Caro bruno, segue abaixo uma resolução possível.
F(t)=F0(1-t/T)=m*a(t)
mas aceleração e dada por:
a=dv/dt
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m dv/dt=F0(1-t/T)
dv/dt=(F0/m)-(F0/mT)t
integrando
v(t)=(F0/m)t - (F0/mT)t^2/2 + v0
quando t=0 temos que v(0) = velocidade inicial
v(t) = a0t-(a0/2T)t^2 +v0
No instante t=T
temos
v(T) = a0T-a0T/2 +v0 = a0 T/2 +v0
a velocidade e dada por :
v(t) = dx(t)/dt
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dx/dt= a0t-(a0/2T)t^2 +v0
que integrando nos fornece.
x(t)= a0 t^2/2 -(a0/6T)t^3 +v0t + x(0)
x(0)= posição no instante t=0
quando t=T
x(T)= a0T^2/2 - a0T^2/6 +v0T +x0=
= a0T^2/3 +v0T + x0
de acordo com o enunciado x0=0
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x(T)= a0T^2/3 +v0T
Resolução do segundo problema proposto
velocidade
v(t)=dX/dt= 0,716t^3 - 4,16t
Aceleração
a(t)=dv/dt=derivada da velocidade em relação ao tempo
a(t)= 2,148t^2-4,16
Força sobre a partícula em t= 7,18s
F(t)=ma(t)=2,17*(2,148t^2-4,16)=
=4,66116t^2-9,0272
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F(7.18)= 231,267 Newtons
Um grande abraço, saulo.
Em 14 Oct 2004, [EMAIL PROTECTED] escreveu:
Ola pessoal do grupo
Como vai?
Peço desculpas por esta duvida não ser necessariamente de matemática mas a
minha duvida é quanto a utilização da matemática no exercício
alguém pode me ajudar???
Uma partícula de massa m está submetida a uma força resultante F(t)= Fo(1-
t/T)i; isto é, F(t) é igual a Fo em t=0 e decresce linearmente até zero em
um tempo T. A partícula passa pela origem x=0 com velocidade voi. Mostre
que
no instante t=T a força F(t) se anula, a velocidade v e a distância x
percorrida são dadas por v(t)= v0 + a0T/2 e x(T) = v0T+ a0T2/3, onde a0 =
F0/m é a aceleração inicial
Aposição de uma partícula de massa 2,17 Kg que viaja em linha reta é dada
por
X=(0,179m/s4 )t4 (2,08 m/s2)t2 + 17,1m
Encontre a
Velocidade
Aceleração
Força sobre a partícula no instante t=7.18s
Muito obrigado
Um abraço a todos
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Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
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