[obm-l] diferencial ajuda

2006-05-26 Por tôpico Marcus Aurélio 








1-
resolva a seguinte equação
diferencial

    dy/dx=(x 2+
3 y2)/2xy com y(1)=2

Re: [obm-l] diferencial ajuda

2006-05-26 Por tôpico Marcelo Salhab Brogliato 



olá marcos,

faca assim:

seja u = y/x ... y = ux ... dy = u + 
xdu

sabemos tbem que: (x^2 + 3y^2)/2xy = (1 + 
3(y/x)^2)/2(y/x) .. assim:

u + xdu = (1 + 3u^2)/2u

ok.. agora ficou tranquilo né?

xdu = (1 + u^2)/2u

2u/(1+u^2) du = 1/x

assim:

ln(1+u^2) = ln(x) + C

1+u^2 = kx

mas u = y/x.. assim:

1 + y^2/x^2 = kx

y^2 + x^2 = kx^3

abraços,
Salhab

  - Original Message - 
  From: 
  Marcus Aurélio 
  To: obm-l@mat.puc-rio.br 
  Sent: Friday, May 26, 2006 11:27 PM
  Subject: [obm-l] diferencial ajuda
  
  
  1- 
  resolva a seguinte equação 
  diferencial
   
  dy/dx=(x 2+ 3 y2)/2xy com 
  y(1)=2