1)
teremos 999_ _ _ _
ou seja, será uma permutação do tipo AAABCDE (com
repetição)
para evitarmos de contar mais de uma vez cada
número, iremos primeiro escolher os4 numeros e depois permutaremos. para
escolhe-los, consideramos que a ordem nao importa. Entao:
- C9,4
Agora permutaremos os 7 elementos (com repetição de
3)
- P7,3
Total Parcial= C9,4 * P7,3 =
105.840
Porém devemos desconsiderar os numeros começados
por 0.
0 _ _ _ _ _ _
Seria então C8,3 * P6,3 = 6.720
Total = 105.840- 6.720= 99.120
números.
2)
Existem 2 maneiras de resolver este
problema:
i) P P P I I I
Vamos permutar para verificar todas as posições
disponíveis.
P6,3,3 (repeticao de 3 e 3) = 20.
Agora para cada posição teremos: 5*4*3(pares)
*5*4*3 (impares) =
= 20*60*60 = 72.000
Porém precisamos descontar aqueles que começam por
0
0 P P I I I
Faremos o mesmo processo.
P5,3,2 = 10.
Para cada posição teremos: 4*3 (pares) *5*4*3
(impares) =
= 10*12*60 = 7.200
Logo, total = 72.000 - 7.200 = 64.800
números.
ii) P P P I I I
Nesta outra maneira, priemiramente escolheremos os
números e depois permutaremos.
C5,3 (pares) C5,3 (impares)
Agora permutaremos os 6: P6
isso dá: 10x10x720 = 72.000
Agora excluiremos os que começam por
0.
0 _ _ _ _ _
Escolhendo: C4,2 (pares) e C5,3
(impares)
E permutaremos os 5: P5
isso dá: 6*10*120 = 7.200
Logo o total será 72.000 - 7.200 =
64.800
3) esta nao é para ser feita!?
4) neste caso, ao meu ver,o melhor a se fazer
é Total - Negação; visto queo enunciado nao quer APENAS 2
consoantes.
ou seja, veremos as possibilidades em que O e E
estao juntos e as em q apenas 1 casa os separam, e subtraimos do total
pois acharemos as com 2, 3 e 4 consoantes os separando.
i) OE _ _ _ _ temos 5 possibilidades de OE
juntos, então teremos 4! (ordem das consoantes) * 2! (troca de O e E entre si) *
5 (total de formas qO e E estao juntos)
isso dá: 24 * 2 * 5 = 240
possibilidades.
ii) O _ E _ _ _ temos 4 formas deste tipo de
comportamento, então teremos 4! * 2! * 4 = 192 possibilidades
Bom, total = 6!
Então o q nos serve será 6! - 240 - 192 = 720 - 438
= 292 formas diferentes.
Abraços,
Fellipe Rossi
- Original Message -
From:
Gustavo
Baggio
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Friday, April 23, 2004 12:57
AM
Subject: [obm-l] combinatória LXV
Valeu Felipe, valeu Augusto...
Tem mais exercícios que to me encrecando, ainda mais que eu invoquei de
fazer todos que tem aqui (92), se alguém pudesse me ajudar (again, again,
again )
Dentre todos os números de 7 dígitos, quantos possuem exatamente
3 dígitos 9 e os 4 dígitos restantes todos diferentes?
1No sistema decimal, quantos números de 6 dígitos distintos possuem
3 dígitos pares e 3 dígitos ímpares?
2Dentre as permutaçães dos 10 dígitos (0, 1, 2, ... , 9) quantas
são aquelas em que o primeiro digito é maior do que 1 e o último digitos é
menor do que 7?
3Um bote tem 8 lugares, 4 frente e 4 atras. De quantas maneiras
podemos escolher um tripulação para o bote se dos 31 candidatos, 10 preferem
frente, 12 preferem atras e 9 não tem preferência.
4De quantas maneiras podemos permutar as letras da palavra PÔSTER
de tal forma que haja 2 consoantes entre as 2 vogais?
Respostas.
4. 3 x 48
1.64.800
2. 2.056.320
Gustavo
===
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