[obm-l] Re: [obm-l] Desenho Geométrico [Complexos em Geometria e Napoleao]
Sauda,c~oes, Oi Nehab, Os problemas a que você está se referindo são os de construir o triângulo dados 3 pontos. Isto será tema de um outro estudo para o qual já estou pensando e coletando dados. Assim sua lista pode considerar o problema A,G,I (e outros derivados como A,I,M_a) resolvido com solução geométrica pura, enquanto que o H,I,O (e outros derivados) está resolvido no sentido de não ser possível a construção com régua e compasso. No entanto, dá pra se falar muito deste problema (pra começar, dá pra construir os raios R e r) pois muitos pontos notáveis podem ser construídos. E também, coisa interessante, há uma elipse inscrita no triângulo com focos O e H se todos os ângulos são agudos. E por aí vai. Prefiro também os problemas com solução geométrica pura, mas às vezes não consigo fugir da solução algébrica ou analítica. A maioria dos problemas de construção dados ângulos e segmentos possui tal solução. Dois que gosto: a,h_a,d_a e h_a,h_b,d_c (este é difícil). Tem uma solução no livro alemão e outra no do Posamantier (não estou certo da grafia). A solução usando d_c sen(C/2)/h_a = h_b/(h_a+h_b) não vale. Por outro lado, ainda procuro uma deste tipo para A,m_a,r e A,m_a,r_a. Não sei se tem. Tem uma usando álgebra e o poder de fatoração do Mathematica pra recair num polinômio do segundo grau e uma outra por GA onde aparece a interseção de uma reta com uma parábola. Já escrevi muito de novo. []'s Luís From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Desenho Geométrico [Complexos em Geometria e Napoleao] Date: Thu, 15 Feb 2007 10:44:41 -0200 Oi, Luís Embora sem poder dedicar muito tempo para isto, estou mapeando os exercícios de construções geométricas no triângulo em níveis de aprendizagem (em 3 niveis) pois de fato, uns são imediatos mas outros ainda são problemas em aberto. Minhas referências centrais continuam sendo os artigos publicados no Mathematics Magazin - do William Wernick (1982), que listou 139 problemas e do Leroy F. Meyers (1996), que complementou algumas soluções (não sei quantos dos problemas estão em aberto - parece que são uns 20). Mas meu interesse é desenvolver nos alunos o olhar geométrico, e então prefiro enfatizar os problemas com solução geométrica pura, evitando os que usam soluções por Geometria Analítica ou usando provas indiretas de não construtividade (usando Gauss, ou suas conseqüências) Quanto ao prof Astyages Brasil (acho difícil haver duas pessoas com este nome) não o conheço pessoalmente, mas há pouco tempo dei de cara numa livraria com um livro (possivelmente o que você soube que ele publicou), com no máximo umas 100 páginas em que o referido professor apresenta 3 demonstrações do último teorema de Fermat. Logo... (é raro de acontecer, mas este é um livro que não eu li e não gostei...). Vide http://www.papelvirtual.com.br/sitenovo/detalhes_produto2.asp?IDProduto=1058 Quanto ao problema que você propôs (o problema 25 do Wernick) - que prometeu a solução ... Construir com régua e compasso um triângulo dados o lado a ; a mediana m relativa ao lado a e a bisetriz interna d relativa ao lado não consegui uma solução simples e fui atrás de sua dica (lá vi a solução) e de fato é muito engenhosa e dificilmente eu a encontraria. Abraços, Nehab At 14:30 14/2/2007, you wrote: Sauda,c~oes, Oi Nehab, Este teu email é o gancho pra mandar o problema e a solução abaixo. == rhombus (losange) construction Posted by: Lu?s Lopes [EMAIL PROTECTED] qedtexte Date: Wed Feb 14, 2007 4:03 am ((PST)) Dear Hyacinthists, Construct a rhombus given a line and any four points so that a diagonal is parallel to the line and each side goes through one of those four points. Mr. Smith presented me this problem yesterday and told me it has been given as an assignment in 1963. And that he is still looking for a solution! As his memory may fail and I don't want to lose time in an ill problem I would like to have your opinion about it. Best regards, Luis Dear Luis, Let A,B,C,D be the given points, where A and C are supposed to lie on opposite sides of the rhombus. Reflect the vector BD in the given line to obtain B'D' and draw the latter from A to obtain vec. AM= vec. B'D'. Then point M must lie on the same side line of the rhombus as C. This defines (unless M=C, of course) the side line and hence the directions of all the sides. Best regards, Vladimir O Vladimir é da Rússia e lá eu acho que o DG faz parte do currículo. O professor do teste em 1963 era o Astyages Brasil. Só conheci o Brasil recentemente, mas já ouvi dizer que ele foi um excelente professor de geometria e afins. Talvez você possa falar um pouco a respeito dele. Soube que ele publicou um livro recentemente. Quem me propôs o problema ontem foi o xxx (encontrei-me ontem com ele pela primeira vez). Ele era estudante da PUC e o Brasil passou o problema num teste. Ele viu na tela do meu
[obm-l] Desenho Geométrico [Complexos em Geometria e Napoleao]
