Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Interpretaçao_do_corpo_R[x]/(x^2_+_1)

[Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet]

Eu ja ouvi falar desta adjunçao ha algum tempo...Basicamente os complexos sao comparados aos polinomios modulo 1+X^2.
Esta abordagem e facil mas a demo de que ele e algebricamente fechado pode ser achada nos livros do Milne sobre GaloisCarlos Maçaranduba [EMAIL PROTECTED] wrote:
Nao consegui ver essa magica que vc diz vê na mensagemabaixo. agora a mágica da coisa... tome o elemento x + , veja que esse elemento é raiz do polinômio x² + 1, pois (x + )² = (x² + 1) + = 0!Isso aqui"x + "nao é x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vceleva ao quadrado e como chega em (x² + 1)+ ???  (que na verdade é um corpo pois x²+1 é irredutível) são representados por polinômios de grau 1 em x, logo são da forma ax + b, sabendo que o x e o i são a mesma coisa, vemos que os elementos desse corpo são da forma ai + b, com a e b reais... preciso ser mais formal que isso?Vc define que x e i sao a mesma coisa???Eu entendi queos elementos representantes devem ser os restospossiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso
 ,acardinalidade é igual a dos Reais. O que vinha antes dessa mensagem eu entendidireitinhoValeu pela explicacaosimples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange paraGrupos vale tambem para polinomios, como o grupoaditivo de R[x]/(x^2 + 1)??E se x^2 + 1 nao fosseirredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam???Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasilhttp://mail.yahoo.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html===Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil. Saiba mais!

Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Interpretaçao_do_corpo_R[x]/(x^2_+_1)

[Carlos Maçaranduba]

Nao consegui ver essa magica que vc diz vê na mensagem
abaixo.
 agora a mágica da coisa... tome o elemento x + x² +
 1 em R[x]/x^2 + 1,
 veja que esse elemento é raiz do polinômio x² + 1,
 pois (x + x² + 1)² =
 (x² + 1) + x² + 1 = 0!

Isso aquix + x²+1nao é x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vc
eleva ao quadrado e como chega em (x² + 1)+ x²+1??? 

 (que na verdade é um corpo pois x²+1 é irredutível)
 são representados por
 polinômios de grau 1 em x, logo são da forma ax + b,
 sabendo que o x e o i
 são a mesma coisa, vemos que os elementos desse
 corpo são da forma ai + b,
 com a e b reais... preciso ser mais formal que isso?

Vc define que x e i sao a mesma coisa???Eu entendi que
os elementos representantes devem ser os restos
possiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso ,a
cardinalidade é igual a dos Reais. 
O que vinha antes dessa mensagem eu entendi
direitinhoValeu pela explicacao
simples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange para
Grupos vale tambem para polinomios, como o grupo
aditivo de R[x]/(x^2 + 1)??E se x^2 + 1 nao fosse
irredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam???




Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Interpretaçao_do_corpo_R[x]/(x^2_+_1)

[Carlos Maçaranduba]

Nao consegui ver essa magica que vc diz vê na mensagem
abaixo.
 agora a mágica da coisa... tome o elemento x + x² +
 1 em R[x]/x^2 + 1,
 veja que esse elemento é raiz do polinômio x² + 1,
 pois (x + x² + 1)² =
 (x² + 1) + x² + 1 = 0!

Isso aquix + x²+1nao é x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vc
eleva ao quadrado e como chega em (x² + 1)+ x²+1??? 

 (que na verdade é um corpo pois x²+1 é irredutível)
 são representados por
 polinômios de grau 1 em x, logo são da forma ax + b,
 sabendo que o x e o i
 são a mesma coisa, vemos que os elementos desse
 corpo são da forma ai + b,
 com a e b reais... preciso ser mais formal que isso?

Vc define que x e i sao a mesma coisa???Eu entendi que
os elementos representantes devem ser os restos
possiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso ,a
cardinalidade é igual a dos Reais. 
O que vinha antes dessa mensagem eu entendi
direitinhoValeu pela explicacao
simples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange para
Grupos vale tambem para polinomios, como o grupo
aditivo de R[x]/(x^2 + 1)??E se x^2 + 1 nao fosse
irredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam???




Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil
http://mail.yahoo.com.br
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=

[obm-l] Re: [obm-l] Re:_[obm-l]_Interpretaçao_do_corpo_R[x]/(x^2_+_1)

[Domingos Jr.]

Nao consegui ver essa magica que vc diz vê na mensagem
abaixo.
 agora a mágica da coisa... tome o elemento x + x² +
 1 em R[x]/x^2 + 1,
 veja que esse elemento é raiz do polinômio x² + 1,
 pois (x + x² + 1)² =
 (x² + 1) + x² + 1 = 0!

Isso aquix + x²+1nao é x+f(x)*(x^2+1)??? Pq vc
eleva ao quadrado e como chega em (x² + 1)+ x²+1???

desculpe, houve um pequeno engano, é
(x + x²+1)² + 1 = (x² + 1) + x²+1 = 0

faltava o +1.

 (que na verdade é um corpo pois x²+1 é irredutível)
 são representados por
 polinômios de grau 1 em x, logo são da forma ax + b,
 sabendo que o x e o i
 são a mesma coisa, vemos que os elementos desse
 corpo são da forma ai + b,
 com a e b reais... preciso ser mais formal que isso?

Vc define que x e i sao a mesma coisa???

ambos são definidos de forma igual, tanto x quanto i são raízes do polinômio
x² + 1 quando encarados como elementos de uma extensão do corpo dos reais.

Eu entendi que
os elementos representantes devem ser os restos
possiveis da divisao por x^2 + 1 que no caso ,a
cardinalidade é igual a dos Reais.
O que vinha antes dessa mensagem eu entendi
direitinhoValeu pela explicacao
simples.Aproveitando, o Teorema de Lagrange para
Grupos vale tambem para polinomios, como o grupo
aditivo de R[x]/(x^2 + 1)??


o teorema de Lagrange vale para grupos infinitos (onde [G:H] é um cardinal),
logo vale para esse grupo em especial.

E se x^2 + 1 nao fosse
irredutivel em R[x] quais subgrupos existiriam???

não entendi sua pergunta... se o polinômio gerador do ideal não for
irredutível então o ideal não é maximal, logo o quociente não forma um corpo
e portanto não podemos falar em grupo (a menos que vc queira falar da parte
aditiva, mas não vejo muita graça nessa parte).

[ ]'s

=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=