Se não me enganei com a tua notação, você precisa calcular int[1,x](e^-2s
ds)
Fazendo u = -2s temos du = -2ds
Assim, int[1,x](e^-2s ds) = int[1,x](-1/2.-2.e^-2s ds) = -1/2.int[1,x](e^u
du) = -1/2.e^u = -1/2.e^(-2s)com s de 1 a x.
= -1/2.[e^(-2x)-e^(-2). (*)
Assim F'(x)= 3x^2 . int + x^3 . e^(-2x)este último fator é a derivada do
resultado (*)
Em 20 Aug 2003, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Veja comentários no corpo do texto...
-- Mensagem original --
Pessoal, por gentileza..me ajudem nisto daqui, pois travei numa parte.
obs: Notacao: Int[1,x] lê-se Integral de 1 até x
Calcule F'(x) sendo F dada por
F(x) = (x^3).Int[1,x](e^(-s))^2 ds
Minha tentativa de resolucao:
Seja G uma primitiva da integral, entao
F(x) = (x^3) (G(x) - G(1))
F(x) = (x^3)(G(x)) - (x^3)(G(1))
F'(x) = (3x^2)(G(x)) + (x^3)(G'(x)) - 3(x^2)G(1)
F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 ) - 3(x^2)G(1)
Aqui tem um erro: G(x) não é Int[1,x](e^(-s))^2 ds, mas sim, como você
mesmo
definiu, G(x) - G(1) = Int[1,x](e^(-s))^2 ds. Isso resolve o seu problema,
pois o 3(x^2)G(1) vai cancelar com o G(1) que você esqueceu de subtrair.
Nao consigo sair daí...o que é G(1) ???
A resposta do livro é:
F'(x) = (3x^2)(Int[1,x](e^(-s))^2 ds) + (x^3)((e^(-x))^2 )
Uma outra maneira de ver isso é usar o Teorema Fundamental do Cálculo e
dizer (derivada em relação a x) de Int[a, x]f(t) dt = f(x), se f(x) for
contínua, e então utilizar a regra do produto, o que dá o mesmo resultado
que acima.
Té mais,
Bernardo Costa
Obrigado
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