[obm-l] Res: [obm-l] Combinação
Olá Marcos 1) Existem 5 tipos de sequencias de digitos consecutivos. 0,1..5 ; 1,2...6 ; 2,3..7 ; 3,4..8 ; 4,5...9 Para cada sequencia dessa temos 6^6 opções de senhas, excluindo as que têm os digitos iguais temos 6^6-6 sequencias. Logo temos 5*(6^6-6). Como são sequencias crescentes e descrescentes temos 2*5*(6^6-6). Vê se confere! - Mensagem original De: Marcus Aurélio [EMAIL PROTECTED] Para: obm-l@mat.puc-rio.br Enviadas: Quinta-feira, 1 de Março de 2007 10:35:00 Assunto: [obm-l] Combinação Alguem pode me ajudar nessas questões por favor? 1º Questão) Para acessar sua conta bancaria, atraves de um caixa eletronico, os clientes de um banco tem que utilizar uma senha composta de seis numerais, escolhidos entre 0, 1, 2, . . . , 9. Determine o numero de senhas possýveis, sabendo que nao sao permitidas nem senhas que repitam o mesmo numeral seis vezes, como por exemplo a senha 22, nem senhas que possuam seis numerais consecutivos, em sequencia crescente ou decrescente, como por exemplo as senhas 456789 e 543210. 2ª Questão ) Um quarteto de cordas e formado por dois violinistas, um violista e um violoncelista. Quantos quartetos de cordas podem ser formados se dispomos de seis violinistas, cinco violistas, dos quais tres tambem podem tocar violoncelo, e dois violoncelistas? 3ª Questão) Uma companhia aerea A opera em seis cidades de um paýs P, ligando cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas. (a) Quantos voos deste tipo existem, no total? Para espandir seus negocios a companhia A compra uma outra companhia B, que opera em cinco cidades de um outro paýs Q, tambem ligando cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas. Os diretores da nova companhia A + B decidem inaugurar dois novos voos sem escalas,ligando duas cidades do paýs P a duas cidades do paýs Q, de modo que cada uma da duas cidades escolhidas em A esteja ligada a apenas uma das duas outras escolhidas em B. (b) Quantas maneiras diferentes existem de fazer esta ligacao? (c) Quantos voos sem escalas a nova companhia A + B oferece? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
[obm-l] Combinação
Alguem pode me ajudar nessas questões por favor? 1º Questão) Para acessar sua conta bancaria, atraves de um caixa eletronico, os clientes de um banco tem que utilizar uma senha composta de seis numerais, escolhidos entre 0, 1, 2, . . . , 9. Determine o numero de senhas possýveis, sabendo que nao sao permitidas nem senhas que repitam o mesmo numeral seis vezes, como por exemplo a senha 22, nem senhas que possuam seis numerais consecutivos, em sequencia crescente ou decrescente, como por exemplo as senhas 456789 e 543210. 2ª Questão ) Um quarteto de cordas e formado por dois violinistas, um violista e um violoncelista. Quantos quartetos de cordas podem ser formados se dispomos de seis violinistas, cinco violistas, dos quais tres tambem podem tocar violoncelo, e dois violoncelistas? 3ª Questão) Uma companhia aerea A opera em seis cidades de um paýs P, ligando cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas. (a) Quantos voos deste tipo existem, no total? Para espandir seus negocios a companhia A compra uma outra companhia B, que opera em cinco cidades de um outro paýs Q, tambem ligando cada cidade a cada uma das outras por voos diretos sem escalas. Os diretores da nova companhia A + B decidem inaugurar dois novos voos sem escalas,ligando duas cidades do paýs P a duas cidades do paýs Q, de modo que cada uma da duas cidades escolhidas em A esteja ligada a apenas uma das duas outras escolhidas em B. (b) Quantas maneiras diferentes existem de fazer esta ligacao? (c) Quantos voos sem escalas a nova companhia A + B oferece? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] combinação linear (acho)ajuda
Pessoal gostaria de ajuda,2colheres +3garfos+4facas = R$13,50 3colheres+2garfos+1faca = R$8,50 1colhere + 1garfo +faca = ? me ajudem pessoal,eu fiz por teste e deu R$3,60 a)3,60 b)4,40 c) 5,30 d) 6,20 e)7,00 Atenciosamente wellington Try the New Netscape Mail Today! Virtually Spam-Free | More Storage | Import Your Contact Listhttp://mail.netscape.com
