Re: [obm-l] questoes envolvendo idades
Por favor, faca uma tabela como a minha na primeira questao para ser mais claro. Qto ao segundo problema espero que alguem na lista resolva! Em uma mensagem de 21/7/2003 08:19:08 Hora padrão leste da Am. Sul, [EMAIL PROTECTED] escreveu: Acho que alguém já resolveu a 1º. Caso vc não tenha, diga que eu envio. A segunda não consegui, se vc tiver me envie por favor. A solução da terceira é: Pai = P Wilson = W Irmã = I Vou considerar as idades em meses! P+I+W = 1200 (1) I+P-W = 2 (2) P+P-I = 2(W+P-I) (3) De (2), temos que I = P-W e de (3) temos que I = 2 Dessas duas tira-se que que P = 3 Substituindo essas em (1), teremos: 3+2+W = 1200 .: W=200 meses I = 2 .: I = 400 meses P = 3 .: P = 600 meses Se eu estiver certo, as suas respostas não efetua boas! Espero ter ajudado. Um abraço. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 14, 2003 9:21 PM Subject: [obm-l] questoes envolvendo idades Ola pessoal, Como resolver estes: 1) Julio falou: Se eu tivesse 5/6 da idade que tenho e se Antonio, meu irmao, tivesse 1/4 da que tem, juntos teriamos 3 anos mais do que eu tenho. Mas se eu tivesse 4/9 da idade que tenho e Antonio tivesse 7/12 da idade que tem, juntos teriamos 2 anos menos do que eu tenho. Que idade tem Julio? Qual a idade de Antonio? r: Juliano tem 54 anos, e Antonio, 48 2) A soma das idades de Julio e Roberto eh igual a 64 anos. Julio tem o dobro da idade que Roberto tinha quando Julio tinha a metade da idade que Roberto tera quando seus anos forem o triplo dos de Julio quando este tinha tres vezes a idade de Roberto. Do exposto, pergunta-se: a) Qual a idade de Julio? b) Qual a idade de Roberto? c) Que idade tinha Julio quando Roberto nasceu? d) Que idade terá Roberto quando Julio tiver 50 anos? r: a) 40 anos b) 24 anos c) 16 anos d) 34 anos 3) Quando Wilson tiver a idade que o pai tem hoje, sua irma sera duas vezes mais velha do que eh atualmente e a idade do pai sera o dobro da que tera Wilson quando a irma tiver a idade atual do pai. A soma das idades dos tres da exatamente um seculo. Qual a idade de cada um? r: Wilson tem 20 anos; a irma, 30 e o pai, 50
Re: [obm-l] questoes envolvendo idades
[EMAIL PROTECTED] wrote: Qto ao segundo problema espero que alguem na lista resolva! 2) A soma das idades de Julio e Roberto eh igual a 64 anos. Julio tem o dobro da idade que Roberto tinha quando Julio tinha a metade da idade que Roberto tera quando seus anos forem o triplo dos de Julio quando este tinha tres vezes a idade de Roberto. Do exposto, pergunta-se: a) Qual a idade de Julio? b) Qual a idade de Roberto? c) Que idade tinha Julio quando Roberto nasceu? d) Que idade terá Roberto quando Julio tiver 50 anos? r: a) 40 anos b) 24 anos c) 16 anos d) 34 anos Vamos chamar de (j,r), (j(1),r(1)),..., (j(3),r(3)) as idades de Júlio e Roberto num determinado momento, ou seja, se j(k) representa a idade de Júlio num dado momento, então, nesse momento, Roberto tem a idade de r(k). A soma das idades de Julio e Roberto eh igual a 64 anos j+r=64 (i) Julio tem o dobro da idade que Roberto tinha quando... j = 2r(1) (ii) quando Julio tinha a metade da idade que Roberto tera... j(1) = r(2)/2 (iii) quando seus anos forem o triplo dos de Julio quando ... r(2) = 3j(3) (iv) quando este tinha tres vezes a idade de Roberto j(3) = 3r(3) (v) Notando que a diferença entre as idades é a mesma em qualquer tempo, ou seja, j - r = j(1) - r(1) = j(2) - r(2) = j(3) - r(3) e fazendo umas contas, dá pra achar que j = 40 e r = 24 . Abraço Eduardo = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re:[obm-l]:Re:[obm-l] questoes envolvendo idades
