[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont.
Ola Prof Jose Claudio e demais colegas desta lista ... OBM-L, Bem-Vindo a lista OBM-L Prof Jose Claudio ! É bom ve-lo participar ! São notaveis estes pontos de intersecção de cevianas, não ? Exemplos bem conhecidos sao o ortocentro ( alturas ), o incentro ( bissetrizes internas ) e o baricentro ( medianas ). Quais são as condições necessarias e suficientes para que tres cevianas, cada uma partindo de um vertice, tenham um ponto comum ? Seria o Teorema-Recíproco do Teorema de Ceva ? Um Abraço a Todos ! Paulo Santa Rita 7,2327,110103 From: Claudio [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont. Date: Mon, 6 Jan 2003 18:08:53 -0200 Sim, é verdade que se duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também passa por esse ponto. Mas nem sempre o poto de tangência entre a circunferência inscrita num triângulo e um dos seus lados corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do ângulo oposto. Isso só ocorre se o triângulo for isósceles ou equilátero. Se fosse verdade, poderíamos usar seus argumentos para provar que todos os triângulo são isósceles ou equiláteros, ou seja, que não existem triângulos escalenos, o que logicamente nao é verdade. _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont.
- Original Message - From: Andre Linhares To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Thursday, January 02, 2003 12:29 PM Subject: [obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont. Sim, é verdade quese duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também passapor esse ponto. Mas nem sempre o poto de tangência entre a circunferência inscrita num triângulo e um dos seus lados corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do ângulo oposto. Isso só ocorre se o triângulo for isósceles ou equilátero. Sefosse verdade, poderíamos usar seus argumentos paraprovar que todos os triângulo são isósceles ou equiláteros, ou seja, que não existem triângulos escalenos, o quelogicamente nao é verdade. From: Eduardo Estrada <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Triângulos-cont. Date: Wed, 1 Jan 2003 18:48:30 -0300 (ART) Olá, larryp, Não conferi passo a passo sua demonstração, mas creio que ela deve sair também algebricamente, digamos, isto é, fazendo mais contas. Por isso, ela é também correta, dado que você chegou naquilo que queria demonstrar sem assumir nenhuma hipótese errônea. Entretanto, a dem. do Luiz Henrique, pela sua síntese, é mais elegante, na minha opinião. Ah, e gostaria de dizer que se duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também se intercepta com as outras no mesmo ponto. Além disso, os pontos de intersecção dessas bissetrizes com as bases são sim os pontos de tangência da circunferência inscrita no triângulo. Ah, também gostaria de dizer que todo triângulo tem uma circ. inscrita, o que é garantido pelo que disse acima e que, numa outra oportunidade, poderia reproduzir aqui essas demonstrações. Atenciosamente, Eduardo - Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=
[obm-l] Re: [obm-l] Triângulos-cont.
Sim, é verdade quese duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também passapor esse ponto. Mas nem sempre o poto de tangência entre a circunferência inscrita num triângulo e um dos seus lados corresponde à intersecção entre esse lado e a bissetriz do ângulo oposto. Isso só ocorre se o triângulo for isósceles ou equilátero. Sefosse verdade, poderíamos usar seus argumentos paraprovar que todos os triângulo são isósceles ou equiláteros, ou seja, que não existem triângulos escalenos, o quelogicamente nao é verdade. From: Eduardo Estrada <[EMAIL PROTECTED]> Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Triângulos-cont. Date: Wed, 1 Jan 2003 18:48:30 -0300 (ART) Olá, larryp, Não conferi passo a passo sua demonstração, mas creio que ela deve sair também algebricamente, digamos, isto é, fazendo mais contas. Por isso, ela é também correta, dado que você chegou naquilo que queria demonstrar sem assumir nenhuma hipótese errônea. Entretanto, a dem. do Luiz Henrique, pela sua síntese, é mais elegante, na minha opinião. Ah, e gostaria de dizer que se duas bissetrizes se interceptam num ponto, a terceira também se intercepta com as outras no mesmo ponto. Além disso, os pontos de intersecção dessas bissetrizes com as bases são sim os pontos de tangência da circunferência inscrita no triângulo. Ah, também gostaria de dizer que todo triângulo tem uma circ. inscrita, o que é garantido pelo que disse acima e que, numa outra oportunidade, poderia reproduzir aqui essas demonstrações. Atenciosamente, Eduardo - Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. Faça o seu agora. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
