[obm-l] Trigo
Correção Provar: tg(Pi/20) / [1 -3tg^2(pi/20)] + 3.tg(3Pi/20) / [1 - 3tg^2(3Pi/20) ] + 9.tg(9Pi/20) / [1 - -3tg^2(9Pi/20)] + 27.tg(27Pi/20) / [1 - 3tg^2(27Pi/20)] = 10.tg(Pi/20) []'s Wilner Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
[obm-l] Trigo
Provar : tg(Pi/20) / [tg^2(pi/20) - 3] + 3.tg(3Pi/20) / [tg^2(3Pi/20) - 3] + 9.tg(9Pi/20) / [tg^2(9Pi/20) - 3] + 27.tg(27Pi/20) / [tg^2(27Pi/20) - 3] = 10.tg(Pi/20) Veja quais são os assuntos do momento no Yahoo! +Buscados http://br.maisbuscados.yahoo.com
Re: [obm-l] trigo
Eu também não entendi, mas é assim que está no meu original >-- Mensagem Original -- >From: "Marcelo Salhab Brogliato" <[EMAIL PROTECTED]> >To: >Subject: Re: [obm-l] trigo >Date: Mon, 29 Jan 2007 14:33:28 -0200 >Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br > > >Olá, > >nao entendi a questao... pois a funcao arcsen tem como dominio o intervalo > >[-1, 1]... entao: 1+x^2 in [-1, 1].. >1 + x^2 <= 1 sss x^2 <= 0 sss x = 0 >mas x nao pode ser 0, pois isto iria zerar o denominador... > >abraços, >Salhab > > >- Original Message - >From: "Marcus Aurélio" <[EMAIL PROTECTED]> >To: >Sent: Monday, January 29, 2007 9:39 AM >Subject: [obm-l] trigo > > >Alguem ajude nessa > >Seja k pertencente a R, arcsen(1+x^2)/x = k, calcule k? > > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= > > >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >= = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigo
Olá, nao entendi a questao... pois a funcao arcsen tem como dominio o intervalo [-1, 1]... entao: 1+x^2 in [-1, 1].. 1 + x^2 <= 1 sss x^2 <= 0 sss x = 0 mas x nao pode ser 0, pois isto iria zerar o denominador... abraços, Salhab - Original Message - From: "Marcus Aurélio" <[EMAIL PROTECTED]> To: Sent: Monday, January 29, 2007 9:39 AM Subject: [obm-l] trigo Alguem ajude nessa Seja k pertencente a R, arcsen(1+x^2)/x = k, calcule k? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] trigo
Alguem ajude nessa Seja k pertencente a R, arcsen(1+x^2)/x = k, calcule k? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Trigo
Olá, O lado de um poligono de N lados inscrito em uma circunferencia de raio R é: Ln = r*sqrt(2)*(1 - cos(2pi/n)) Para chegar a esta equação, utilize lei dos cossenos. Deste modo, obtemos L4, L6 e L10. L4 = r*sqrt(2) L6 = r L10 = r * sqrt(2)/2 * sqrt(3 - sqrt(5)) No triangulo ABC, aplica-se lei dos cossenos no angulo A. Entao: L4^2 = L6^2 + L10^2 - 2 L6 L10 cos(a) substitui-se e chega a 120 graus. Abraços, Salhab - Original Message - From: Klaus Ferraz To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, January 18, 2006 6:43 PM Subject: [obm-l] Trigo Sejam L4,L6, L10 os lados do quadrado, do hexágono e do decágono regulares inscritos todos no mesmo circulo(C). Com esses três lados fez-se um triangulo ABC, nao-inscrito em (C), tal que BC=L4, AC=L6, AB=L10. Pede-se calcular o angulo A do triangulo ABC Gab:120º Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
[obm-l] Trigo
Sejam L4,L6, L10 os lados do quadrado, do hexágono e do decágono regulares inscritos todos no mesmo circulo(C). Com esses três lados fez-se um triangulo ABC, nao-inscrito em (C), tal que BC=L4, AC=L6, AB=L10. Pede-se calcular o angulo A do triangulo ABC Gab:120º Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re:[obm-l] trigo
