Descobri um pequeno erro, já corrigido aqui: A+B+C+D=2*pi (1)
sen(A)+sen(B)+sen(C)+sen(D)= 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+2*sen[(C+D)/2]*cos[(C-D)/2] (2) Mas de (1), C+D=2*pi-(A+B), e sen(pi-a)=sen(a), entao (2) fica... 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+2*sen[(C+D)/2]*cos[(C-D)/2]= 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+2*sen[pi-(A+B)/2]*cos[(C-D)/2]= 2*sen[(A+B)/2]*cos[(A-B)/2]+2*sen[(A+B)/2]*cos[(C-D)/2]= 2*sen[(A+B)/2]*{cos[(A-B)/2] + cos[(C-D)/2]}= 2*sen[(A+B)/2]*{2*cos[(A-B+C-D)/4]*cos[(A-B-C+D)/4]}(3) De (1), podemos escrever A+C-(B+D) = (A+C) - (2*pi-A-C) = 2*pi - 2*(C+A) e tambem (A+D)-(B+C) = 2*pi-(B+C)-(B+C) = 2*pi-2*(B+C) Lembrando que cos(pi/2 - a) = sen(a), (3) fica... 2*sen[(A+B)/2]*{2*cos[(A-B+C-D)/4]*cos[(A-B-C+D)/4]}= 2*sen[(A+B)/2]*{2*cos[pi/2-(C+A)/2]*cos[pi/2-(B+C)/2]}= 4*sen[(A+B)/2]*sen[(C+A)/2]*sen[(B+C)/2] Yahoo! Mail - o melhor webmail do Brasil http://mail.yahoo.com.br ========================================================================= Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =========================================================================