Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Tá ok então. Beijo pra vc também
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Oi Paulo Cesar, Não, estudei na Castelo. Beijos Desculpe o OFF-TOPIC, mas você é a Rejane da Uerj?? Abraços = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Desculpe o OFF-TOPIC, mas você é a Rejane da Uerj?? Abraços
[obm-l] Re: [obm-l] Mais uma questão da prova.
Oi Márcio, Obrigada. Muito clara a sua explicação. Boa tarde. Rejane - Original Message - From: Marcio M Rocha [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, September 02, 2005 12:17 PM Subject: Re: [obm-l] Mais uma questão da prova. Rejane escreveu: Quem puder me ajudar, eu agradeço. Abraços. Rejane Questão 08) No triângulo *ABC* ao lado, se *M* e *N* são pontos médios e a área do triangulo *DMC* é 1 dm², então a área, em dm², no triangulo *ABD* é: A) 3 B) 2 C) 2,5 D) 1,5 E) 1,9 *M* *D* *N* *B* *C* *A* Rejane, por falta de tempo devo ter escrito excessivamente, mas aí vai. Se a área de *DMC* é igual a 1, a área de DMB também é, pois os dois triângulos considerados têm mesma base e mesma altura. Daí, *Área *de *BDC* = 2. Como D é o baricentro de *ABC*, *BD*/*DN* = 2, e, por conseqüência, *Área* de *BDC* / *Área* de *DCN* = 2, ou seja, *Área* de *DCN* = 1. Isso significa que *Área* de *BCN* = 2 + 1 = 3. A Área de *ABN* = 3, pois N é médio de *AC*. A área de *ABD* = 2/3 da área de *ABN*, ou seja: *Área* de *ABD* = 2. Dê uma conferida, por favor. []s, Márcio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re:[obm-l] mais uma de combinatória então
Primeiroas mulheres se sentam: 11! Uma vez sentadas, as mulheres determinam 12 lugares, os quais devem ser ocupados pelos 7 homens: 12!/(12-7)! = 12!/5! Total = 11!*12!/5! = 11!*11!/10 []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: [EMAIL PROTECTED] Cópia: Data: Sat, 28 Aug 2004 15:02:50 -0300 (ART) Assunto: [obm-l] mais uma de combinatória então Aqui está mais um probleminha de combinatória. Tem a ver com permutação circular também. Não deve ser tão difícil, acho que não estou pensando do jeito certo. Bom, aí está: De quantas maneiras 7 homens e 12 mulheres podem sentar-se ao redor de uma mesa redonda de forma que 2 homens não sentem juntos? Resp: (11!) * (11!) / 10 Abraços, André Silveira Ramos Yahoo! Acesso Grátis - navegue de graça com conexão de qualidade!
[obm-l] RE: [obm-l] mais uma de progressão
Seja S o valor da soma S = g(1)+g(2) +..+g(2K). Observe que g(1) = 3, g(3)=9, g(5) = 15,g(2K-1)=3*(2K-1) e g(2)=g(4)=.=g(2K)=-1. Portanto, temos que S e composta de dois somatorios: S = (g(1)+g(3)++g(2k-1)) + (g(2))+g(4)++g(2k). S = (3+9+15+21+27++3*(2K-1)) + ( -1 1 -1 -..-1) O primeiro somatorio voce pode colocar o 3 em evidencia e no 2º somatorio temos k termos de -1 entao S = 3(1+3+5+7+...+2K-1)) k S = 3 * (2k-1 + 1)(K)/2 k (primeiro somatorio e a soma dos k numeros naturais impares) S = 3*k^2 k . Leandro Recova -Original Message- From: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]br] On Behalf Of [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, February 12, 2003 1:20 PM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma de progressão Olá pessoal, Como resolver esta questão: (SANTA CASA- SP) Seja g(x) uma função cujo domínio é o conjunto dos números inteiros e que associa a cada inteiro par o valor -1 e a todo ímpar o triplo de seu valor. g(1) + g(2) + g(3 ) + g(4) +. g(2K ), com K inteiro, é igual a : resp: 3k^2 - k
Re: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
É, pode ser que eu esteja interpretando errado o problema, ou minha solução é furada. Mas como vc faz p/ ir do 343 p/ 2002 em 1 segundo? Em um segundo, só consigo ir do 343 p/ 2005 (7*277+(343-277)), ou p/ 1999 (7*276+(343-276)). Segundo a minha interpretação, se em um estágio temos a amebas, no próximo temos uma das seguintes possibilidades: a-1, 7a, 7(a-1)+1, 7(a-2)+2, ..., 7+(a-1), a (são a+2 possibilidades no total). P/ vc tb? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma! Date: Sat, 3 Aug 2002 02:02:52 -0300 Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem várias soluções que conduzem a um tempo mínimo de 6 segundos. Uma delas é: 7 - 49 - 343 - 2002 - 2001 - 2000 um abraço, Camilo -- Mensagem original -- Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Tenha você também um MSN Hotmail, o maior webmail do mundo: http://www.hotmail.com/br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
