[obm-l] Re: [obm-l] V ou F Analítico.

[Marcio Afonso A. Cohen]

Seja eps  0 dado.
Existe N tq nN implica |a(n) - a|  eps.
Seja A = |a(1)+a(2)+...+a(N) - Na|
Agora, fixando N, eps, A, temos que para todo natural n  N:
0=(1/n)*|a(1) + a(2) + ... + a(n) - na| = [A +
|a(N+1)-a|+|a(N+2)-a|+...+|a(n)-a|]/n  [A + (n-N)eps]/n
Tomando o limite quando n-oo dos dois lados da desigualdade acima (mantendo
A, N, eps fixos), obtemos:
0= lim (n-oo) de |( a(1)+a(2)+...+a(n) )/n - a| = eps
Como eps eh arbitrario (0), o limite acima deve valer zero e portanto sua
afirmativa eh verdadeira.


- Original Message -
From: Frederico Reis Marques de Brito [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sunday, August 10, 2003 3:04 PM
Subject: [obm-l] V ou F Analítico.


 Bom pessoal, é o seguinte.

 Seja  a_n , n e IN , uma sequência de  reais  e suponha que   a_n - a .
 Verdadeiro ou Falso:


 (a_1 +  a_2  +  ... + a_n ) / n -  a.

 Infelizmente não sei como indicar um somatório ...

 Abraços,

 Frederico.

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 Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
 http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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[obm-l] RE: [obm-l] V ou F Analítico.

[Artur Costa Steiner]

 
  Bom pessoal, é o seguinte.
 
  Seja  a_n , n e IN , uma sequência de  reais  e suponha que   a_n -
a .
  Verdadeiro ou Falso:
 
 
  (a_1 +  a_2  +  ... + a_n ) / n -  a.
 
  Infelizmente não sei como indicar um somatório ...
 
  Abraços,
 
  Frederico.
 
Um ponto interessante eh que a sequencia das medias pode convergir sem
que a sequencia original convirja. Se nao me engano, sequencias assim
sao ditas Cesaro convergentes. Tomar medias eh um processo muitro usado
para aplainar distribuicoes de numeros que apreseemtam alto desvio
padrao.
Artur

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