[obm-l] Re: [obm-l] Teoria dos Números - Problema
Luiz, Tente com o teorma de Indução Finita provar o enunciado abaixo. É um belo exercício. Att, Felipe Marinho de Oliveira Sardinha --- Em sex, 21/8/09, luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br escreveu: De: luiz silva luizfelipec...@yahoo.com.br Assunto: [obm-l] Teoria dos Números - Problema Para: Matematica Lista obm-l@mat.puc-rio.br Data: Sexta-feira, 21 de Agosto de 2009, 21:38 Pessoal, Um amigo me passou o problema abaixo : Dados dois numeros x e y inteiros, com mdc(x,y)=1 , calcular o mdc (x+y, x2+xy+y2) Eu fiz o seguinte : Supondo p um primo qqer tal que mdc(x,y)=p, então : x≡ -y (mod p) . Substituindo em x2+xy+y2 termos x2-x2+x2 = x2. Ou seja, p deverá dividir x2 e assim, dividir x. Como mdc(x,y)=1, então mdc(x+y, x2+xy+y2)=1 . Isto está correto ? Pelo que reparei na expressão, são termos da fatoração da diferença de dois cubos.Assim, se o que fiz ta correto, posso generalizar isto para a diferença de uma potência qqer...não? Abs Felipe Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! + Buscados: Top 10 - Celebridades - Música - Esportes __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Re: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA
x(x+2)+1=(x+1)^2 n(n+1)(n+2)(n+3)+1= n*(n+3) * (n^2+3n+2)+1= (n^2+3n)*(n^2+3n+2)+1= (n^2+3n+1)^2 - Original Message - From: JOÃO CARLOS PAREDE [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, November 05, 2002 5:25 PM Subject: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA FAZENDO OS EXERCÍCIOS DO LIVRO TEORIA ELEMENTAR DOS NÚMEROS DE EDGAR DE ALENCAR FILHO, ME DEPAREI COM O SEGUINTE PROBLEMA, SOBRE O QUAL NÃO CONSEGUI AVANÇAR MUITO: Mostrar que o produto de quatro inteiros consecutivos, aumentado de 1, é um quadrado perfeito. (Este problema está no capítulo 1 do livro). A única coisa que consegui mostrar é que ele é da forma: 1 + [n! / (n - 4)!] Primeiramente achei o problema simples mas não consegui avançar muito. Outra coisa que verifiquei é que somando 1 a esse quadrado perfeito, na maioria das vezes dá um número primo. JOÃO CARLOS PAREDE ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] TEORIA DOS NÚMEROS: PROBLEMA
(a-2)(a-1)a(a+1) = a(a²-1)(a-2) = (a³- a)(a-2) = a^4 - 2a³ - a² + 2a a^4 - 2a³ - a² + 2a + 1 = (a² - a - 1)² pra chegar nessa fatoração: (a² + d.a + e)² = a^4 + 2da³ + (2e + d²)a² + 2de.a + e² e² = 1 logo e = 1, -1 2de = 2, logo d = 1, -1 2e + d² = -1 logo e = -1 2d = -2 d = -1 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