[obm-l] Re: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
Oi David, Desculpe-me, um erro de conta me levou ao contra-exemplo e a conclusão errados. De fato, pensando no problema agora ao invés de só fazer conta, percebi que a a melhor solução tem realmente o número de passos que você mencionou. De fato, em qualquer passo, o número de amebas presentes é da forma (1 + 6k - n) em que n é o número de vezes em que morreu uma ameba e k = (1 + 7 + 7^2.. + 7^N), em que N é o número de de vezes que nós usamos para multiplicarmos amebas. Bom, a melhor solução é com k=334 e n=5. Para k=334 temos que N mínimo é 4, logo t(tempo mínimo)= n + N = 5 + 4= 9, o que você já havia concluído há bastante tempo. Camilo -- Mensagem original -- É, pode ser que eu esteja interpretando errado o problema, ou minha solução é furada. Mas como vc faz p/ ir do 343 p/ 2002 em 1 segundo? Em um segundo, só consigo ir do 343 p/ 2005 (7*277+(343-277)), ou p/ 1999 (7*276+(343-276)). Segundo a minha interpretação, se em um estágio temos a amebas, no próximo temos uma das seguintes possibilidades: a-1, 7a, 7(a-1)+1, 7(a-2)+2, ..., 7+(a-1), a (são a+2 possibilidades no total). P/ vc tb? From: [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] Re: [obm-l] mais uma! Date: Sat, 3 Aug 2002 02:02:52 -0300 Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem várias soluções que conduzem a um tempo mínimo de 6 segundos. Uma delas é: 7 - 49 - 343 - 2002 - 2001 - 2000 um abraço, Camilo -- Mensagem original -- Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED
[obm-l] Re: [obm-l] mais uma!
Não entendi muito bem essa idéia de que a mudança de regras não altere o tempo mínimo. Se eu compreendi corretamente o problema original, existem várias soluções que conduzem a um tempo mínimo de 6 segundos. Uma delas é: 7 - 49 - 343 - 2002 - 2001 - 2000 um abraço, Camilo -- Mensagem original -- Primeiro note que podemos alterar levemente as regras, de modo que elas nos convenham e o tempo mínimo não se altere. Em vez de algumas das amebas dividem-se em sete novas amebas, podemos impor todas as amebas dividem-se em sete novas amebas. É melhor ver isso com um exemplo (eu comecei a escrever mas tava ficando grande e chato): Para ir de 6 amebas para 25 amebas o mais rápido possível, vc pode tanto fazer: 6 - 5 - 4 - 28 - 27 - 26 - 25, como 6 - 30 - 29 - 28 - 27 - 26 - 25, e ambas são feitas no menor tempo possível. (Não provei, mas acho que dá p/ entender o que eu tô fazendo, tendo pensado um pouquinho no problema. Caso contrário, diga.) Agora o problema. A resposta é 9 segundos: Primeiro veja que dá p/ fazer nesse tempo: 1 - 7 - 6 - 42 - 41 - 287 - 286 - 2002 - 2001 - 2000. Agora tente fazer em menos (digamos em t9 segundos). De trás p/ frente: como 2000 não é divisível por 7, em t-1 teríamos que ter 2001 amebas (aqui foi útil aquela mudança nas regras). Como 2001 não é divísivel por 7, em t-2 teríamos que ter 2002. Em t-3, temos ou 2003 ou 2002/7=286. Mas se fosse 2003, seguindo esse raciocínio teríamos em t-8 2008, mas t-89-8=1, isto é, t-8 é o tempo 0, contradição. Então em t-3 temos 286, e em t-4, 287. Em t-5 temos que ter 287/7=41, pois senão temos 288, e vai demorar mais 6 passos até chegarmos num múltiplo de 7, estourando os 9 segundos. Etc. David From: Adherbal Rocha Filho [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: [obm-l] mais uma! Date: Fri, 02 Aug 2002 21:36:27 + ae pessoal, mais uma questão pra qm quiser tentar: 1.Em um tubo de ensaio há exatamente 1 ameba.A cada segundo algumas das amebas devidem-se em sete novas amebas ou morre exatamente uma das amebas.Determine o período mínimo de tempo após o qual o nº de amebas no tubo de ensaio será igual a 2000. Blz! Adherbal _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Photos é a maneira mais fácil e prática de editar e compartilhar sua fotos: http://photos.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
