Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Oi Fernanda,
Nao entendi o seu comentario, segundo o qual formas modulares sao objetos
quadridimensionais. A definicao que eu conheco e' a seguinte:
Uma forma modular de peso 2k e' uma funcao holomorfa definida em
H={a+bi em C | b0} que satisfaz f(z)=(cz+d)^(-2k).f((az+b)/(cz+d)) para
todos os a,b,c,d inteiros com ad-bc=1 e que e' holomorfa no infinito, no
seguinte sentido:temos f(z)=g(e^(2.Pi.i.z)) (note que, pela definicao acima,
f(z+1)=f((1.z+1)/(0.z+1))=f(z), para todo z em H), onde g se estende a uma
funcao holomorfa em {w em C| |w|1}.
Abracos,
Gugu
Oi pessoal,
Se não me engano, esta relação é a relação presente na conjectura
Tanyiama-Shimura, provada por Wiles. Se não me engano, equações elipticas
são da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c...qnt às formas modulares, parece-me
impossivel imaginar ou desenhar tais formas pois elas sao
quadridimensionais.
Té+
[]´s
Fê
From: Wendel Scardua [EMAIL PROTECTED]
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To: [EMAIL PROTECTED]
Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Date: Mon, 11 Nov 2002 15:16:39 -0200 (BRST)
Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :)
É, acho q não era disso que ele tava falando...
Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava
das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração
do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas
acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) )
E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas
novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto...
Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ?
Wendel
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Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
ae fellows,valeu! de fato, a relação entre curvas elipticas e formas modulares foi apresentada por Goro Shimura (de princeton) e Yutaka Taniyama (q cometeu suicidio em 58), era a famosa conjectura taniyama-shimura. as curvas elipticas sao equações da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c ,a,b,c inteiros,como disse a Fernanda,mas não faço a menor ideia de como se relacionam formas modulares com curvas elipticas...as formas modulares sao muito complicadas de se entender(pelo menos pra mim), talvez por isso seja ainda mais dificil ver tal associação, sei q as formas modulares exibem simetria infinita (sendo quadridimensionais), ou seja, qq movimento q se faça com elas ainda as deixarao imutaveis, acho q sao os objetos matematicos mais simetricos q existem (!) , eh muito dificil de imaginá-las; acho q fui meio infeliz qnd pedi uma definição menos abstrata... acho q todos temos (obviamente) dificuldade de entender esse universo hiperbolico (espaço hiperbolico eh o espaço quadridimensional).informações adicionais: uma forma modular eh definida por 2 eixos, ambos complexos. acho q a relação eh entre series M e series E (ou L, sei lá), mas nao sei o q eh isso...se alguem puder esclarecer... qm associou na verdade a conj. Tanyiama-Shimura ao UTF foi Gerhard Frey...outra duvida, serah q alguem pode esclarecer como Frey rearrumou a equação A^n+B^n=C^n (supondo A,B,C soluções pro UTF) pra chegar a y^2=x^3+(A^n+B^n)x^2 -A^nB^n (equação eliptica de Frey) ? dai Ken Ribet provou q a equação eliptica de Frey nao poderia ser modular, dai Wiles provou q toda equação eliptica eh modular e dai fica demonstrado o UTF! minhas duvias sao: o q sao series M e series E ? como Frey chegou a sua equação eliptica e qual a serie E da qeuação eliptica de Frey? valeu! Henrique From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 20:14:51 + Oi pessoal, Se não me engano, esta relação é a relação presente na conjectura Tanyiama-Shimura, provada por Wiles. Se não me engano, equações elipticas são da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c...qnt às formas modulares, parece-me impossivel imaginar ou desenhar tais formas pois elas sao quadridimensionais. Té+ []´s Fê From: Wendel Scardua [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 15:16:39 -0200 (BRST) Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Add photos to your e-mail with MSN 8. Get 2 months FREE*. http://join.msn.com/?page=features/featuredemail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Po, agora q vi teu email... Valeu Paulão! Cara, eu tinha o endereço do Goro Shimura, mas tava no outro PC e deu um troço nele lah, vou ver se consigo de novo... (endereço mesmo, ele nao tem email... ;) ) Vou estudar aqui pra podermos conversar sobre isso,falou? Té+ Henrique From: Paulo Santa Rita [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 20:38:33 + Ola Fernanda e demais colegas desta lista, E isso mesmo ! E a prova da conjectura de Tanyiama-Shimura e o nucleo do trabalho do Wiles : seo ultimo Teorema de Fermat fosse falso entao haverima curvas elipticas que nao seriam modulares, que foi o que o Wiles provou. Seja Y^2=f(x) uma curva eliptica ( o nome curva eliptica deriva da funcao que aparece quanto se pretende retificar a elipse, no problema de Pedrayes ), a