Ola pessoal da lista, Faelccmm, uma estrategia simples que vc pode usar nessas questoes consiste em 2 procedimentos: 1-)fazer uma analize retograda do enunciado, ou seja, analizar a questao,do final para o inicio. 2-)Dividir a questao em planos temporais, organizando suas conclusoes em uma tabela. Veja como fiz a 2 questao que vc mandou: Podemos dividir o enunciado em4 planos temporais distintos: futuro1,hoje,passado1,passado 2. JulioRoberto hoje5z 3z -5z +3z =64 z=55z=403z=24. Futuro1 11z 9z Passado1 3z z Passado24,5z2,5z Obs : A diferença de idades entre 2 pessoas no decorrer do tempo , permanece constante. Um abraço Felipe Mendonça Vitória-ES MSN Messenger: converse com os seus amigos online. Instale grátis. Clique aqui. = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] questoes envolvendo idades
Acho que alguém já resolveu a 1º. Caso vc não tenha, diga que eu envio. A segunda não consegui, se vc tiver me envie por favor. A solução daterceira é: Pai = P Wilson = W Irmã = I Vou considerar as idades em meses! P+I+W = 1200 (1) I+P-W = 2 (2) P+P-I = 2(W+P-I) (3) De (2), temos que I = P-W e de (3) temos queI = 2 Dessas duas tira-se que que P = 3 Substituindo essas em (1), teremos: 3+2+W = 1200 .: W=200 meses I = 2 .: I = 400 meses P = 3 .: P = 600 meses Se eu estiver certo, as suas respostas não efetua boas! Espero ter ajudado. Um abraço. - Original Message - From: [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Monday, July 14, 2003 9:21 PM Subject: [obm-l] questoes envolvendo idades Ola pessoal, Como resolver estes: 1) Julio falou: Se eu tivesse 5/6 da idade que tenho e se Antonio, meu irmao, tivesse 1/4 da que tem, juntos teriamos 3 anos mais do que eu tenho. Mas se eu tivesse 4/9 da idade que tenho e Antonio tivesse 7/12 da idade que tem, juntos teriamos 2 anos menos do que eu tenho. Que idade tem Julio? Qual a idade de Antonio? r: Juliano tem 54 anos, e Antonio, 48 2) A soma das idades de Julio e Roberto eh igual a 64 anos. Julio tem o dobro da idade que Roberto tinha quando Julio tinha a metade da idade que Roberto tera quando seus anos forem o triplo dos de Julio quando este tinha tres vezes a idade de Roberto. Do exposto, pergunta-se: a) Qual a idade de Julio? b) Qual a idade de Roberto? c) Que idade tinha Julio quando Roberto nasceu? d) Que idade terá Roberto quando Julio tiver 50 anos? r: a) 40 anos b) 24 anos c) 16 anos d) 34 anos 3) Quando Wilson tiver a idade que o pai tem hoje, sua irma sera duas vezes mais velha do que eh atualmente e a idade do pai sera o dobro da que tera Wilson quando a irma tiver a idade atual do pai. A soma das idades dos tres da exatamente um seculo. Qual a idade de cada um? r: Wilson tem 20 anos; a irma, 30 e o pai, 50 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra.Scan engine: VirusScan / Atualizado em 09/07/2003 / Versão: 1.3.13Proteja o seu e-mail Terra: http://www.emailprotegido.terra.com.br/
[obm-l] questoes envolvendo idades
Ola pessoal, Como resolver estes: 1) Julio falou: Se eu tivesse 5/6 da idade que tenho e se Antonio, meu irmao, tivesse 1/4 da que tem, juntos teriamos 3 anos mais do que eu tenho. Mas se eu tivesse 4/9 da idade que tenho e Antonio tivesse 7/12 da idade que tem, juntos teriamos 2 anos menos do que eu tenho. Que idade tem Julio? Qual a idade de Antonio? r: Juliano tem 54 anos, e Antonio, 48 2) A soma das idades de Julio e Roberto eh igual a 64 anos. Julio tem o dobro da idade que Roberto tinha quando Julio tinha a metade da idade que Roberto tera quando seus anos forem o triplo dos de Julio quando este tinha tres vezes a idade de Roberto. Do exposto, pergunta-se: a) Qual a idade de Julio? b) Qual a idade de Roberto? c) Que idade tinha Julio quando Roberto nasceu? d) Que idade terá Roberto quando Julio tiver 50 anos? r: a) 40 anos b) 24 anos c) 16 anos d) 34 anos 3) Quando Wilson tiver a idade que o pai tem hoje, sua irma sera duas vezes mais velha do que eh atualmente e a idade do pai sera o dobro da que tera Wilson quando a irma tiver a idade atual do pai. A soma das idades dos tres da exatamente um seculo. Qual a idade de cada um? r: Wilson tem 20 anos; a irma, 30 e o pai, 50
