Amigos, boa noite,
na verdade, o que eu acho mais eficaz, e que já é conhecido desde
Euclides, é: sejam m e n inteiros positivos, com mn. Entao, m^2 - n^2, 2mn
e m^2 + n^2 será sempre um triângulo pitagórico, com o inconveniente de
fornecer repetições (triângulos semelhantes). Para eliminar estes casos
repetidos, acrescente que m e n devem ter paridades diferentes e devem ser
primos entre si. Aí, dá tudo certo. A ida da demonstração é óbvia, produtos
notáveis, a volta é mais interessante. Abraços, olavo.
From: Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet
[EMAIL PROTECTED]
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Subject: Re: [obm-l] Triângulos Pitagóricos (was:12^2 + 33^2 = 1233^2)
Date: Tue, 13 Jun 2006 12:09:54 -0300
Desculpe informar mas a formula ai escrita nao serve (acho) para todos os
triangulos pitagoricos. Sempre tem algum que escapa.
Para capturar todos eles e necessario usar pelo menos umas duas variaveis
livres. Se eu nao me engano a formula
(u^2-v^2)^2+(2uv)^2=(u^2+v^2)^2
serve, com alguns inconvenientes de produzir numeros repetidos.
Em 09/06/06, [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Oi pessoal, vamos acalmar com calma:
Espero que essa mensagem possa ajudar neste problema (embora
possa como todas as minhas outras possa
ser apenas um pitaco sem nenhuma utilidade).
Sabemos que:
(n^2 - 1)^2 + (2n)^2 = (n^2 +1)^2
para n natural, n1 ela dá todos os triângulos pitagóricos.
Ex: n=2 : 3^2 + 4^2 = 5^2 .
A intenção é usar essa identidade para tentar obter quadrados
perfeitos naturais da forma Delta^2 = b^2 - 4ac.
Neste caso usamos:
(n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - (2n)^2
(n^2 - 1)^2 = (n^2 +1)^2 - 4 n^2
Supondo a = 1 (sempre dá para fazer a=1 em uma eq. do 2 grau).
Temos então que ter:
b = n^2 +1
c= n^2 == b = c+1
Bom... agora será que dá para aplicar isso à equação em jogo?
100a+b = a^2 + b^2
basta resolver essa eq de 2º grau com relação a a
e temos
a = 50 +- sqrt(2500+b-b^2)
Para não causar confusão vamos trocar a por x e b por y:
100x + y = x^2 + y^2
x^2 -100x +y -y^2 = 0
Construindo o Delta:
Delta^2 = 100^2 - 4*(y-y^2)
com b = 100 e c = y-y^2
como b= c+1
100 = y-y^2 +1
Quais y naturais com 2 algarismos verificam isso?
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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