A traducao de fixed point eh de fato ponto fixo.
Este eh um resultado muito conhecido. Sejam x_1 = x, x_2 = f(f(x).
Entao, lim x_n = L. Como f eh continua em L, temos que a sequencia f(x_n)
converge para f(L). Mas os termos de f(x_n) sao f(x_1), f(x_2),de modo
que os seus termos sao x_2, x_3... Logo, f(x_n) eh a subsequencia de x_n que
se inicia em seu segundo termo. Como x_n -- L, segue-se que f(x_n) -- L.
Mas como temos tambem que f(x_n) -- f(L), segue-se da unicidade do limite
que f(L)= L , de modo que L eh ponto fixo de f.
Artur
-Mensagem original-
De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED]
nome de Bruno Pereira Dias
Enviada em: quinta-feira, 3 de novembro de 2005 09:18
Para: obm-l@mat.puc-rio.br
Assunto: [obm-l] Seqüência (x, f(x), f(f(x)),...)
Olá pessoal,
Ficaria grato com qualquer ajuda para resolver esse problema:
Suponha que f seja contínua e que a seqüência x, f(x), f(f(x)),
f(f(f(x))), ... converge para L. Prove que L é um ponto fixo para f,
i.e., f(L) = L
Eu não sei como se traduz fixed point para literatura portuguesa, se
não for ponto fixo, por favor me corrijam.
[]s
Bruno
--
Hiroshima 45, Chernobyl 86, Windows 98... God, save the GNU/Linux!
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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