[obm-l] Re: [obm-l] combinação linear (acho)ajuda
Outra maneira de achar na resposta seria usando o escolanamento. 1g+1c+1f = P 2c+3g+4f=13,5 3c+2g+1f=8,5 chega-se a -5P+22=0 P=4,40. Aron - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Wednesday, April 05, 2006 1:49 PM Subject: [obm-l] combinação linear (acho)ajuda Pessoal gostaria de ajuda,2colheres +3garfos+4facas = R$13,50 3colheres+2garfos+1faca = R$8,50 1colhere + 1garfo +faca = ? me ajudem pessoal,eu fiz por teste e deu R$3,60 a)3,60 b)4,40 c) 5,30 d) 6,20 e)7,00 Atenciosamente wellington Try the New Netscape Mail Today!Virtually Spam-Free | More Storage | Import Your Contact Listhttp://mail.netscape.com
Re: [obm-l] combinação linear (acho)ajuda
ei wellington: 2x+3y+4z=13,5 (vezes k) 3x+2y+z=8,5 (vezes j) 1x+1y+1z=? se x+y+z for a combinacao linear das duas outras equaçoes,teremos : 2k+3j=1 3k+2j=14k+j=1 resolvendo esse sistema: k=j=1/5 x+y+z=13,5/5+8,5/5=2,7+1,7=4,4(letra b) [EMAIL PROTECTED] escreveu: Pessoal gostaria de ajuda,2colheres +3garfos+4facas = R$13,50 3colheres+2garfos+1faca = R$8,50 1colhere + 1garfo +faca = ? me ajudem pessoal,eu fiz por teste e deu R$3,60 a)3,60 b)4,40 c) 5,30 d) 6,20 e)7,00 Atenciosamente wellingtonTry the New Netscape Mail Today! Virtually Spam-Free | More Storage | Import Your Contact Listhttp://mail.netscape.com Yahoo! doce lar. Faça do Yahoo! sua homepage.
Re: [obm-l] combinação
On Fri, Oct 07, 2005 at 02:50:38PM -0300, Leonardo Paulo Maia wrote: Nicolau, você perdeu o algarismos distintos. Você tem toda a razão. Peço desculpas pela minha mensagem anterior. []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] combinação
Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. []'s Felipe ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
Nicolau, você perdeu o algarismos distintos. As respostas estão corretas. E o motivo para isso, Felipe, grosseiramente falando, é que há algumas assimetrias nos algarismos disponíveis para construir tais números. Por exemplo, o 0 (zero), que é par, não pode aparecer na casa dos milhares. Portanto, há mais algarismos ímpares do que pares disponíveis para esta primeira casa. Em certo sentido, como os algarismos devem ser diferentes, isso faz sobrar mais pares do que ímpares para a última casa, a das unidades. Como é esta casa que determina a paridade do número... Leo Quoting Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]: On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
Você também pode considerar como duas PA's de razão 2, uma começando em 1000 e terminando em 9998 e outra começando em 1001 e terminando em . a_n=a_1 + (n-1)*r= 9998=1000+(n-1)*2=n=4500 (número de pares) a_n=a_1 + (n-1)*r= =1001+(n-1)*2=n=4500 (número de ímpares) Abraços, Aldo Nicolau C. Saldanha wrote: On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] combinação
Olá Sr. Saldanha Não consegui também entender seu pensamento em sua resposta. Eu imaginei algo do tipo: O último dígito da esquerda para direita só pode ser ocupado por 5 algarismos diferentes, tanto para par quanto para ímpar. O três primeiros dígitos poderão ser ocupados por qualquer algarismo contanto que sejam diferentes entre sí e o último dígito já colocado, portanto entendo que o correto seria a multiplicação 9*8*7*5 = 2520. Por favor, se eu estiver errado, me explique o porquê. Obrigado Reginaldo On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é "homogêneo", mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] combinação
