No mapa logístico F_u (x) = ux(1-x) quando u > 4 há um conjunto invariante (conjunto de cantor). Existe um homeomorfismo entre esse conjunto C e o conjunto S de todas as sequencias biinfinitas formadas dois símbolos S = {R,L}^inf Neste caso a cada sequência biinfinita de símbolos corresponde a um ponto no conjunto de Cantor, que por sua vez corresponde a uma órbita no mapa logístico com um determinado período (pois quando u>4 existem órbitas periódicas de todos os períodos). Ou seja, há uma correspondência perfeita entre as órbitas do mapa logístico e o espaço de sequências acima. Porém o conjunto de Cantor C tem infinitos pontos e o espaço de sequências S também (apesar desses conjuntos serem totalmente desconexos).
Minha pergunta é: Se u2<u<u3 de tal forma que somente temos um ponto fixo,2 órbitas de período 2 e 4 órbitas de período 4 (é isso?) podemos formar um espaço de sequências S que seja compacto e invariante por deslocamento de tal modo que a cada ponto desse conjunto corresponda a um ponto da interação de uma órbita? Eu acho que sim pois: pegue os Pontos em uma órbita de período 4: ...LLRR.LLRRLL.. = x ...RLLR.RLLRRL.. = sigma(x) ...RRLL.RRLLRR.. = sigma^2(x) ...LRRL.LRRLLR.. = sigma^3(x) ...LLRR.LLRRLL.. = sigma^4(x) = x faça-os pertencer a um S. S é compacto e invariante com deslocamento, logo é um espaço de sequências. Se unir esse espaço com outro espaço formado pelos pontos de uma outra órbita, então o espaço formado será também compacto e invariante com deslocamento, logo será também um espaço de sequências. Uma outra pergunta é se eu consigo caracterizar a geometria das órbitas somente através das propriedades do espaço de sequências. Minha intuição diz que sim também. Desculpe se estiver sendo muito específico. Espero ter mais tempo para participar e tentar resolver outros problemas colocados na lista. Obs: Creio que muitas pessoas dessa lista tem interesses distintos: uns querem discutir álgebra, outros geometria, etc. Infelizmente é difícil ter tempo para participar de todos eles, mas caso a lista cresça muito, talvez fosse interessante formar subgrupos de dicussão para determinados tópicos. O problema poderia ser a baixa participação em determinados tópicos. Talvez isso já tenha sido sugerido, mas ... aí está. []s Ronaldo L. Alonso _________________________________________________________ Voce quer um iGMail protegido contra vírus e spams? Clique aqui: http://www.igmailseguro.ig.com.br Ofertas imperdíveis! Link: http://www.americanas.com.br/ig/ ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================