bom, cos (261) = - cos (81) = - cos (90 - 9) = - sen(9) sen(18) = sen(2*9) = 2*sen(9)*cos(9) Dos triangulos, sabe-se que cos(36) = (sqrt(5)+1)/4 sen(36) = sen(2*18) = 2sen(18)cos(18) = 4 sen(9) sqrt[1-sen(9)^2] [1 - 2sen(9)^2] sqrt[ 1 - cos(36)^2 ] = 2 sen(9) sqrt[1 - sen(9)^2] [1 - 2sen(9)^2] 1 - cos(36)^2 = 4 sen(9)^2 [1 - sen(9)^2] [1 - 2sen(9)^2 ]^2 1 - cos(36)^2 = 4 sen(9)^2 [1 - sen(9)^2] [1 - 4sen(9)^2 + 4sen(9)^4] sen(9) = x 1 - cos(36)^2 = a a = 4 x^2 [1 - x^2] [1 - 4x^2 + 4x^4] a = 4 x^2 [1 - 4x^2 + 4x^4 - x^2 + 4x^4 - 4x^6] a = 4 x^2 [1 - 5x^2 + 8x^4 - 4x^6] a = 4x^2 - 20x^4 + 32x^6 - 16x^8 Achando as raizes, voce encontra o valor de sen(9)... porem, nao encontrei um metodo facil de achar as raizes. vlw salhab > bom dia gente, > > como eu faço pra calcular o cos de 261º? > > obrigado > > _ > MSN Messenger: converse online com seus amigos . > http://messenger.msn.com.br > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = >
Re: [obm-l] trigo
É um pouco menos trabalhoso fazer cos(261)=cos(180+81)=-cos(81)=-cos(36+45). Lembramos que cos(45)=raiz(2)/2 e cos(36)=(raiz(5)+1)/2. Abraços, Gugu P.S: Para achar cos(36), podemos usar que cos(36)=1-2sen(18)²=1-2cos(72)^2. Por outro lado, 2cos(72)=w+w^(-1), onde w=e^(2.pi.i/5) satisfaz w^4+w^3+w^2+w+1=0, e, dividindo por w^2, temos 0=1+w+1/w+w^2+1/w^2=1+2cos(72)+((2cos(72))^2-2)). Quoting Fábio Dias Moreira <[EMAIL PROTECTED]>: > On Thu, 2005-11-24 at 11:35 -0200, Rodrigo Augusto wrote: > > bom dia gente, > > > > como eu faço pra calcular o cos de 261º? > > [...] > > cos 261 = cos (72 + 72 + 72 + 45). Usando repetidamente a fórmula da > soma, é fácil obter uma expressão explícita para o valor de cos 261, que > dependa apenas de somas, subtrações, multiplicações, divisões e > extrações de raízes quadradas. > > Mas é mais fácil comprar uma calculadora científica de dez contos no > camelô mais próximo da sua casa. > > []s, > > -- > Fábio Dias Moreira > > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > This message was sent using IMP, the Internet Messaging Program. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigo
On Thu, 2005-11-24 at 11:35 -0200, Rodrigo Augusto wrote: > bom dia gente, > > como eu faço pra calcular o cos de 261º? > [...] cos 261 = cos (72 + 72 + 72 + 45). Usando repetidamente a fórmula da soma, é fácil obter uma expressão explícita para o valor de cos 261, que dependa apenas de somas, subtrações, multiplicações, divisões e extrações de raízes quadradas. Mas é mais fácil comprar uma calculadora científica de dez contos no camelô mais próximo da sua casa. []s, -- Fábio Dias Moreira = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] trigo
bom dia gente, como eu faço pra calcular o cos de 261º? obrigado _ MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] trigo (essa eh f**!)
O objetivo é transformar a soma do primeiro membro numa soma telescópica.Rodrigo Augusto <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
prove a identidade abaixo, sabendo que os arcos estao em pa de razao r:cos(a_1) + cos(a_2) + cos(a_3) +... + cos(a_n) = {cos[(a_1/2 + a_n/2)]*sen(nr/2)}/sen(r/2)valeu e bom domingo pra vcs!_MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] trigo (essa eh f**!)
Acho que vc pode fazer o seguinte: Chame o primeiro membro de Y , por exemplo, e depois multiplique tudo por 2sen(r/2), lembre de que a_2 = a_1 + r, a_3= a_1 + 2r,, Rodrigo Augusto <[EMAIL PROTECTED]> escreveu:
prove a identidade abaixo, sabendo que os arcos estao em pa de razao r:cos(a_1) + cos(a_2) + cos(a_3) +... + cos(a_n) = {cos[(a_1/2 + a_n/2)]*sen(nr/2)}/sen(r/2)valeu e bom domingo pra vcs!_MSN Messenger: converse online com seus amigos . http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=
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Re: [obm-l] trigo (essa eh f**!)
