino de matemática, em qualquer nível, é mais do que bem vindo
> para partilhá-las com os demais e alimentar o debate.
>
> []s,
> Claudio.
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
>
> 2018-07-12 8:25 GMT-03:00 João Lucas Lopes Gambarra >:
>
>> Também tenho interesse em participar
>>
>> Att,
>> João Lucas
>>
>> Em qui, 12 de jul de 2018 06:36, Marcelo de Moura Costa <
>> mat.mo...@gmail.com> escreveu:
>>
>>> Também tenho interesse em participar.
>>>
>>> Em qua, 11 de jul de 2018 12:38, Claudio Buffara <
>>> claudio.buff...@gmail.com> escreveu:
>>>
Prezados colegas da lista:
Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
universitário)?
Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
projeto mais concreto.
Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados,
na maioria dos livros.
O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
- com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos
ensinos fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
- com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros
excluídos do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois,
qualquer que seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a
pensar, já tá valendo.
A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
apresentado seguindo a sequência:
identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
demonstração destas conjecturas.
Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
matemática deste jeito.
Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na
tal contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas
do Enem.
O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática
dos alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] ensino de matemática
Olá,
Tenho interesse também.
Abraços
On Wed, Jul 11, 2018, 23:20 matematica10complicada <
profdouglaso.del...@gmail.com> wrote:
> me too
>
> Em qua, 11 de jul de 2018 22:57, Felipe Vieira Frujeri
> escreveu:
>
>> Olá. Eu também tenho a mesma visão de mundo que vcs :)
>>
>> On Wed, Jul 11, 2018, 5:51 PM Leandro Martins
>> wrote:
>>
>>> Caros,
>>>
>>> Também tenho interesse em participar de tal discussão. Maior que minha
>>> aproximação com a Matemática Olímpica, é minha aproximação com a
>>> Matemática. Ainda maior é a aproximação de muitos alunos, sob diversos
>>> aspectos.
>>>
>>> Vejamos no que dá...
>>>
>>> Abraço!
>>>
>>> Em 11 de julho de 2018 12:30, Claudio Buffara >> > escreveu:
>>>
Prezados colegas da lista:
Entendo que o tema pode ser off-topic pois não trata especificamente de
problemas olímpicos, mas aqui vai de qualquer forma...
Algum de vocês se interessa pelo ensino de matemática (escolar ou
universitário)?
Pergunto porque há anos tenho pensado na melhor forma de ensinar
matemática (principalmente em termos de composição do currículo e de
apresentação dos tópicos nos livros didáticos), estou convencido de que não
estamos fazendo certo, nem na escola e nem na universidade, e gostaria de
ter gente interessada pra debater idéias e, quem sabe, elaborar algum
projeto mais concreto.
Em linhas gerais, discordo da ordem em que os assuntos são abordados,
na maioria dos livros.
O foco é muito mais na ordem lógica (seguindo o rigor do método
axiomático, mesmo em livros pra ensino médio) sem nenhuma preocupação:
- com a motivação para os resultados que são apresentados (e, nos
ensinos fundamental e médio, quase nunca demonstrados);
- com tornar estes resultados intuitivos para o estudante.
Também acho que certos assuntos deveriam ser incluídos e outros
excluídos do currículo, mas este, pra mim, é um problema menor. Pois,
qualquer que seja o tópico, se for bem ensinado e incentivar o aluno a
pensar, já tá valendo.
A meu ver, seria ideal se cada tópico do currículo de matemática fosse
apresentado seguindo a sequência:
identificação de padrões ("patterns") ==> formulação de conjecturas ==>
demonstração destas conjecturas.
Pois esta é a maneira como a matemática é criada.
Mas acho que muito poucos professores estão capacitados pra ensinar
matemática deste jeito.
Em particular, no Ensino Médio, a ênfase nos últimos anos tem sido na
tal contextualização, que pode ser vista em todo o seu esplendor nas provas
do Enem.
O resultado disso me parece ser um retrocesso na formação matemática
dos alunos e também a disseminação da mentalidade de que a única matemática
que deve ser estudada é aquela que é usada no dia-a-dia dos cidadãos
comuns.
E, na universidade, a coisa não é muito melhor, mesmo num assunto que
só é visto na graduação em matemática. a análise real.
Vejam só:
Os livros tratam da topologia da reta antes de conceitos tais como
compacidade e conexidade se mostrarem realmente necessários (o que, de
fato, só ocorre em dimensão > 1; na reta, quase tudo pode ser demonstrado
com base em sequências e no método da bisseção, que são coisas bastante
intuitivas, mas que quase nunca são usadas).
Limites e continuidade podem ser introduzidos também com base em
sequências, interpretando-se os epsilons como margens de erro em
aproximação.
Aliás, a noção de que análise nada mais é do que uma teoria de
aproximações quase nunca é mencionada.
Por exemplo, foi só estudando a análise do R^n é que eu me dei conta de
que a derivada é uma aproximação de uma função arbitrária por uma função
afim.
Antes disso, eu só sabia que "derivada = inclinação da reta tangente".
Os livros também mencionam critérios de convergência de séries
(Dirichlet, Abel, etc.) que vêm do nada (pois foram inventados para o
estudo de séries de Fourier, que estes liros não abordam).
E o principal resultado sobre convergência de séries de potências
decorre quase trivialmente do estudo das PGs infinitas (assunto de Ensino
Médio). Mas qual livro deixa isso explícito?
E, pra terminar, poucos têm uma figura para ilustrar o teorema
fundamental do cálculo que, com uma figura bem feita, fica bem intuitivo.
No entanto, a análise na reta em geral é apresentada com um caráter
aritmético/algébrico, mas quase nunca geométrico.
Obrigado pela atenção.
[]s,
Claudio.
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