Re: [obm-l] Re: [obm-l] conferir....
Ola Pessoal, 1) A primeira Equacao Diofantina que se estuda e : Ax + By = C E existe um teorema que afirma que uma tal equacao so tem solucao se, e somente se, MDC(A,B) divide C. ( MDC(A,B) | C ). No seu problema, abaixo, devemos ter : MDC(1001,770) | 100 + a Como o lado esquerdo e conhecido, fica facil encontrar o "a" do lado direito. 2) Se A1, A2, A3, ..., An e uma PA entao : 1/A1*A2 = (1/R)*(1/A1 - 1/A2) 1/A2*A3 = (1/R)*(1/A2 - 1/A3) ... 1/An-1*An = (1/R)*(1/An-1 -1/An) somando e simplificando : 1/A1*A2 + 1/A2*A3 + ... + 1/An-1*An = (1/R)*(1/A1 - 1/An) Esta expressao nao so nos permite obter uma formula "fechadinha" para a soma de N termos como calcular para onde tende a soma quando N -> +INF. Em verdade, esta expressao e apenas um caso particular de algo muito mais amplo ... Para ver isso, a titulo de exemplificacao, pergunto : como fariamos para calcular : 1/A1*A2*A3 + 1/A2*A3*A4 + ... + 1/An-2*An-1*An ? Aqui observe que : 1/A1*A2*A3 = (1/(2*(R^2))) * (1/A1 - 2/A2 + 1/A3) 1/A2*A3*A4 = (1/(2*(R^2))) * (1/A2 - 2/A3 + 1/A4) 1/A3*A4*A5 = (1/(2*(R^2))) * (1/A3 - 2/A4 + 1/A5) ... 1/An-2*An-1*An = (1/(2*(R^2))) * (1/An-2 - 2/An-1 + 1/An) Mais uma vez : Esta expressao, nao so permite determinar uma formula fechadinha para a soma de N termos como avaliar para onde tende a soma quando N tende ao infinito. Esta semelhanca sera mera coincidencia ? Nao ! Para 4 termos verifique que : 1/A1*A2*A3*A4 = K*(1/R^3)*(1/A1 - 3/A2 + 3/A3 - 1/A4), K=1/(3!) O que voce vai observar de notavel e o seguinte : O INVERSO DE UM PRODUTO ORDENADO DE n TERMOS TENDE SEMPRE PARA O INVERSO DE UM PRODUTO ORDENADO DE n-1 TERMOS. Prove isso por inducao ! Assim ... 1/AiAi+1 vai convergir para K*(1/A1) 1/A1Ai+1Ai+2 vai convergir para K*(1/A1*A2) e assim sucessivamente. Em verdade tudo isso sao consequencias do TRIANGULO HARMONICO onde ficam os BRACOS NEGATIVOS ( ou Progressoes Aritmeticas de ordem negativa ) do Triangulo de Pascal. As relacoes esporadicas que vimos acima sao meras aplicacoes da generalizacao do teorema das colunas ... Uma Pergunta : Por que nos nao conseguimos uma simplificacao semelhante quando Ai=Ai+1=Ai+2 = Ai^3. Uma resposta a essa pergunta pode levar ao calculo da serie : 1 + 1/8 + 1/27 + 1/64 + 1/125 + ... Mas isso era um problema em aberto, onde fracassaram Euler e Gauss e, portanto, muito dificil, sendo assim desonesto propo-lo como uma mera questao olimpica. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1401,060502 >1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação >1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 > >soluções inteiras positivas. >2)Calcule o valor de 1/1*2+1/2*3++1/(n-1)*n >Valeu >= >Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em >http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html >O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> >=== _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] Re: [obm-l] conferir....
ANSWER:1)tente ver divisibilidade por 77 e desigualdades elementares. -- Mensagem original -- >1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação >1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 soluções > >inteiras positivas. >2)Calcule o valor de 1/1*2+1/2*3++1/(n-1)*n >Valeu > -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] conferir....
E ae Crom,blz? 2.Note q 1/x(x+1)=1/x -1/(x+1) dae chamando de E a expressão abaixo temos: E=1 -1/2 +1/2 -1/3 +...+1/(n-1) -1/n = 1-1/n= (n-1)/n Falou []´s Henrique >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] conferir >Date: Fri, 3 May 2002 21:27:58 EDT > >1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação >1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 >soluções >inteiras positivas. >2)Calcule o valor de1/1*2+1/2*3++1/(n-1)*n > Valeu _ Get your FREE download of MSN Explorer at http://explorer.msn.com/intl.asp. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
Re: [obm-l] conferir....
1) uma solução não muito técnica é a seguinte: Observe que mdc(1001, 770) = 77 , pois 1001 = 7 x 11 x 13 e 770 = 2 x 5 x 7 x 11. Daí, a equação admite soluções inteiras se, e somente se ( 100 + a ) for múltiplo de 77, isto é, de 11 e 7 simultaneamente. Desde que 100 = 12987 x 77 + 1 , resulta que o próximo múltiplo de 77 é 176. Portanto, o valor mínimo de aé 76. 2) De imediato, não consegui nenhuma solução. >From: [EMAIL PROTECTED] >Reply-To: [EMAIL PROTECTED] >To: [EMAIL PROTECTED] >Subject: [obm-l] conferir >Date: Fri, 3 May 2002 21:27:58 EDT > >1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação >1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 >soluções >inteiras positivas. >2)Calcule o valor de 1/1*2+1/2*3++1/(n-1)*n > Valeu _ Una-se ao maior serviço de email do mundo: o MSN Hotmail. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] conferir....
1)Determine o menor inteiro positivo a para o qual a equação 1001x+770y=100+a possui solução inteira e mostre que que há 100 soluções inteiras positivas. 2)Calcule o valor de1/1*2+1/2*3++1/(n-1)*n Valeu
Re: [obm-l] conferir...
todo palíndromo pode ser definido como: abcde = edcba a=e b=d abcba possibilidades : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 como eu só preciso definir abc, há 1000 possibilidades. é só somar os números de 000 00 à 999 00 Sn = (a1+an) * n/2 * 100 = (0+999) * 10/2 = 999*500 = 49.950.000 e depois somar os de 00 à 99: Sn = (a1+an) * n/2 = (0+99) * 50 = 4950 e somar tudo: S = 49.954.950 corrijam-me se estiver errado. - Original Message - From: <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Wednesday, April 17, 2002 11:57 PM Subject: [obm-l] conferir... > Calcule a soma de todos os numeros palíndronos de 5 algarismos...preciso ver > se o resultado bate com o meu...se alguem fizer eu agradeço.. > Crom > = > Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em > http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html > O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> > = _ Do You Yahoo!? Get your free @yahoo.com address at http://mail.yahoo.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
[obm-l] conferir...
Calcule a soma de todos os numeros palíndronos de 5 algarismos...preciso ver se o resultado bate com o meu...se alguem fizer eu agradeço.. Crom = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é <[EMAIL PROTECTED]> =
