Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Tem outras formas de fazer. Mas uma possível é a seguinte: Considere a expansão em frações parciais da função: f(x) = sin(x/Pi)/tan(x) Usando métodos normais para obter-se frações parciais, conclui-se que isso dá: f(x)=g(x)+sin(1)/(x-Pi)-sin(1)/(x+Pi)+sin(2)/(x-2Pi)-sin(2)/(x+2Pi) -(1) Onde g(x) é uma função inteira. O problema é exatamente determinar g(x). Pensando um pouco a respeito, e comparando com sin(x/Pi)/sin(x) percebe-se que um bom chute é g(x)=cos(x/Pi). Eu fiz uns testes numéricos em alguns pontos aleatórios e parece que é converge corretamente. Deve haver, certamente, um modo melhor de justificar g(x). De qualquer modo, usando a expressão (1) e tomando o lim f(x)x-0 = 1/Pi obtemos: 1/Pi = 1 - 2*(sin(1)/Pi + sin(2)/2Pi + sin(3)/3Pi...) 1/Pi = 1 - 2/Pi*S 2/Pi*S = 1-1/Pi S = (Pi-1)/2 []´s Demétrio --- Demetrio Freitas [EMAIL PROTECTED] escreveu: Oi Cláudio e Niski, As questões mais legais são mesmo sempre as de enunciado curto... Com relação à série do Cláudio, visto que ela converge, falta dizer para qual valor O meu chute é SOMA(n = 1...inf) sin(n)/n = (Pi-1)/2. []´s Demétrio É chute mesmo, porque eu não consegui deduzir o final da expansão. Mas é um chute analítico, não numérico (se é que isto existe...) --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Excelente! Matou o problema. Muito obrigado. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 17 Oct 2005 20:45:30 -0200 Assunto:Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n Claudio, espero que este link http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html possa ajudar. Um abraço claudio.buffara wrote: Oi, pessoal: Estou com a seguinte dúvida: A série SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n converge? Mais geralmente, para que complexos z a série: SOMA(n = 1...inf) exp(nz)/n é convergente? []s, Claudio. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Oi Cláudio e Niski, As questões mais legais são mesmo sempre as de enunciado curto... Com relação à série do Cláudio, visto que ela converge, falta dizer para qual valor O meu chute é SOMA(n = 1...inf) sin(n)/n = (Pi-1)/2. []´s Demétrio É chute mesmo, porque eu não consegui deduzir o final da expansão. Mas é um chute analítico, não numérico (se é que isto existe...) --- claudio.buffara [EMAIL PROTECTED] escreveu: Excelente! Matou o problema. Muito obrigado. []s, Claudio. De:[EMAIL PROTECTED] Para:obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data:Mon, 17 Oct 2005 20:45:30 -0200 Assunto:Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n Claudio, espero que este link http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html possa ajudar. Um abraço claudio.buffara wrote: Oi, pessoal: Estou com a seguinte dúvida: A série SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n converge? Mais geralmente, para que complexos z a série: SOMA(n = 1...inf) exp(nz)/n é convergente? []s, Claudio. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Promoção Yahoo! Acesso Grátis: a cada hora navegada você acumula cupons e concorre a mais de 500 prêmios! Participe! http://yahoo.fbiz.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Claudio, espero que este link http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html possa ajudar. Um abraço claudio.buffara wrote: Oi, pessoal: Estou com a seguinte dúvida: A série SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n converge? Mais geralmente, para que complexos z a série: SOMA(n = 1...inf) exp(nz)/n é convergente? []s, Claudio. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x)) Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n
Excelente! Matou o problema. Muito obrigado. []s, Claudio. De: [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Cópia: Data: Mon, 17 Oct 2005 20:45:30 -0200 Assunto: Re: [obm-l] SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n Claudio, espero que este link http://web01.shu.edu/projects/reals/numser/answers/t_alter2.html possa ajudar. Um abraço claudio.buffara wrote: Oi, pessoal: Estou com a seguinte dúvida: A série SOMA(n = 1...inf) sen(n)/n converge? Mais geralmente, para que complexos z a série: SOMA(n = 1...inf) exp(nz)/n é convergente? []s, Claudio. -- Niski - http://www.linux.ime.usp.br/~niski "sin^2(X) is odious to me, even thoug Laplace made use of it; shoud it be feared that sin^2(x) might become ambiguous, which would perhaps never occur ... well then, let us write (sin(x))^2, but not sin^2(X), which by analogy should signify sin(sin(x))" Carl Friedrich Gauss = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
