[obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio
Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem. 1) quando eu tenho em uma equação característica de uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n + a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando uma das soluções em t é 1? 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) essas perguntas tambem ja foram enviadas a esta lista por um amigo meu e infelizmente nao foram respondidas. muito obrigado. (desculpem caso esse e-mail tenha sido enviado 2 vezes, tive um pequeno problema na hora de enviar) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio
on 02.11.05 14:37, Guilherme Augusto at [EMAIL PROTECTED] wrote: Tenho algumas duvidas e gostaria que voces da lista me ajudassem. 1) quando eu tenho em uma equação característica de uma recorrência, do tipo a_(n)*t^n + a_(n-1)*t^(n-1)+...+ a_0=0 e encontro dois (ou mais)resultados iguais para t, o que eu faço? E quando uma das soluções em t é 1? Um fator da forma (x-r)^k no polinomio caracteristico dah origem a um termo da forma (b_0 + b_1*n + b_2*n^2 + ... + b_(k-1)*n^(k-1))*r^k na formula de a_n. Isso vale mesmo quando r = 1. 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) Sem usar calculo deve ser complicado pois Pi eh definido rigorosamente usando o calculo (mais precisamente, as funcoes seno e cosseno sao definidas como certas series de potencias e Pi/2 eh definido como sendo a menor raiz positiva da funcao cosseno). Alem disso, o samatorio eh infinito, o que envolve o conceito de limite. Agora, se voce estah interessado neste tipo de coisa, recomendo que voce comece a estudar calculo (mesmo que nao faca parte do curriculo do ensino medio), pois varios problemas, cujas solucoes por metodos elementares sao muito dificeis ou ateh impossiveis, ficam triviais com o uso do calculo. Por exemplo, qual a area da regiao delimitada pelo eixo x, as retas x = 0 e x = 1 e a parabola y = x^2? []s, Claudio. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] duvidas - recorrencia e somatorio
--- Guilherme Augusto [EMAIL PROTECTED] escreveu: 2) como eu resolvo Soma(1, infinito)(1/i^2) sem recorrer a cálculo? Onde eu peguei dizia que era possível usando apenas propriedades de somatório. (na verdade, pedia para provar que a soma é (pi^2)/6 ) Usando propriedades de somatório eu não sei. Não seria propriedades das equações algébricas?(dos coeficientes das equações algébricas?) Este problema é um clássico cuja primeira solução é devida a Euler. Já foi provado de muitas formas, porém a solução de Euler é a mais importante. Euler é talvez o fundador da análise e este foi um dos seus primeiros grandes resultados. Embora o cálculo já fosse muito bem desenvolvido na época, os matemáticos costumavam pensar em termos de analogias geométricas quando estudavam funções, isto é, o gráfico de uma função era visto quase que apenas como o lugar geométrico dos pontos de uma curva. Muito embora os irmãos Bernoulli, Leibniz e outros já tivessem ido além, eles, aparentemente, não se deram conta disso. Foi Euler que percebeu que o estudo das funções era um ramo da matemática com existência independente. O link abaixo tem a solução de Euler para o problema da soma dos recíprocos dos quadrados. http://members.aol.com/tylern7/math/euler-12.html Veja também http://mathworld.wolfram.com/RiemannZetaFunctionZeta2.html []´s Demétrio ___ Yahoo! Acesso Grátis: Internet rápida e grátis. Instale o discador agora! http://br.acesso.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