Questao classica, jah caiu igual no IME.
seja y=cisx e a=cisz , com cisx= cosx + isenxS= a+ay+ay²+ay³+...+ay^(n-1) =a(y^n -1)/(y-1) = a(cosnx -1 +isen(nx))/(cosx -1 +isenx)como cosx -1 = -2(sen(x/2))² e senx=2sen(x/2)cos(x/2)S=a[-2(sen(nx/2))²+2isen(nx/2)cos(nx/2)]/[-2(sen(x/2))²+2isen(x/2)cos(x/2)
S=a[(2isen(nx/2))(cos(nx/2) + isen(nx/2))]/[(2isen(x/2))(cos(x/2) + isen(x/2))]S=cisz[sen(nx/2)cis(nx/2)]/[sen(x/2)cis(x/2)]=sen(nx/2)cis[nx/2 +z -x/2]/sen(x/2)S=sen(nx/2)cis[((n-1)x/2 +z]/sen(x/2)Note que a soma dos cossenos igual à parte REAL da soma dos (cis) logo, cos(a_1) + cos(a_1 +r) + cos(a_1 +2r) + ... + cos(a_1 +(n-1)r)=sen(nr/2)cos[((n-1)r/2 +a_1]/sen(r/2)
Logo, como a_n=a_1 + (n-1)r , a_1+ (n-1)r/2 = (a_1 + a_n)/2
cos(a_1) + cos(a_1 +r) + cos(a_1 +2r) + ... + cos(a_1 +(n-1)r)=sen(nr/2)cos[(a_1 + a_n)/2]/sen(r/2)
c.q.d.
Tambem dá uma outra solução.. um pouco mais simples, e nao menos elegante.. eh so multiplicar a soma de cossenos por sen(r/2) em cima e em baixo.. usar a transformacao de produto em soma.. e manipular um pouco.. que tambem chega à solucao.
Renato Lira.
On 11/6/05, Rodrigo Augusto <[EMAIL PROTECTED]> wrote:
prove a identidade abaixo, sabendo que os arcos estao em pa de razao r:cos(a_1) + cos(a_2) + cos(a_3) +... + cos(a_n) = {cos[(a_1/2 +
a_n/2)]*sen(nr/2)}/sen(r/2)valeu e bom domingo pra vcs!_MSN Messenger: converse online com seus amigos .
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[obm-l] trigo (essa eh f**!)
prove a identidade abaixo, sabendo que os arcos estao em pa de razao r:
cos(a_1) + cos(a_2) + cos(a_3) +... + cos(a_n) = {cos[(a_1/2 +
a_n/2)]*sen(nr/2)}/sen(r/2)
valeu e bom domingo pra vcs!
_
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Re: [obm-l] Trigo...
f(-X) = 2(sen-X)cos(2(-X)) = 2(sen(-X))cos(-2X) = -2senXcos2X = -f(X) Ímpar []'s Douglas PS: estou meio enrolado com o período, depois eu mando On Sat, 4 Dec 2004 16:39:24 -0200, vinicius <[EMAIL PROTECTED]> wrote: > alguem resolve sem ser graficamente???] > > 2senX.cos2X=f(X) > dizer se ela é par, impar e qual seu período > > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > = > = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Trigo...
