Re: [obm-l] hexagono
Se bem entendi o problema... Vamos admitir que o lado da ficha valha 1. Hexágonos com lado 1 = 6 triângulos = 6 x 1 Hexágonos com lado 2 = 24 triângulos = 6 x (1 + 3) Hexágonos com lado 3 = 54 triângulos = 6 x (1 + 3 + 5) ... Hexágonos com lado n = 6n^2 triângulos = 6 x (1 + 3 + ... + 2n-1) 6x40^2 = 9600 1 6x41^2 = 10086 1 Resp: sobram 400. Temos 1fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com esses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposiçoes de fichas ou vazios. Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos. Quantos triangulos sobram ?--
[obm-l] hexagono
Temos 1fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com esses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposiçoes de fichas ou vazios. Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos. Quantos triangulos sobram ?
Re:[obm-l] hexagono
Temos 1 fichas iguais com a forma de um triangulo equilatero. Com esses pequenos triangulos se podem formar hexagonos regulares sem superposiçoes de fichas ou vazios. Considere o hexagono que deixa sobrar a quantidade minima de triangulos. Quantos triangulos sobram ? Trace três retas não-paralelas deslocadas de 60° em um mesmo sentido econcorrentes em um mesmo ponto. Se começarmos a montar os hexágonos regulares sobre as regiões determinadas por estas retas veremos que para montar o primeiro usamos 6.1 triângulos, para montar o segundo usamos 6.(1+2), o terceiro 6(1+2+2) e que para montar o n-ésimo hexágono utilizaremos 2n-1 triângulos. Basta encontrar o valor de n inteiro positivo tal que 6.(1+3+...+(2n-1))=6.n^2=1000=verificando temos n=40 deixando um total de 1-6.40^2=400. []'s vardim.
Re: [obm-l] hexagono regular
Gostaria de pedir desculpas pela demora. E também gostaria de agradecer ao Fábio, Alexandre e ao Marcio pelos esclarecimentos. :) abraços, Wellington Fábio Dias Moreira wrote: -BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Wednesday 27 August 2003 14:56, oliveiraw escreveu: [...] Eu fiquei pensando... Num hexágono regular, os 6 ângulos são idênticos e são iguais a 60°. Ao redor de um vértice o ângulo é 360°. Se só foi possível juntar sobre um vértice 3 hexágonos, então o ângulo total formado foi 180°. Mas pelo que foi mostrado na TV, ficou claro que não haveria mais espaço... a questão é: porque? [...] Cuidado: o ângulo *central* do hexágono mede 60 graus. Para calcular os ângulos entre lados do hexágono regular, ligue todos os vértices ao centro do hexágono e marque todos os ângulos. Você deve descobrir que o ângulo interno do hexágono é de 120 graus. 120 * 3 = 360, como esperado. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] hexagono regular
Olá a todos, Estava assistindo por um acaso a uma aula do Telecurso 2000 sobre Polígonos. Aí eles apresentaram um problema e eu até agora não consegui chegar numa conclusão sobre a resposta. O objetivo é o seguinte: Imaginem esses pisos ou azulejos em forma de quadrados. Há UM vértice COMUM a cada quatro pisos (quadrados). Juntos, esses 4 quadrados formam um só, obviamente com 4 vértices. A questão que surgiu foi se é possível fazer o mesmo com N hexágonos regulares. No programa eles juntaram 3 hexágonos, e daí por diante não houve espaço (ângulo) para juntar outro hexágono. Eu fiquei pensando... Num hexágono regular, os 6 ângulos são idênticos e são iguais a 60°. Ao redor de um vértice o ângulo é 360°. Se só foi possível juntar sobre um vértice 3 hexágonos, então o ângulo total formado foi 180°. Mas pelo que foi mostrado na TV, ficou claro que não haveria mais espaço... a questão é: porque? A resposta só pode estar no formato do hexágono..., mas não descobri até agora. Vocês poderiam me dar alguma pista...? Obrigado. --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] hexagono regular
-BEGIN PGP SIGNED MESSAGE- Hash: SHA1 Em Wednesday 27 August 2003 14:56, oliveiraw escreveu: [...] Eu fiquei pensando... Num hexágono regular, os 6 ângulos são idênticos e são iguais a 60°. Ao redor de um vértice o ângulo é 360°. Se só foi possível juntar sobre um vértice 3 hexágonos, então o ângulo total formado foi 180°. Mas pelo que foi mostrado na TV, ficou claro que não haveria mais espaço... a questão é: porque? [...] Cuidado: o ângulo *central* do hexágono mede 60 graus. Para calcular os ângulos entre lados do hexágono regular, ligue todos os vértices ao centro do hexágono e marque todos os ângulos. Você deve descobrir que o ângulo interno do hexágono é de 120 graus. 120 * 3 = 360, como esperado. []s, - -- Fábio ctg \pi Dias Moreira -BEGIN PGP SIGNATURE- Version: GnuPG v1.2.2 (GNU/Linux) iD8DBQE/TPU3alOQFrvzGQoRAqG+AJ0b4DyS62TEMAbUq0xNL5WBnAAHLQCgpVR9 GAZuyVj6MR1QdQpoXw8HEjA= =7wj9 -END PGP SIGNATURE- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] hexagono regular
Os 6 angulos sao identicos e iguais a 120 graus. -Auggy - Original Message - From: oliveiraw [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Wednesday, August 27, 2003 1:56 PM Subject: [obm-l] hexagono regular Olá a todos, Estava assistindo por um acaso a uma aula do Telecurso 2000 sobre Polígonos. Aí eles apresentaram um problema e eu até agora não consegui chegar numa conclusão sobre a resposta. O objetivo é o seguinte: Imaginem esses pisos ou azulejos em forma de quadrados. Há UM vértice COMUM a cada quatro pisos (quadrados). Juntos, esses 4 quadrados formam um só, obviamente com 4 vértices. A questão que surgiu foi se é possível fazer o mesmo com N hexágonos regulares. No programa eles juntaram 3 hexágonos, e daí por diante não houve espaço (ângulo) para juntar outro hexágono. Eu fiquei pensando... Num hexágono regular, os 6 ângulos são idênticos e são iguais a 60°. Ao redor de um vértice o ângulo é 360°. Se só foi possível juntar sobre um vértice 3 hexágonos, então o ângulo total formado foi 180°. Mas pelo que foi mostrado na TV, ficou claro que não haveria mais espaço... a questão é: porque? A resposta só pode estar no formato do hexágono..., mas não descobri até agora. Vocês poderiam me dar alguma pista...? Obrigado. --- Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela. AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] hexagono regular
O ângulo interno de um hexágono é de 120º...oliveiraw [EMAIL PROTECTED] wrote: Olá a todos,Estava assistindo por um acaso a uma aula do Telecurso 2000 sobre Polígonos. Aí eles apresentaram um problema e eu até agora não consegui chegar numa conclusão sobre a resposta. O objetivo é o seguinte:Imaginem esses pisos ou azulejos em forma de quadrados. Há UM vértice COMUM a cada quatro pisos (quadrados). Juntos, esses 4 quadrados formam um só, obviamente com 4 vértices. A questão que surgiu foi se é possível fazer o mesmo com N hexágonos regulares. No programa eles juntaram 3 hexágonos, e daí por diante não houve espaço (ângulo) para "juntar" outro hexágono.Eu fiquei pensando... Num hexágono regular, os 6 ângulos são idênticos e são iguais a 60°. Ao redor de um vértice o ângulo é 360°. Se só foi possível juntar sobre um vértice 3 hexágonos, então o ângulo total formado foi 180°. Mas pelo que foi mostrado na TV, ficou claro que não haveria mais espaço... a questão é: porque?A resposta só pode estar no formato do hexágono..., mas não descobri até agora.Vocês poderiam me dar alguma pista...?Obrigado.---Acabe com aquelas janelinhas que pulam na sua tela.AntiPop-up UOL - É grátis! http://antipopup.uol.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Marcio Motta Lima da CruzDelegacia da Receita Federal Divisão de Fiscalização SAS Q.03, Bloco "O", sala 316 Tel: 412-4318 / 9606-5850Yahoo! Mail O melhor e-mail gratuito da internet: 6MB de espaço, antivírus, acesso POP3, filtro contra spam.
