[obm-l] Re: Re: [obm-l] Funções

[Luciana Rodrigues]

 

Carpe Dien

Em 31/10/2009 16:42, albert richerd carnier guedes < arcgu...@gmail.com > escreveu:

Desculpa, estava pensando que era outro problema nem percebi. Essa dica
não funciona nesse.


albert richerd carnier guedes escreveu:

> Dica: Tente com polínômios de TERCEIRO grau. ;)
>
>
> Walter Tadeu Nogueira da Silveira escreveu:
>
>> Amigos,
>>
>> Uma questão dizia:
>>
>> f(x) + f(x+1) = x²
>> f(x) = 10001
>> Calcule f(15)
>>
>> Minha solução:
>>
>> Se f(x) + f(x+1) = x², então podemos considerar f(x) e f(x+1) como
>> funções polinomiais de grau 2.
>>
>> Seja f(x) = ax² + bx +c =0. Então, f(x+1) = a(x+1)² + b(x + 1) + c = 0
>>
>> Desenvolvendo f(x) + f(x+1) = 2ax² + (2a+2b)x + (a+b+c) = x²
>>
& gt;> Igualando os coeficientes, temos:
>>
>> 2a = 1. Logo a = 1/2
>> 2a + 2b = 0. Logo, a = -b e b = -1/2
>>
>> a+b+c=0. Então c = 0
>>
>> A função f(x) = x²/2 - x/2
>>
>> Testando: f(100) + f(101) = 4950 + 5050 = 10000 = 100²
>>
>> Logo, f(15) = 15²/2 - 15/2 = 105
>>
>> VERIFICAÇÃO: f(15) + f(16) = 105 + 120 = 225 = 15²
>>
>> DUVIDANDO DE MIM MESMO: Mas f(100) não é 10001.
>>
>> Alguma ajuda, por favor...
>>
>> Abraços
>> --
>> Walter Tadeu Nogueira da Silveira
>>
>

=========================================================================
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
================================== =======================================

========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =========================================================================