[obm-l] Usando integral II

2006-01-29 Por tôpico Alexandre Bastos 
  2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h' e raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um dos catetos.__Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/

Re: [obm-l] Usando integral II

2006-01-29 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 



Seja a reta y = -r/h * (x - h) .. ela cortao 
eixo-x no ponto h e o eixo y no ponto r,formando um triangulo 
retangulono 1o. quadrante.
O volume do sólido gerado pela rotação dela em 
torno do eixo-x é:
V = Int(pi * y^2) (de0 até h)
V = pi * Int(y^2) = pi * Int((r/h)^2 * (x-h)^2) = 
pi * r^2 / h^2 * (x-h)^3 / 3 [de 0 até h]

V = pi * r^2 / h^2 * h^3 / 3 = 1/3 * pi * r^2 * 
h

E o sólido gerado é um cilindro de altura h e raio 
de base r.

Abraços,
Salhab


  - Original Message - 
  From: 
  Alexandre Bastos 
  To: OBM 
  Sent: Sunday, January 29, 2006 6:32 
  PM
  Subject: [obm-l] Usando integral II
  
  
  2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h' e 
  raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em 
  torno de um dos catetos.
  __Faça ligações para 
  outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/

Re: [obm-l] Usando integral II

2006-01-29 Por tôpico Danilo Nascimento 
Nao precisa nem recorrer a calculo nesse caso. Use Pappus-Guldin. Veja  V=2piSd, S=area e d = distancia do eixo ao centro geometrico.  onde S = ah/2  d=a/3  logo V=2pi*ah/2*a/3 = 1/3pi*r^2h Alexandre Bastos [EMAIL PROTECTED] escreveu:  2.) Deduza a fórmula do volume de um cone circular reto de altura ' h' e raio da base ' a', rotacionando a região limitada pelo triângulo retângulo em torno de um dos catetos.  __Faça ligações para outros computadores com o novo Yahoo! Messenger http://br.beta.messenger.yahoo.com/   
		 
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Re: [obm-l] Usando integral II

2006-01-29 Por tôpico Guilherme Neves 
Não seria melhor assim?
Seja a reta y=ax/h no intervalo fechado de 0 a h.
V= pi*Int (ax/h)^2 dx (de 0 a h)
V=pi*Int a^2*x^2/h^2 dx (de 0 a h)
V= pi* a^2*x^3/3h^2 (de 0 a h)
V= pi*a^2*h^3/3h^2
V=pi*a^2*h/3


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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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