alguem resolve sem ser graficamente???] 2senX.cos2X=f(X) dizer se ela é par, impar e qual seu período = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] Trigo
Senhor Crom,que tal voce vir nos fazer uma visitinha aqui em Sao Paulo?Na Av.Paulista,predio da Gazeta.Ass.:Edson Abe. Bem,sen20/cos20+sen70/cos70=sen20/cos20+cos20/sen20=sen20*sen20 +cos20*cos20/sen20*cos20=2/sen40=2*cosec40=2*sec50. a outra ja e bem mais longa.Mas e so prostaferizar que sai.Dica:nunca use outra coisa alem de senos e co-senos. Ate mais.Celso Pitta -- Mensagem original -- >1)Calcular o valor de tg20.tg40.tg80 >2)Mostre que tg20+tg70=2sec50. >Agradeço quem ajudar nessas questões. > TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Trigo
Caro amigo DEOLIVEIRASOU, Vou tentar ajudá-lo apenas na resolução da 1a. questão, pois já notifiquei que outro nosso colega da lista o ajudou em demonstrar o valor da 2a. questão. Então, vamos lá: Resolvi a questão apenas com a fórmula abaixo: tg(3x) = tg(x).tg(60-x).tg(60+x) Fazendo, então, x=20, teríamos: tg(60) = tg(20).tg(40).tg(80) Ou seja: tg(20).tg(40).tg(80) = tg(60) tg(20).tg(40).tg(80) = sqrt(3). --- FIM --- Bem, e como sei tambem que você gostaria da demonstração da fórmula, tentarei lhe ajudar mais uma vez. Então, vamos lá: Sabendo que: tg(a+b) = [tg(a) + tg(b)]/[1 - tg(a).tg(b)] tg(a-b) = [tg(a) - tg(b)]/[1 + tg(a).tg(b)] Vamos agora calcular quanto vale tg(3x): tg(3x) = [tg(x) + tg(2x)]/[1 - tg(x).tg(2x)] tg(3x) = (tg(x) + tg(x) + tg(x) ) (1 - tg(x).[tg(x) + tg(x)]) (- ) / ( -- ) ( [1 - tg²(x)] ) ( [1 - tg²(x)] ) Para nos facilitar, chamemos tg(x)=a. Então, temos: tg(3x) = [a + 2a/(1-a²)]/[1 - a(2a)/(1-a²)] tg(3x) = [(a-a³+2a)/(1-a²)]/[(1-a²-2a²)/(1-a²)] tg(3x) = [(-a³+3a)/(1-a²)]/[(1-3a²)/(1-a²) tg(3x) = [(-a³+3a)/(1-3a²)] x(-1) tg(3x) = [(a³-3a)/(3a²-1)] tg(3x) = [a(a²-3)/(3a²-1)] tg(3x) = a(a + sqrt[3])(a - sqrt[3]) / (sqrt(3)a + 1)(sqrt(3) - 1) E como a = tg(x), temos: tg(3x) = tg(x). (tg(x) + sqrt[3])(tg(x) - sqrt[3]) --- (sqrt[3)tg(x) + 1)(sqrt[3]tg(x) - 1) Sabemos que sqrt(3) = tg(60), não é verdade ? Multiplicando o numerador e o dividendo por (-1), temos: tg(3x) = tg(x). [tg(x)+tg(60)][tg(60) - tg(x)] -- [1 + tg(60)tg(x)][1 - tg(60)tg(x)] Bem, agora fica fácil ver que podemos simplificar a fração, pois sabemos que: tg(60+x)=[tg(60)+tg(x)]/[1-tg(60)tg(x)] tg(60-x)=[tg(60)-tg(x)]/[1+tg(60)tg(x)] E, com isso, temos que: tg(3x) = tg(x).tg(60+x).tg(60-x)(c.q.d) - FIM -- Caro amigo, o problema em questão limita-se a fazer x=20, para termos: tg(60) = tg(20).tg(80).tg(40) - Bem amigo, de coração, espero ter ajudado! Desculpe qualquer coisa. Um grande abraço, Felipe Marinho. >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] Trigo >Date: Tue, 21 May 2002 00:27:36 EDT > >1)Calcular o valor de tg20.tg40.tg80 >2)Mostre que tg20+tg70=2sec50. >Agradeço quem ajudar nessas questões. _ O MSN Photos é o modo mais fácil de compartilhar e imprimir suas fotos: http://photos.msn.com/support/worldwide.aspx = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] Trigo
--- [EMAIL PROTECTED] escreveu: > 1)Calcular o valor de tg20.tg40.tg80 > 2)Mostre que tg20+tg70=2sec50. > Agradeço quem ajudar nessas questões. > = 1) Vou pensar um pouco mais, na calculadora deu raiz de 3 (tg60). 2) Lembrando que tg20=cotg70, temos tg20+tg70=cotg70+tg70=(cos70/sen70)+(sen70+cos70)=1/(sen70.cos70)=2/(2sen70.cos70)=2/sen140=2/sen40=2/cos50=2sec50 que eh o que queriamos demonstrar. []'s Marcos ___ Yahoo! Encontros O lugar certo para você encontrar aquela pessoa que falta na sua vida. Cadastre-se hoje mesmo! http://br.encontros.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Trigo
1)Calcular o valor de tg20.tg40.tg80 2)Mostre que tg20+tg70=2sec50. Agradeço quem ajudar nessas questões.
