Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Somatório_de_Fibonacci_com_binomio_de_Newton
Tente series formais.Leia o artigo do Tengan na EUREKA! 9 "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED] wrote: On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1.O bom é provar uma identidade bem mais geral:C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+mque pode ser provada por indução em n. O caso n = 0 é trivial:C_0,0 * F_m = F_0+me o caso n = 1 é fácil:C_1,0 * F_m + C_1,1 * F_m+1 = F_m+2Supondo o caso n temosC_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + C_n,2 * F_m+2 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+mC_n,0 * F_m+1 + C_n,1 * F_m+2 + ... + C_n,n-1 * F_m+n + C_n,n * F_m+n+1 = F_2n+m+1e somando as duas equações casando do lado esquerdo termosonde o F_* tem o mesmo índice(na vertical para quem a minha diagramação funcionar)temosC_n+1,0 * F_m + C_n+1,1 * F_m+1 + C_n+1,2 * F_m+2 + ... + C_n+1,n * F_m+n + C_n+1,n+1 * F_m+n+1 = F_2n+m+2que é o caso n+1.[]s, N.=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.htmlO administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]>=Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Somatório_de_Fibonacci_com_binomio_de_Newton
Eu sei que isso ja prova mas não tem como provar para aquele caso particular não?? --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. O bom é provar uma identidade bem mais geral: C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m que pode ser provada por indução em n. O caso n = 0 é trivial: C_0,0 * F_m = F_0+m e o caso n = 1 é fácil: C_1,0 * F_m + C_1,1 * F_m+1 = F_m+2 Supondo o caso n temos C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + C_n,2 * F_m+2 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m C_n,0 * F_m+1 + C_n,1 * F_m+2 + ... + C_n,n-1 * F_m+n + C_n,n * F_m+n+1 = F_2n+m+1 e somando as duas equações casando do lado esquerdo termos onde o F_* tem o mesmo índice (na vertical para quem a minha diagramação funcionar) temos C_n+1,0 * F_m + C_n+1,1 * F_m+1 + C_n+1,2 * F_m+2 + ... + C_n+1,n * F_m+n + C_n+1,n+1 * F_m+n+1 = F_2n+m+2 que é o caso n+1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] Re: [obm-l]_Somatório_de_Fibonacci_com_binomio_de_Newton
Eu sei que isso ja prova mas não tem como provar para aquele caso particular não?? --- Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED] escreveu: On Fri, Jan 10, 2003 at 03:14:00PM -0300, Carlos Maçaranduba wrote: Alguem poderia fazer a questão abaixo? Seja F_n o enésimo número de fibonacci.Seja C_x,y a combinação de x elementos tomados y a y(x maior ou igual a y).Prove o somatório abaixo: C_n,0*(F_1) + C_n,1*(F_2) +C_n,n*(F_n+1) = F_2n+1. O bom é provar uma identidade bem mais geral: C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m que pode ser provada por indução em n. O caso n = 0 é trivial: C_0,0 * F_m = F_0+m e o caso n = 1 é fácil: C_1,0 * F_m + C_1,1 * F_m+1 = F_m+2 Supondo o caso n temos C_n,0 * F_m + C_n,1 * F_m+1 + C_n,2 * F_m+2 + ... + C_n,n * F_m+n = F_2n+m C_n,0 * F_m+1 + C_n,1 * F_m+2 + ... + C_n,n-1 * F_m+n + C_n,n * F_m+n+1 = F_2n+m+1 e somando as duas equações casando do lado esquerdo termos onde o F_* tem o mesmo índice (na vertical para quem a minha diagramação funcionar) temos C_n+1,0 * F_m + C_n+1,1 * F_m+1 + C_n+1,2 * F_m+2 + ... + C_n+1,n * F_m+n + C_n+1,n+1 * F_m+n+1 = F_2n+m+2 que é o caso n+1. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = ___ Busca Yahoo! O melhor lugar para encontrar tudo o que você procura na Internet http://br.busca.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
