O exercício i possui infinitos contra-exemplos. n = 7 --> lado esquerdo = 2; lado direito = 3 n = 16 --> lado esquerdo = 6; lado direito = 7 etc etc
Na verdade, para todo n = 9k + 7 (k inteiro nao-negativo), a afirmacao é falsa. Isto é fácil de demonstrarmos... Para n = 9k + 7, piso(2n/3) = piso((18k+14)/3) = piso (6k + 4 + (2/3)) = 6k + 4 piso(2*piso(2*n/3)/3) = piso(2*(6k+4)/3) =piso((12k+8)/3) =piso(4k + 2 + (2/3))= 4k+2 Mas para n = 9k + 7, piso(4n/9) = piso((36k+28)/9) = piso(4k + 3 + (1/9)) = 4k + 3 Como (4k + 2) e (4k + 3) sao naturais diferentes, entao conclui-se que, para todo n=9k +7, piso(2*piso(2*n/3)/3) É DIFERENTE DE piso(4*n/9). OBS.: Utilizando raciocínio semelhante, demonstramos que a afirmacao acima VALE para todo n DIFERENTE DE 9k + 7... [ ]'s Alexandre Terezan. -----Mensagem Original----- De: "Antonio Jose Gonzales Alves" <[EMAIL PROTECTED]> Para: <[EMAIL PROTECTED]> Enviada em: Sexta-feira, 1 de Março de 2002 09:52 Terezan Assunto: [obm-l] funções piso(x) e teto(x) Bom dia pessoal, estou com uma lista de exercícios aqui da faculdade e não estou conseguindo ter nenhuma idéia para provar ou dar contra-exemplos dos seguintes exercícios: i) piso(2*piso(2*n/3)/3) = piso(4*n/9) , n é inteiro positivo ii) piso(piso(n/a)/b) = piso(n/(a*b)) , n,a,b são inteiros positivos obs.: o que eu quero dizer com piso(x) é o único inteiro que satisfaz piso(x) <= x < piso(x) + 1 Se alguém puder me ajudar eu ficaria muito grato, Um grande abraço a todos, |=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-=-| |----------- \\|// ------------| |----------- (o o) ------------| |------- oOOo~(_)~oOOo --------| |------------------------------| |--------- Toninho <:\ --------| |[EMAIL PROTECTED]| |------------------------------| ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> ========================================================================= ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =========================================================================