Boa tarde Felipe, Com 4 algarismos *distintos*, acho que fica assim: Ao todo, são 10x9x8x7=5040, obviamente metade par, metade ímpar. Isto é, ímpar = 2520, par = 2520. Porém existem aqueles que começam com zero: 0 _ _ _ 1 _ _ _ 2 _ _ _ 3 _ _ _ 4 _ _ _ 5 _ _ _ 6 _ _ _ 7 _ _ _ 8 _ _ _ 9 _ _ _ Você precisa excluir estes com zero na primeira casa. Esta é a única origem da assimetria, uma convenção adotada no problema (ou seja, números com zero na primeira casa não tem 4 algarismos...) Fazendo as contas, na segunda casa são 9 possibilidades, na terceira 8, na quarta 7 = 9x8x7=504. É fácil ver que não podem haver pares terminando com zero nesta combinação, isto é, os pares que começam com zero, podem terminar com 2,4,6,8 (4 possibilidades) enquanto que os ímpares terminam com 1,3,5,7,9 (5 possibilidades). Assim você precisa descontar 5x8x7=280 números ímpares e 4x8x7=224 números pares. Juntando tudo as respostas são: Pares: 2520-224 = 2296 Ímpares: 2520 - 280 = 2240 []´s Demétrio --- Felipe Takiyama [EMAIL PROTECTED] escreveu: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. []'s Felipe ___ Navegue e Ganhe vale-presentes no Submarino. Inscreva-se agora na promoção Mergulhou Ganhou! www.click21.com.br/mergulhouganhou = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = ___ Novo Yahoo! Messenger com voz: ligações, Yahoo! Avatars, novos emoticons e muito mais. Instale agora! www.yahoo.com.br/messenger/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Re: [obm-l] combinação
Deste modo, acho que é melhor pensar da seguinte forma: Números terminados por 0: 9*8*7*1 (o zero já é o último, portanto sobram 9 algarismos para primeira casa) Números terminados por 1: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 1 nem o zero) Números terminados por 2: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 2 nem o zero) Números terminados por 3: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 3 nem o zero) Números terminados por 4: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 4 nem o zero) Números terminados por 5: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 5 nem o zero) Números terminados por 6: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 6 nem o zero) Números terminados por 7: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 7 nem o zero) Números terminados por 8: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 8 nem o zero) Números terminados por 9: 8*8*7*1 (na primeira casa não pode aparecer nem o 9 nem o zero) Logo a quantidade de números ímpares é 8*8*7*5 = 2240 e a quantidade de pares é 8*8*7*4 + 9*8*7*1 = 1792 + 504 = 2296. E a resposta bate com a solução do Felipe. Abraços, Aldo reginaldo.monteiro wrote: Olá Sr. Saldanha Não consegui também entender seu pensamento em sua resposta. Eu imaginei algo do tipo: O último dígito da esquerda para direita só pode ser ocupado por 5 algarismos diferentes, tanto para par quanto para ímpar. O três primeiros dígitos poderão ser ocupados por qualquer algarismo contanto que sejam diferentes entre sí e o último dígito já colocado, portanto entendo que o correto seria a multiplicação 9*8*7*5 = 2520. Por favor, se eu estiver errado, me explique o porquê. Obrigado Reginaldo On Fri, Oct 07, 2005 at 01:55:36PM -0300, Felipe Takiyama wrote: Boa tarde a todos. 1) Quantos números ímpares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? 2) Quantos números pares de quatro algarismos distintos existem no sistema decimal de numeração? Eu dei uma adaptada nos enunciados porque não estou com eles aqui. Minha dúvida entretanto, está nas respostas, mais precisamente na segunda: 8*8*7*5= 2240 e (9*9*8*7)-2240=2296. É intuitivo imaginar que o número de pares seja igual ao de ímpares, o que não se confirma. Qual a explicação para isso? Meu palpite é que o conjunto formado por esses números não é homogêneo, mas não tenho certeza disso...Se alguém puder ajudar, agradeço. Ambas as respostas estão erradas. O correto é que os dois números são iguais a 9*10*10*5 = 4500. Nem entendo qual pode ter sido o seu raciocínio para chegar nestas respostas estranhas. Por outro lado, o fato do número de números pares e ímpares neste intervalo ser igual é facilmente demonstrável (mesmo sem contar): basta casar 1000 com 1001, 1002 com 1003, ..., 9998 com . []s, N. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
