Re: [obm-l] seno
2011/3/7 João Maldonado : > > (x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D > > Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não > entendi. > > Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2) > sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2 > > > sen(x+y) = senxcosy + senycosx > Daí é só fazer :// > > Agora se a pergunta foi se é possível achar uma EQUAÇÃO com > coeficientes INTEIROS para sen15 ou sen75 é outra história. > sen15 16x^4 - 16x^2 + 3 = 0 Como é encontrada essa equação? > sen75 to com preeguiç > > Mas deixei a dica > []'s > > > From: marconeborge...@hotmail.com > To: obm-l@mat.puc-rio.br > Subject: [obm-l] seno > Date: Sun, 6 Mar 2011 18:52:54 + > > É possível encontrar uma expressão com raízes para o seno de 75 ou 15 > graus.Isso é possível para que outros ângulos? > > -- Henrique = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~obmlistas/obm-l.html =
RE: [obm-l] seno
Marcone, realmente eu erreié 1 e não 3 haha ;D Conseguiu achar a do sen75? From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] seno Date: Tue, 8 Mar 2011 19:52:33 + Eu achei 16x^4 -16x^2 +1=0 para cos15,usando a formula para cos4x.Como vc encontrou a equação para sen15?(pois eu testei e não funcionou).Observe(se eu não errei as contas... )que substituindo x por sen15,a igualdade acima é satisfeita.E isso me deixou curioso. Observei,resolvendo a equação(biquadrada) acima que sen15(alem de cos15) é uma de suas raizes. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] seno Date: Mon, 7 Mar 2011 16:14:46 -0300 (x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não entendi. Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2) sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2 sen(x+y) = senxcosy + senycosx Daí é só fazer :// Agora se a pergunta foi se épossível achar uma EQUAÇÃO com coeficientes INTEIROS para sen15 ou sen75 é outra história. sen15 16x^4 - 16x^2 + 3 = 0 sen75 to com preeguiç Mas deixei a dica []'s From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] seno Date: Sun, 6 Mar 2011 18:52:54 + É possível encontrar uma expressão com raízes para o seno de 75 ou 15 graus.Isso é possível para que outros ângulos?
RE: [obm-l] seno
Eu achei 16x^4 -16x^2 +1=0 para cos15,usando a formula para cos4x.Como vc encontrou a equação para sen15?(pois eu testei e não funcionou).Observe(se eu não errei as contas... )que substituindo x por sen15,a igualdade acima é satisfeita.E isso me deixou curioso. Observei,resolvendo a equação(biquadrada) acima que sen15(alem de cos15) é uma de suas raizes. From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] seno Date: Mon, 7 Mar 2011 16:14:46 -0300 (x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não entendi. Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2) sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2 sen(x+y) = senxcosy + senycosx Daí é só fazer :// Agora se a pergunta foi se épossível achar uma EQUAÇÃO com coeficientes INTEIROS para sen15 ou sen75 é outra história. sen15 16x^4 - 16x^2 + 3 = 0 sen75 to com preeguiç Mas deixei a dica []'s From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] seno Date: Sun, 6 Mar 2011 18:52:54 + É possível encontrar uma expressão com raízes para o seno de 75 ou 15 graus.Isso é possível para que outros ângulos?
RE: [obm-l] seno
Se eu entendi a pergunta: sin(75)=sin(30+45)=sin(30).cos(45)+cos(30).sin(45) sin(15)=sin(45-30)=sin(45).cos(30)-cos(45).sin(30) É só escrever em função dos angulos dos triangulos notáveis. From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] seno Date: Sun, 6 Mar 2011 18:52:54 + É possível encontrar uma expressão com raízes para o seno de 75 ou 15 graus.Isso é possível para que outros ângulos?
