2^4 == 16 (mod 100) 2^12 == 96 == -4 (mod 100) 2^60 == (-4)^5 == 24 (mod 100) 2^72 == (-4)^6 == 96 == -4 (mod 100) 2^432 == (-4)^6 == 96 == -4 (mod 100) 2^864 == (-4)^2 == 16 (mod 100)
2^936 == 2^864 * 2^72 == 16 * (-4) == 64 == -36 (mod 100) 2^996 == 2^936 * 2^60 == (-36) * 24 == -64 == 36 (mod 100) 2^1000 == 2^996 * 2^4 == 36 * 16 == 76 (mod 100) -----Mensagem Original----- De: <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Segunda-feira, 21 de Janeiro de 2002 12:55 Terezan Assunto: [obm-l] Re: Orientação para resolução >Quais são os últimos dois algarismos de 2^1000 ?? Não sei resolver esse tipo de questão, mas como encontrei a resposta certa resolvi mandar a mensagem !! Será que alguém poderia postar uma maneira mais fácil de obter essa resposta ?? obs : as igualdades são todas mod 100 2^10 = 24 (2^10)^100 = 24^100 = (2^3*3)^100 = (2^10)^30*3^100 = 24^30*3^100 = (2^3*3)^30*3^100 = (2^10)^9*3^130 = 24^9*3^130 = (2^3*3)^9*3^130 = 2^27*3^139 = 2^30/8*3^139 = 24^3/8*3^139 = 12^3*3^139 = 4^3*3^142 = 64*3^142 analisando as potencias de 3 mod 100: 3^1=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81 3^5=43 3^6=29 3^7=87 3^8=61 3^9=83 3^10=49 3^142*64=49^14*64*9 analisando as potencias de 49 mod 100: 49^1=49 49^2=01 49^3=49 49^4=01 .. 49^14=01 mod 100 assim, temos que : 49^14*64*9 = 64*9 = 76 mod 100 Portanto os últimos dois algarismos de 2^1000 é 76 conferindo : 2^1000 = 1071508607186267320948425049060001810561404811705533607443750388370351051124 9361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698 5748039345677748242309854210746050623711418779541821530464749835819412673987 67559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069376 "Mathematicus nascitur, non fit" Matemáticos não são feitos, eles nascem ------------------------------------------ Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================