todo N natural se associal o conjunto de inteiros modulo N que satisfazem a curva. Esse conjunto e chamado conjunto M. A toda forma modular, se associa, igualmente, um conjunto de simetrias. Seja S esse conjunto. O que Wiles provou, a grosso modo e que o conjunto M e igual o conjunto S, isto e, a todo connunto de solucoes modulo N de uma curva eliptica esta associado um e somente um conjunto de simetrias de uma forma modular. Se o teorema de fermat fosse falso, haveria uma curva eliptica que nao seria modular, o que e um absurdo. Parece que ha muito poucas pessoas no Brasil que conhecem a fundo as formas modulares ... O Luiz Manoel Silva de Figueiredo, Ph em Matematica por Cambridge (1996) e um Prof-Pesquisador da UFF que forma um grupo que estuda as formas modulares e, em particular, a conjectura do Serre. O Luizinho foi orientado pelo Richard Taylor, que foi o cara que ajudou o Wiles a corrigir o erro da primeira demonstracao, aquela apresentada no Instituto Isaac Newton. O trabalho desse cara, o Luiz, e sobre a conjectura de Serre e representacoes de Galois, e uma continuacao da tese de doutorado dele. Escreve pra ele. ( talvez eu peca pra ele fazer uma exposicao aqui na lista )E um cara manero, sem frescuras ou beicinhos. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1836,02 From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 20:14:51 + Oi pessoal, Se não me engano, esta relação é a relação presente na conjectura Tanyiama-Shimura, provada por Wiles. Se não me engano, equações elipticas são da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c...qnt às formas modulares, parece-me impossivel imaginar ou desenhar tais formas pois elas sao quadridimensionais. Té+ []´s Fê From: Wendel Scardua [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 15:16:39 -0200 (BRST) Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ Protect your PC - get McAfee.com VirusScan Online http://clinic.mcafee.com/clinic/ibuy/campaign.asp?cid=3963 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
ae, alguem sabe como se relacionam as equações elipticas com as formas modulares? a proposito, alguem pode me definir nao abstratamente formas modulares? segundo Eichler elas estão entre as 5 operações basicas da matematica... falou Henrique Bom Henrique, eu acho que nao entendi muito bem, mas acho que voce procura saber algo como o modulo da equacao x²/25 + y²/9 = 1 eh representado num grafico, certo? Se for, lembramos que a equacao de elipses e de circunferencias nao sao funcoes, sao equacoes, mas nao funcoes, pois para serem funcoes elas devem ter apenas um y p/ cada x, compreende? p/ ser funcao nao posso ter algo como: f(x) e ter f(1) = 1 e ao mesmo tempo f(1) = -1, como acontece nas equacoes das elipses. Entao para fazer o modulo duma equacao de elipse, eu acho que voce deveria isolar uma das variaveis, obter as 2 funcoes que compoe a equacao, e aplicar o modulo em cada uma delas. Aih entao eh que voce pode analizar alguma coisa. Como as elipses sao simetricas em relacao ao qualquer um dos 2 eixos principais dela, a analize da primeira funcao serah igual ao da segunda, entao voce soh precisa analizar uma delas. Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
On Mon, Nov 11, 2002 at 03:16:39PM -0200, Wendel Scardua wrote: Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? ---end quoted text--- Ahm, entao como jah deu p/ notar, por enquanto isso foge do meu conhecimento hehehe malz ae :) []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Por acaso as funções modulares e equação elípticas que vc quer saber são aquelas que foram provadas que são iguais (me corrigam se estiver errado) de acordo com a antiga Conjectura Taniyama-shimura que foi a sua prova que provou o Último Teorema de Fermat ou é isto que foi descrito? --- Marcelo Leitner [EMAIL PROTECTED] escreveu: ae, alguem sabe como se relacionam as equações elipticas com as formas modulares? a proposito, alguem pode me definir nao abstratamente formas modulares? segundo Eichler elas estão entre as 5 operações basicas da matematica... falou Henrique Bom Henrique, eu acho que nao entendi muito bem, mas acho que voce procura saber algo como o modulo da equacao x²/25 + y²/9 = 1 eh representado num grafico, certo? Se for, lembramos que a equacao de elipses e de circunferencias nao sao funcoes, sao equacoes, mas nao funcoes, pois para serem funcoes elas devem ter apenas um y p/ cada x, compreende? p/ ser funcao nao posso ter algo como: f(x) e ter f(1) = 1 e ao mesmo tempo f(1) = -1, como acontece nas equacoes das elipses. Entao para fazer o modulo duma equacao de elipse, eu acho que voce deveria isolar uma das variaveis, obter as 2 funcoes que compoe a equacao, e aplicar o modulo em cada uma delas. Aih entao eh que voce pode analizar alguma coisa. Como as elipses sao simetricas em relacao ao qualquer um dos 2 eixos principais dela, a analize da primeira funcao serah igual ao da segunda, entao voce soh precisa analizar uma delas. Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) []'s -- Marcelo R Leitner [EMAIL PROTECTED] = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = JOÃO CARLOS PAREDE ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Te dou uma referência. No livro O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT Simon Singh, da Editora Record tem uma parte que explica sobre isto. Em termos históricos resumidos: - Havia o último teorema de fermat; - Os estudantes japoneses Yutaka Taniyama e Goro Shimura (este último ainda vivo) conjecturaram que para cada equação elíptica há uma forma modular correspondente; - Foi provado que se a conjectura dos japoneses estivesse certa, o último teorema de fermat seria verdadeiro. Desta feita, Andrew Wiles na verdade foi resolver a Conjectura Taniyama-Shimura e não o Último Teorema de Fermat; provando um ele provou o outro. --- Wendel Scardua [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = = JOÃO CARLOS PAREDE ___ Yahoo! GeoCities Tudo para criar o seu site: ferramentas fáceis de usar, espaço de sobra e acessórios. http://br.geocities.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Oi pessoal, Se não me engano, esta relação é a relação presente na conjectura Tanyiama-Shimura, provada por Wiles. Se não me engano, equações elipticas são da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c...qnt às formas modulares, parece-me impossivel imaginar ou desenhar tais formas pois elas sao quadridimensionais. Té+ []´s Fê From: Wendel Scardua [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 15:16:39 -0200 (BRST) Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares
Ola Fernanda e demais colegas desta lista, E isso mesmo ! E a prova da conjectura de Tanyiama-Shimura e o nucleo do trabalho do Wiles : seo ultimo Teorema de Fermat fosse falso entao haverima curvas elipticas que nao seriam modulares, que foi o que o Wiles provou. Seja Y^2=f(x) uma curva eliptica ( o nome curva eliptica deriva da funcao que aparece quanto se pretende retificar a elipse, no problema de Pedrayes ), a todo N natural se associal o conjunto de inteiros modulo N que satisfazem a curva. Esse conjunto e chamado conjunto M. A toda forma modular, se associa, igualmente, um conjunto de simetrias. Seja S esse conjunto. O que Wiles provou, a grosso modo e que o conjunto M e igual o conjunto S, isto e, a todo connunto de solucoes modulo N de uma curva eliptica esta associado um e somente um conjunto de simetrias de uma forma modular. Se o teorema de fermat fosse falso, haveria uma curva eliptica que nao seria modular, o que e um absurdo. Parece que ha muito poucas pessoas no Brasil que conhecem a fundo as formas modulares ... O Luiz Manoel Silva de Figueiredo, Ph em Matematica por Cambridge (1996) e um Prof-Pesquisador da UFF que forma um grupo que estuda as formas modulares e, em particular, a conjectura do Serre. O Luizinho foi orientado pelo Richard Taylor, que foi o cara que ajudou o Wiles a corrigir o erro da primeira demonstracao, aquela apresentada no Instituto Isaac Newton. O trabalho desse cara, o Luiz, e sobre a conjectura de Serre e representacoes de Galois, e uma continuacao da tese de doutorado dele. Escreve pra ele. ( talvez eu peca pra ele fazer uma exposicao aqui na lista )E um cara manero, sem frescuras ou beicinhos. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1836,02 From: Fernanda Medeiros [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 20:14:51 + Oi pessoal, Se não me engano, esta relação é a relação presente na conjectura Tanyiama-Shimura, provada por Wiles. Se não me engano, equações elipticas são da forma y^2=x^3+ax^2+bx+c...qnt às formas modulares, parece-me impossivel imaginar ou desenhar tais formas pois elas sao quadridimensionais. Té+ []´s Fê From: Wendel Scardua [EMAIL PROTECTED] Reply-To: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Subject: Re: [obm-l] curvas elipticas e formas modulares Date: Mon, 11 Nov 2002 15:16:39 -0200 (BRST) Acho que era isso, se nao for, estou aqui ainda :) É, acho q não era disso que ele tava falando... Se não me engano (e é fácil eu me enganar : ) ele falava das funções elípticas usadas, por exemplo, na demonstração do Teorema de Fermat... (eu nem sei direito o q são... mas acho q eram algo do tipo Y^2 = polinômio(X,Y) ) E funções modulares tb tinha a ver com esse teorema, mas novamente, não conheço nada de nada sobre esse assunto... Alguém aí tem uma informação mais, 'concreta' ? Wendel = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Hotmail, o maior webmail do Brasil. http://www.hotmail.com = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] = _ MSN Messenger: converse com os seus amigos online. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
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ae, alguem sabe como se relacionam as equações elipticas com as formas modulares? a proposito, alguem pode me definir nao abstratamente formas modulares? segundo Eichler elas estão entre as 5 operações basicas da matematica... falou Henrique _ Tired of spam? Get advanced junk mail protection with MSN 8. http://join.msn.com/?page=features/junkmail = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
