Re: [obm-l] Re: Menor caminho

[Ralph Teixeira]

Minha solucao favorita eh bem geometrica. Vamos procurar um caminho
AYXB onde Y estah no eixo Oy e X estah no eixo Ox.

Considere C(-3,13), obtido refletindo A em torno do eixo Oy; e
D(9,-3), obtido rebatendo B em torno de Ox. A chave eh a seguinte:
qualquer que seja o caminho AYXB que voce tomar, ele tem o mesmo
comprimento de CYXD, por causa das simetrias. Soh que, quando voce vai
de C para D, voce nao precisa se preocupar em "passar pelos eixos",
porque isso vai acontecer de qualquer forma! Entao o menor caminho eh
tomar o segmento de reta CD (que vai cortar os eixos nos pontos X e Y
otimos), cujo comprimento eh facilmente obtido:
raiz((9+3)^2+(13+3)^2)=20, acho. Note que de fato o segmento CD (nesta
ordem) corta primeiro o eixo Oy, depois o Ox, como esperado.

Tecnicamente, a gente devia ver se haveria um caminho melhor do tipo
AXYB -- use a mesma tecnica, agora usando os pontos E(3,-13) e
F(-9,3), e note que nao funciona.

Abraco, Ralph.

2017-03-04 21:40 GMT-03:00 Guilherme Oliveira :
> Correção, são dois pontos em um plano cartesiano.
>
> Em 4 de março de 2017 21:39, Guilherme Oliveira
>  escreveu:
>>
>> Considere quatro pontos em um plano cartesiano: A (3,13) e B (9,3). Qual é
>> o caminho de menor comprimento que tenha como extremos os pontos A e B e
>> tenha pelo menos um ponto no eixo das abscissas e outro no eixo das
>> ordenadas? Qual é o seu comprimento?
>>
>>
>>
>> --
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>> __
>>
>> “A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
>> original.”
>>
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>>
>> Albert Einstein
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> “A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
> original.”
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> Albert Einstein
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> Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antivírus e
> acredita-se estar livre de perigo.

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.


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Instru��es para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
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[obm-l] Re: Menor caminho

[Guilherme Oliveira]

Correção, são dois pontos em um plano cartesiano.

Em 4 de março de 2017 21:39, Guilherme Oliveira <
guilhermeoliveira5...@gmail.com> escreveu:

> Considere quatro pontos em um plano cartesiano: A (3,13) e B (9,3). Qual é
> o caminho de menor comprimento que tenha como extremos os pontos A e B e
> tenha pelo menos um ponto no eixo das abscissas e outro no eixo das
> ordenadas? Qual é o seu comprimento?
>
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> *__*
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> *“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
> original.”*
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> *Albert Einstein*
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*__*

*“A mente que se abre a uma nova ideia jamais voltará ao seu tamanho
original.”*



*Albert Einstein*

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Esta mensagem foi verificada pelo sistema de antiv�rus e
 acredita-se estar livre de perigo.