hmmm eu nunca estudei topologia direito... : ) Como ele tinha dito que
a função era de R em R, a primeira definição que me vem à cabeça de
função contínua é a com epsilons e deltas. De fato, pensando em termos
de abertos, fica mais fácil.
abraço
2011/3/13 Bernardo Freitas Paulo da Costa bernardo...@gmail.com:
2011/3/13 Pedro Angelo pedro.fon...@gmail.com:
na verdade, se você demonstrar o primeiro, o segundo está demonstrado,
pois basta tomar g(x)=f(x)-x.
Pois é, isso mostra que os dois enunciados são equivalentes !
E nessa demonstração que você fez do
segundo, falta demonstrar que a imagem inversa de um conjunto fechado
por uma função contínua é fechado. Geralmente essas coisas saem mais
fácil por absurdo
Eu discordo ! Seja f é contínua, F um fechado = complementar de um aberto A,
f^{-1}(F) = f^{-1}(R - A) = R - f^{-1}(A) (note que f(x) ou está em A ou não!)
Assim, como a imagem inversa de um aberto por uma função contínua é um
aberto (definição !!!), a imagem inversa de um fechado é o
complementar de um aberto, ou seja, é um fechado. E, como você pode
adivinhar dessa demonstração, você também pode usar como definição de
função contínua a de que imagem inversa de fechado é fechada.
tenta supor que existe uma seq. convergente de
pontos x_n tais que g(x_n) é zero, mas o limite de x_n não satisfaz
g(lim x_n)=0. (lembre-se de que a seq. constante g(x_n)=0 tende p/
zero)
A idéia é legal, mas tendo em vista que a demonstração acima funciona
em qualquer caso (o que não é verdade para seqüências, já que existem
casos em que não basta olhar limites de seqüências para definir a
topologia), e como inclusive o Samuel já tinha dito algo nessa linha,
eu prefiro apoiar essa visão de funções contínuas mais topológica
do que epsilons e deltas.
Abraços,
--
Bernardo Freitas Paulo da Costa
2011/3/13 Samuel Wainer sswai...@hotmail.com:
Seja f: R -- R uma função contínua. Mostrar que o conjunto formado pelos
pontos que são deixados fixos por f é um conjunto fechado de R.
Se g: X -- R é uma função contínua, mostre que o conjunto {x|g(x) = 0} é
fechado.
Gostaria de pedir ajuda nesses dois, por exemplo no segundo vejo que o conj.
{0} é fech em R, portanto utilizando o fato de g ser cont. g^-1({0}) =
{x|g(x) = 0} é fech. Fiz certo?
Agora o primeiro parece ser mais difícil.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html
=