Sauda,c~oes, Oi Nehab, Este teu email é o gancho pra mandar o problema e a solução abaixo. == rhombus (losange) construction Posted by: Lu?s Lopes [EMAIL PROTECTED] qedtexte Date: Wed Feb 14, 2007 4:03 am ((PST)) Dear Hyacinthists, Construct a rhombus given a line and any four points so that a diagonal is parallel to the line and each side goes through one of those four points. Mr. Smith presented me this problem yesterday and told me it has been given as an assignment in 1963. And that he is still looking for a solution! As his memory may fail and I don't want to lose time in an ill problem I would like to have your opinion about it. Best regards, Luis Dear Luis, Let A,B,C,D be the given points, where A and C are supposed to lie on opposite sides of the rhombus. Reflect the vector BD in the given line to obtain B'D' and draw the latter from A to obtain vec. AM= vec. B'D'. Then point M must lie on the same side line of the rhombus as C. This defines (unless M=C, of course) the side line and hence the directions of all the sides. Best regards, Vladimir O Vladimir é da Rússia e lá eu acho que o DG faz parte do currículo. O professor do teste em 1963 era o Astyages Brasil. Só conheci o Brasil recentemente, mas já ouvi dizer que ele foi um excelente professor de geometria e afins. Talvez você possa falar um pouco a respeito dele. Soube que ele publicou um livro recentemente. Quem me propôs o problema ontem foi o xxx (encontrei-me ontem com ele pela primeira vez). Ele era estudante da PUC e o Brasil passou o problema num teste. Ele viu na tela do meu computador a figura da solução do problema a,h_a,m_b e se deteve perto de mim (assim do nada) pra me dizer que recentemente tinha resolvido um problena de DG. A conversa avançou e ele quer dizer pro Brasil que conseguiu resolvê-lo. Por essas e outras não consigo entender por que o DG foi retirado do currículo. E agora com os programas de desenho deveria voltar. O problema a,h_a,m_b de construir o triângulo com estes dados é fácil. Um outro A,m_a,d_a d_a=bissetriz interna é bem interessante e legal. Conheço umas 4 soluções para ele. A solução sintética que apareceu num periódico é muito elegante. Recai no problema A,a,d_a, um clássico. A solução com GA (do A,m_a,d_a) permite o uso de diversos conceitos, a começar pela dedução do lugar geométrico dos pontos médios dos segmentos determinados pelas interseções das retas que passam pelo pé (D_a) da bissetriz com os lados do triângulo. Num sistema conveniente isto dá uma hipérbole (cônicas, outro assunto que poderia reaparecer num tratamento geométrico como o da apostila do Célio Pinto) de vértices A e D_a e assíntotas paralelas aos lados do ângulo no vértice A. A interseção com o círculo (A,m_a) resolve o problema. Conheço tb a solução sintética de um livro alemão que vou mostrar num livro que estou escrevendo. Podemos pensar no problema com a bissetriz externa também. Outro problema interessante é a,m_a,d_a. Vou colocar a solução sintética (a essência da geometria) do prof. Paul Yiu que apareceu num jornal eletrônico (ForumGeometricorum) recentemente. Caraca, não quero ganhar o concurso de quem faz o mais longo email. []'s Luís From: Carlos Eddy Esaguy Nehab [EMAIL PROTECTED] Reply-To: obm-l@mat.puc-rio.br To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: Re: [obm-l] Complexos em Geometria e Napoleao Date: Wed, 14 Feb 2007 13:04:33 -0200 Oi Claudio, Espero que este email nao seja considerado muito off-topic pelos colegas, pois que é mais sobre Educação em Matemática (que é minha praia mais amada) do que sobre problemas em Matemática (que hoje é apenas um passatempo delicioso para mim - mas um passatempo - me encanto aprendendo com vocês). Muito úteis as informações complementares inclusive a piadinha da pressão... (e cá para nós, em matéria de ego o Fermat e o Napoleao... uhmmm não sei quem era mais doente, não)... Mas a principal razão de eu ter comentado que uso a tal propriedade dos complexos para matar problemas em geometria vem de uma preocupação anterior que não explicitei (só pensei) no email anterior :-) Hoje eu percebo nos alunos uma imensa dificuldade em enxergar geometria (uma quantidade enorme de alunos tem uma dificuldade inacreditável até para desenhar um cubo em perspectiva).Talvez a razão se origine lá atrás, quando disciplinas como Desenho Geométrico, Geometria Descritiva e Perspectiva faziam parte do currículo normal e deixaram de sê-lo. A cegueira geométrica aumentou consideravelmente de lá para cá. Assim rotações, translações, homotetias, simetrias, inversões e um pouco de homologia eram técnicas usadas para matar geometricamente inúmeros problemas e desenvolver nossa capacidade de ver geometricamente. Hoje, embora haja inúmeros textos bem escritos sobre todos estes assuntos, a maioria não possui o desejado viés puramente geométrico. Naturalmente, como você comentou, há a informação abundante disponível na Internet (aliás sou frequentador
[obm-l] desenho geométrico
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Re: [obm-l] desenho geométrico
--- pichurin [EMAIL PROTECTED] wrote: alguém poderia me indicar o endereço de algum site bom sobre desenho geométrico? Olá! Não sei se você já fez isso, mas digitando desenho geométrico no site www.google.com/ encontrei: http://www.terravista.pt/Bilene/4331/ Espero que ajude. Rafael. = Rafael Werneck Cinoto ICQ# 107011599 [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] [EMAIL PROTECTED] http://www.rwcinoto.hpg.com.br/ __ Do You Yahoo!? Yahoo! Movies - coverage of the 74th Academy Awards® http://movies.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
