[obm-l] RE: [obm-l] Regras aritméticas
100 * 9 = 900 100 - 11 89x Acho que não deu certo... -Original Message- From: Marcos Paulo [mailto:[EMAIL PROTECTED] Sent: Tuesday, September 14, 2004 1:21 AM To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] Regras aritméticas >Olá amigos da lista, >me deparei com umas "regras aritméticas" e >gostaria de saber o porquê delas, por exemplo: >*Multiplicação por nove: tome um número, >exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e >dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou >seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, >adicione um algarismo à casa das unidades para >que a soma dos algarismos dê um número múltiplo >de nove, ou seja 3195. Esse é o resultado!! Isso é o mesmo que 3550 - 360 + 5 = 10*355 - 365 = 9*355 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Regras aritméticas
Um numero inteiro positivo n de 3 algarismos eh dado por n =100a + 10b + c. Fazendo as dua primeiras operacoes, obtemos m=100a + 10b + c -(10a + b +1) = 90a + 9b + c-1 = 9(10a +b) + c-1 = 9(n-c)/10 + c-1 =(1/10)(9n+c-10). Se na representacao decimal de m acrescentarmos um algarismo d nas unidades, obteremos m' = 10m + d = 9n + c- 10 +d. Se fizermos d = 10 -c, entao obtemos m' = 9n. Se c>0, entao isto funciona pois neste caso d<=9. E como um numero inteiro eh divisivel por 9 se e somente se a soma de seus algarismos o for, esta escolha de d ocasiona que a soma dos 4 algarismo na representacao de m' seja multipla de 9. Observemos que -10 <= c-10 +d <=8. Para que esta expressao seja multipla de 9, devemos ter c+d = -9 = c+d =10 ( o nosso caso). Para dar -9, devemos ter c+d =1, o que eh possivel sse um dos numeros for 1 e o outro for 0. Se c =1, vc deve entao escolher d como o algarismo postivo que torna multipla de 9 a soma dos algarismos de m' (d=0 leva a 9n -9.) que eh d =9 Se c=0, seu processo falha. Se c>=2, entao so hah uma escolha possivel e o processo funciona. Se c=0, para dar certo faca d =9 e some 1 ao numero obtido Artur - Mensagem Original De: [EMAIL PROTECTED] Para: "[EMAIL PROTECTED]" <[EMAIL PROTECTED]> Assunto: [obm-l] Regras aritméticas Data: 13/09/04 21:21 Olá amigos da lista, me deparei com umas "regras aritméticas" e gostaria de saber o porquê delas, por exemplo: *Multiplicação por nove: tome um número, exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, adicione um algarismo à casa das unidades para que a soma dos algarismos dê um número múltiplo de nove, ou seja 3195. Esse é o resultado!!! Grato! ALAN Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora! OPEN Internet @ Primeiro provedor do DF com anti-vírus no servidor de e-mails @ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Regras aritméticas
>Olá amigos da lista, >me deparei com umas "regras aritméticas" e >gostaria de saber o porquê delas, por exemplo: >*Multiplicação por nove: tome um número, >exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e >dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou >seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, >adicione um algarismo à casa das unidades para >que a soma dos algarismos dê um número múltiplo >de nove, ou seja 3195. Esse é o resultado!! Isso é o mesmo que 3550 - 360 + 5 = 10*355 - 365 = 9*355 []'s MP = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Regras aritméticas
Olá amigos da lista, me deparei com umas "regras aritméticas" e gostaria de saber o porquê delas, por exemplo: *Multiplicação por nove: tome um número, exemplo, 355. Pegue o trinta e cinco (centena e dezena), adiciona um e subtrai de 355. Ou seja, 355 - 36 = 319. Ao 319, para finalizar, adicione um algarismo à casa das unidades para que a soma dos algarismos dê um número múltiplo de nove, ou seja 3195. Esse é o resultado!!! Grato! ALAN Yahoo! Messenger 6.0 - jogos, emoticons sonoros e muita diversão. Instale agora!