[obm-l] Re: No Subject
Oi, Em Dom, 2004-05-30 às 15:46, Osvaldo escreveu: Pessal, semestre passado meu prof. de calc. II colocou na prova um exercicio assim Prove que o número e é irracional Eu usei a Form. de Taylor com resto de Lagrange e o met. de red ao absurdo, supondo como hip. inicial que e fosse racional. Gostaria de saber uma outra maneira de resolve lo. Isso o Cláudio Buffara fez. Alem disso, gostaria de saber se é muito dificil provar que o conj. C é algebricamente fechado. Depende do ponto de partida. Se quiser assumir que todo polinômio em R[x] pode ser decomposto como produto de polinômios cujos graus não excedem 2, com coeficientes reais, aí fica muito fácil. Caso contrário, talvez seja melhor estudar um pouco mais sobre funções analíticas. Abraços, Carlos. Falow pessoal! Atenciosamente, Engenharia Elétrica - UNESP Ilha Solteira Osvaldo Mello Sponquiado Usuário de GNU/Linux __ Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: not subject
On Wed, Aug 13, 2003 at 07:06:06PM -0300, Eduardo Casagrande Stabel wrote:
Olá Dirichlet,
eu também pensei sobre o problema: demonstrar que não existe uma função nos
reais contínua nos racionais e somente neles. Sequer tenho alguma estratégia
ou alguma idéia de como atacar o problema. Será que alguém pode dar uma
sugestão? O único progresso que fiz - que nem sei se está certo - é intuir
que os racionais não são um conjunto tão especial neste enunciado, eu
suspeito que podemos substituir por enumeraveis densos nos reais.
Quem quiser fazer comentários, sinta-se à vontade.
Isto é essencialmente um corolário do teorema de Baire.
Se a função é descontínua em um ponto x então existe um n tal que para todo
delta 0 exitem x1, x2, |x - x1| delta, |x - x2| delta,
com |f(x1) - f(x2)| = 1/n. Seja Xn o conjunto dos x que satisfazem esta
condição (para n dado). Prove que Xn é fechado. Se f é contínua nos racionais
prove que Xn tem interior vazio. A união de todos os Xn e de todos os conjuntos
da forma {x} com x racional não pode ser igual a R.
A sua intuição está certíssima. Não apenas a mesma prova se aplica mas
dados dois subconjuntos Y1 e Y2 enumeráveis densos de R, existe uma
bijeção crescente (portanto contínua e com inversa contínua) g com g(Y1) = Y2.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Re: [obm-l] Re: not subject
Olá Dirichlet, eu também pensei sobre o problema: demonstrar que não existe uma função nos reais contínua nos racionais e somente neles. Sequer tenho alguma estratégia ou alguma idéia de como atacar o problema. Será que alguém pode dar uma sugestão? O único progresso que fiz - que nem sei se está certo - é intuir que os racionais não são um conjunto tão especial neste enunciado, eu suspeito que podemos substituir por enumeraveis densos nos reais. Quem quiser fazer comentários, sinta-se à vontade. Abraço, Duda. From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet [EMAIL PROTECTED] Como nao consegui demonstrar isto em tempo finito,alguem poderia demonstrar pra mim? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: no subject
--
From:
Date: Mon, Aug 11, 2003, 5:06 PM
Na minha opiniao o Porisma de poncelet e que e
contra-intuitivo:como e que e que uma coisa tao
bonita pode ter uma demonstraçao tao feia???
Dois problemas que nao resolvi mas acho legais
neste ponto de vista:
1)Existe uma funçao continua apenas nos
racionais?
Nao.
2)Existe uma funçao continua apenas nos
irracionais?
Sim. Se x = p/q (irredutivel com p e q inteiros, q 0),
seja f(x) = 1/q se x eh racional e f(x) = 0 se x eh irracional.
--- Claudio Buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu: on
10.08.03 00:50, Artur Costa Steiner at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Aproveito a oportunidade para perguntar:
Existe alguma conclusao da
matematica que vc considere contraria aa
intuicao? Eu, por exemplo, acho um
tanto contra intuitivo que o fato de f ser
diferenciavel em R e apresentar
limite no infinito nao implique que f'
apresente limite zero no infinito.
Algumas pessoas acham contra intuitivo que a
serie harmonica seja
divergente.
