Re: [obm-l] Somas de Quadrados de Polinomios
Title: Re: [obm-l] Somas de Quadrados de Polinomios on 02.10.03 22:12, A. C. Morgado at [EMAIL PROTECTED] wrote: Como eh o enunciado do 1? 1) Prove que se f(x) eh um polinomio com coeficientes reais e tal que f(x) > = 0 para todo x real, entao existem polinomios p(x) e q(x) tais que: f(x) = (p(x))^2 + (q(x))^2.
Re: [obm-l] Somas de Quadrados de Polinomios
Como eh o enunciado do 1? Claudio Buffara wrote: Oi, pessoal: Achei dois belos problemas sobre o topico acima: 1) Prove que se f(x) eh um polinomio com coeficientes reais e tal que f(x) = 0 para todo x real, entao existem polinomios p(x) e q(x) tais que: f(x) = (p(x))^2 + (q(x))^2. 2) a) Prove que F(x,y) = x^2*y^2*(x^2 + y^2 - 3) + 1 eh nao-negativo para todo par (x,y) em R^2. b) Prove que, apesar disso, F(x,y) nao pode ser expresso como uma soma de quadrados de polinomios em x e y com coeficientes reais. Em ordem crescente de dificuldade: 2a < 1 <<< 2b. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Somas de Quadrados de Polinomios
Oi, pessoal: Achei dois belos problemas sobre o topico acima: 1) Prove que se f(x) eh um polinomio com coeficientes reais e tal que f(x) >= 0 para todo x real, entao existem polinomios p(x) e q(x) tais que: f(x) = (p(x))^2 + (q(x))^2. 2) a) Prove que F(x,y) = x^2*y^2*(x^2 + y^2 - 3) + 1 eh nao-negativo para todo par (x,y) em R^2. b) Prove que, apesar disso, F(x,y) nao pode ser expresso como uma soma de quadrados de polinomios em x e y com coeficientes reais. Em ordem crescente de dificuldade: 2a < 1 <<< 2b. Um abraco, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =