Um amigo chega em t = X e sai em t = X+10, onde 0 = X = 60
O outro chega em t = Y e sai em t = Y+10, onde 0 = Y = 60.
Naturalmente, eles se encontram se e somente se um chega antes do outro sair,
ou seja, se e somente se:
X = Y+10 e Y = X+10 == X-10 = Y = X+10
Fazendo um grafico, vemos que o espaco amostral dos pontos (X,Y) eh o quadrado
[0,60]x[0,60], cuja area eh igual a 60^2.
Os pontos (X,Y) que interessam estao entre as retas Y = X-10 e Y = X+10.
Logo, a regiao de interesse eh em hexagono cujos vertices sao:
(0,0), (10,0), (60,50), (60,60), (50,60) e (0,10) e cuja area eh igual a 60^2 -
2*(1/2)*50^2 = 60^2 - 50^2.
Assim, a probabilidade de um encontro eh igual a (60^2 - 50^2)/60^2 = 1 - 25/36
= 11/36.
[]s,
Claudio.
-- Cabeçalho original ---
De: [EMAIL PROTECTED]
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Cópia:
Data: Tue, 9 May 2006 07:05:48 -0700 (PDT)
Assunto: [obm-l] problema do almoço
Srs, peço ajuda na resolução deste problema:
Dois amigos combinaram um encontro para almoçar entre
12:00 e 13:00h. Alguns dias depois, ambos esquecem o
momeno exato, mas nenhum deles desiste de ir ao
encontro, e ambos resolvem ir ao encontro escolhendo a
hora de chegar aleatoreamente (e independentemente)
entre 12:00 e 13:00h. Se cada um deles desiste
esperar, no máximo, 10 min, qual a probabilidade dos
dois amigos almoçarem juntos neste dia?(eles não tem
celular!)
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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