Title: Re: [obm-l] Sistemas Dinâmicos
Nao entendi
muito bem como voce pode apertar
SIMULTANEAMENTE as teclas sen e cos da
calculadora
e obter algum resultado que nao seja
"Error".
Obrigado por apontar a
ambiguidade no
enunciado e resolver
o exercício para a lista.
Nem é preciso dizer que
sua solução está correta.
Nos doisprimeiros
casosa é um ponto fixo
de a = sen(a) (zero) ou a = cos(a) e no segundo temos
uma órbita periódica atrativa de período dois:
O = {a,b} com a = sen(cos(a)) e
b=cos(sen(a)).
De fato, o que eu quiz dizer
foi"alternadamente". A
prova do teorema que
você citou:
Sejam I um intervalo e f:I - R uma funcao diferenciavel
no interior de I.Se existe uma constante real k tal que, para
todo x em
int(I), |f'(x)| = k 1, entao a sequencia (a_n) dada
por a_n = f(a_(n-1)) converge
para um limite a tal que a = f(a), qualquer que seja o
valor de a_0 pertencente a I.
é um ótimo exercício que
eu pretendo fazer. Em
sistemas dinâmico,tal teorema é o caso
específico de
um teorema mais geral , chamado de "teorema da
variedade estável"
válido para dimensões maiores.
E pode
ser encontrado ser encontrado
em vários textos de sistemas dinâmicos como
Clark Robinson
- Dynamical Systems, stability, symbolic
dynamics and Chaos
ou
Katok and Hasemblat -
Introduction
to the modern theory of dynamical
systems.
Mas antes preciso melhorar
minha matemática
exercitando.
Espero que muitas
pessoas da lista se interessem
por essa área fascinante e no futuro tenhamos
mais
brasileiros pesquisando temas nesta
área.
[]s
