[obm-l] Re: [obm-l] convergência de série
2010/7/1 cleber vieira vieira_...@yahoo.com.br Amigos é dada a seguinte série: (3/4)^1 + (6/7)^2 + (9/10)^3 + ... + (3n/3n+1)^n + ... Gostaria de saber se ela converge ou diverge. obrigado Att Cleber Calcule o limite dos termos da série. O limite de (3n / (3n+1))^n = (1 / (1 + 1/(3n))^n é igual a 1/e^(1/3) -- []'s Lucas
[obm-l] Re: [obm-l] convergência de série
2010/6/27 cleber vieira vieira_...@yahoo.com.br Amigos é dada a seguinte série: 1/(1*2)^1/2 + 1/(2*3)^1/2 + 1/(3*4)^1/2 + ... + 1/(n*(n+1))^1/2 + ... Eu tenho uma grande suspeita q posso e devo compará-la com a série 1/n^p q diverge para p** 1 e converge para p1 mas não estou enxergando, será q alguém poderia ajudar? Essa série parece ser divergente, não? 1/(n+1) = 1/(n*(n+1))^1/2 -- []'s Lucas
[obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Série
Olá Claudio, creio que o erro na sua demonstração é usar o teorema da comparacao... pois ele só vale para series com termos positivos, e nao foi dito que a_n 0 para todo n. a correcao seria fazer o teste da comparacao com |a_n|/n = 1/n^(3/2), entao a SOMA(|a_n|/n) converge absolutamente, logo a SOMA(a_n/n) converge. abraços, Salhab - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, June 28, 2006 5:46 PM Subject: [obm-l] Convergência de Série Segue abaixoo problema 43 do cap. 4 do Curso de Análise - vol. 1 do Elon, juntamente com a minhasolução errada. O problema que proponho é: achar o erro na soluçãoe dar uma solução correta. Seja (a_n) uma sequência de números reais. Prove que se SOMA(n=1) (a_n)^2 converge, então SOMA(n=1) (a_n)/n também converge. Solução errada: Como SOMA(n=1) (a_n)^2 converge, deve existir n_0 tal que se n n_0 então (a_n)^2 1/n, já que a série harmônica diverge. Logo, para n = n_0, |a_n| = 1/raiz(n) == a_n/n = |a_n|/n = 1/n^(3/2) == SOMA(n=1) a_n/n converge, pela comparação com a série: SOMA(n=1) 1/n^(3/2), que é convergente. []s, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Série
Olá Claudio, nao analisei sua demonstracao, mas segue a minha: Sabemos que: (a_n - 1/n)^2 0, assim: a_n^2 - a_n/n + 1/n^2 0, logo: a_n/n a_n^2 + 1/n^2 como SOMA(a_n^2) converge e SOMA(1/n^2) converge, entao, sua soma converge. pelo teste da comparacao, SOMA(a_n/n) converge. vou analisar agora sua solucao, se eu encontrar o erro mando em outro e-mail. abraços, Salhab - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, June 28, 2006 5:46 PM Subject: [obm-l] Convergência de Série Segue abaixoo problema 43 do cap. 4 do Curso de Análise - vol. 1 do Elon, juntamente com a minhasolução errada. O problema que proponho é: achar o erro na soluçãoe dar uma solução correta. Seja (a_n) uma sequência de números reais. Prove que se SOMA(n=1) (a_n)^2 converge, então SOMA(n=1) (a_n)/n também converge. Solução errada: Como SOMA(n=1) (a_n)^2 converge, deve existir n_0 tal que se n n_0 então (a_n)^2 1/n, já que a série harmônica diverge. Logo, para n = n_0, |a_n| = 1/raiz(n) == a_n/n = |a_n|/n = 1/n^(3/2) == SOMA(n=1) a_n/n converge, pela comparação com a série: SOMA(n=1) 1/n^(3/2), que é convergente. []s, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] Convergência de Série
Cláudio, só por curiosidade, existe um teorema interessante, vejamos: Teorema:SOMA(a_n) converge absolutamente, entao SOMA(a_n^2) converge. Demonstração: Se SOMA(a_n) converge, entao lim a_n = 0, assim, existe um N tal que n N implica: a_n 1, assim, multiplicando por |a_n| de ambos os lados, temos: a_n^2 |a_n|. pelo teste da comparacao, temos que SOMA(a_n^2) converge. abraços, Salhab - Original Message - From: claudio.buffara To: obm-l Sent: Wednesday, June 28, 2006 5:46 PM Subject: [obm-l] Convergência de Série Segue abaixoo problema 43 do cap. 4 do Curso de Análise - vol. 1 do Elon, juntamente com a minhasolução errada. O problema que proponho é: achar o erro na soluçãoe dar uma solução correta. Seja (a_n) uma sequência de números reais. Prove que se SOMA(n=1) (a_n)^2 converge, então SOMA(n=1) (a_n)/n também converge. Solução errada: Como SOMA(n=1) (a_n)^2 converge, deve existir n_0 tal que se n n_0 então (a_n)^2 1/n, já que a série harmônica diverge. Logo, para n = n_0, |a_n| = 1/raiz(n) == a_n/n = |a_n|/n = 1/n^(3/2) == SOMA(n=1) a_n/n converge, pela comparação com a série: SOMA(n=1) 1/n^(3/2), que é convergente. []s, Claudio.
[obm-l] Re: [obm-l] convergência de série
Esta serie certamente converge. Basta compara-la com Soma(1/n^2), que converge, ou aplicar o teste da raiz para convergecia absoluta (que, neste caso, confunde-se com convergencia): limsup ((1/n^n))^(1/n) = lim 1/n =0 1. Mas encontrar o limite parece um problema bem mais delicado. Artur Alguém sabe como calcular a convergência da seguinte série: 1+1/2^2 + 1/3^3 + 1/4^4 +...+ 1/n^n + ... Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora. OPEN Internet e Informática @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