Artur
Oi, Artur:
Gostaria de ver que exemplos outras pessoas da
lista vao dar, mas assim de
bate-pronto eu diria que acho contra-intuitivo:
1) que existam funcoes continuas em toda a reta
mas sem derivada em nenhum
ponto;
2) o fato de, sendo a irracional, o conjunto {
m + na ; m, n inteiros } ser
denso em R;
3) que Pi tenha alguma relacao com a soma dos
inversos dos quadrados dos
naturais;
4) que um problema tao simples como o de 3
corpos sujeitos a atracao
gravitacional mutua possa ter uma solucao
caotica;
5) que um conjunto nao enumeravel possa ter
medida nula;
6) que exista uma bijecao entre R e R^2;
7) a maioria dos resultados quase-milagrosos de
analise complexa;
8) que R possa ser bem-ordenado e que isso seja
consequencia de um negocio
tao intuitivo como o axioma da escolha.
9) que o porisma de Poncelet nao possa ser
provado apenas por geometria
Euclidiana.
Mas acho que todos esses sao pinto se
comparados ao
10) paradoxo de Banach-Tarski - voce pode
decompor uma esfera do tamanho de
uma ervilha em no maximo 5 pedacos e re-montar
esses pedacos de modo a
formar uma esfera do tamanho do Sol
E com essa, vou dormir...
Um abraco,
Claudio.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista
e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
___
Conheça o novo Cadê? - Mais rápido, mais fácil e mais preciso.
Toda a web, 42 milhões de páginas brasileiras e nova busca por imagens!
http://www.cade.com.br
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Re: [obm-l] Re: not subject
Como nao consegui demonstrar isto em tempo
finito,alguem poderia demonstrar pra mim?
--- Eduardo Wagner [EMAIL PROTECTED] escreveu:
--
From:
Date: Mon, Aug 11, 2003, 5:06 PM
Na minha opiniao o Porisma de poncelet e que
e
contra-intuitivo:como e que e que uma coisa
tao
bonita pode ter uma demonstraçao tao feia???
Dois problemas que nao resolvi mas acho
legais
neste ponto de vista:
1)Existe uma funçao continua apenas nos
racionais?
Nao.
2)Existe uma funçao continua apenas nos
irracionais?
Sim. Se x = p/q (irredutivel com p e q
inteiros, q 0),
seja f(x) = 1/q se x eh racional e f(x) = 0 se
x eh irracional.
--- Claudio Buffara
[EMAIL PROTECTED] escreveu: on
10.08.03 00:50, Artur Costa Steiner at
[EMAIL PROTECTED] wrote:
Aproveito a oportunidade para perguntar:
Existe alguma conclusao da
matematica que vc considere contraria aa
intuicao? Eu, por exemplo, acho um
tanto contra intuitivo que o fato de f ser
diferenciavel em R e apresentar
limite no infinito nao implique que f'
apresente limite zero no infinito.
Algumas pessoas acham contra intuitivo que
a
serie harmonica seja
divergente.
Artur
Oi, Artur:
Gostaria de ver que exemplos outras pessoas
da
lista vao dar, mas assim de
bate-pronto eu diria que acho
contra-intuitivo:
1) que existam funcoes continuas em toda a
reta
mas sem derivada em nenhum
ponto;
2) o fato de, sendo a irracional, o conjunto
{
m + na ; m, n inteiros } ser
denso em R;
3) que Pi tenha alguma relacao com a soma
dos
inversos dos quadrados dos
naturais;
4) que um problema tao simples como o de 3
corpos sujeitos a atracao
gravitacional mutua possa ter uma solucao
caotica;
5) que um conjunto nao enumeravel possa ter
medida nula;
6) que exista uma bijecao entre R e R^2;
7) a maioria dos resultados quase-milagrosos
de
analise complexa;
8) que R possa ser bem-ordenado e que isso
seja
consequencia de um negocio
tao intuitivo como o axioma da escolha.
9) que o porisma de Poncelet nao possa ser
provado apenas por geometria
Euclidiana.
Mas acho que todos esses sao pinto se
comparados ao
10) paradoxo de Banach-Tarski - voce pode
decompor uma esfera do tamanho de
uma ervilha em no maximo 5 pedacos e
re-montar
esses pedacos de modo a
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E com essa, vou dormir...
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