RE: [obm-l] seno
Na verdade qualquer seno TEORICAMENTE daria para ser "calculado". Por exemplo, sen1 geraria uma equação de grau 30 (haha :D) em função de seno de 30. Daí vai a coragem para "calcular" (entre aspas pois as fórmulas matemáticas permitem ser calculados apenas equações até o graau 4, são raras as exceções em que existe uma fórmula para equação de quinto grau por exemplo.) From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] seno Date: Mon, 7 Mar 2011 22:32:31 + Obrigado,João.Eu pensei por exemplo em sen105=sen(60+45)=... O segundo membro da igualdade tem raiz(6) e raiz(2) Para calcular sen(20) eu escreveria sen3x em função de senx e ai complicaria. Para sen11,...só tabela(tábua) ou calculadora. Gostei da equação para sen15. Seria complicado calcular as outras 3 raízes dessa equação? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] seno Date: Mon, 7 Mar 2011 16:14:46 -0300 (x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não entendi. Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2) sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2 sen(x+y) = senxcosy + senycosx Daí é só fazer :// Agora se a pergunta foi se épossível achar uma EQUAÇÃO com coeficientes INTEIROS para sen15 ou sen75 é outra história. sen15 16x^4 - 16x^2 + 3 = 0 sen75 to com preeguiç Mas deixei a dica []'s From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] seno Date: Sun, 6 Mar 2011 18:52:54 + É possível encontrar uma expressão com raízes para o seno de 75 ou 15 graus.Isso é possível para que outros ângulos?
RE: [obm-l] seno
Na verdade não, é uma equação biquadrada, faça y = x² e você acha as outras. []'s From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] seno Date: Mon, 7 Mar 2011 22:32:31 + Obrigado,João.Eu pensei por exemplo em sen105=sen(60+45)=... O segundo membro da igualdade tem raiz(6) e raiz(2) Para calcular sen(20) eu escreveria sen3x em função de senx e ai complicaria. Para sen11,...só tabela(tábua) ou calculadora. Gostei da equação para sen15. Seria complicado calcular as outras 3 raízes dessa equação? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] seno Date: Mon, 7 Mar 2011 16:14:46 -0300 (x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não entendi. Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2) sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2 sen(x+y) = senxcosy + senycosx Daí é só fazer :// Agora se a pergunta foi se épossível achar uma EQUAÇÃO com coeficientes INTEIROS para sen15 ou sen75 é outra história. sen15 16x^4 - 16x^2 + 3 = 0 sen75 to com preeguiç Mas deixei a dica []'s From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] seno Date: Sun, 6 Mar 2011 18:52:54 + É possível encontrar uma expressão com raízes para o seno de 75 ou 15 graus.Isso é possível para que outros ângulos?
RE: [obm-l] seno
Obrigado,João.Eu pensei por exemplo em sen105=sen(60+45)=... O segundo membro da igualdade tem raiz(6) e raiz(2) Para calcular sen(20) eu escreveria sen3x em função de senx e ai complicaria. Para sen11,...só tabela(tábua) ou calculadora. Gostei da equação para sen15. Seria complicado calcular as outras 3 raízes dessa equação? From: joao_maldona...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: RE: [obm-l] seno Date: Mon, 7 Mar 2011 16:14:46 -0300 (x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não entendi. Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2) sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2 sen(x+y) = senxcosy + senycosx Daí é só fazer :// Agora se a pergunta foi se épossível achar uma EQUAÇÃO com coeficientes INTEIROS para sen15 ou sen75 é outra história. sen15 16x^4 - 16x^2 + 3 = 0 sen75 to com preeguiç Mas deixei a dica []'s From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] seno Date: Sun, 6 Mar 2011 18:52:54 + É possível encontrar uma expressão com raízes para o seno de 75 ou 15 graus.Isso é possível para que outros ângulos?
RE: [obm-l] seno
(x-sen15)(x-sen75) = 0 haha :D Claro q não deve ser isso o que você perguntou, mas eu realmente não entendi. Lembrando sen(x/2) = sqrt( (1-cosx)/2) sen15 = sqrt((1-cos30)/2) = sqrt(2-sqrt(3))/2 sen(x+y) = senxcosy + senycosx Daí é só fazer :// Agora se a pergunta foi se épossível achar uma EQUAÇÃO com coeficientes INTEIROS para sen15 ou sen75 é outra história. sen15 16x^4 - 16x^2 + 3 = 0 sen75 to com preeguiç Mas deixei a dica []'s From: marconeborge...@hotmail.com To: obm-l@mat.puc-rio.br Subject: [obm-l] seno Date: Sun, 6 Mar 2011 18:52:54 + É possível encontrar uma expressão com raízes para o seno de 75 ou 15 graus.Isso é possível para que outros ângulos?
