Re: [obm-l] Urgente... como resolvo essa integral!
Olá Camilo, um breve comentario: urgente? calma, somos todos voluntarios aqui..! use integracao por partes.. vc vai obter int (x^2 lnx) dos 2 lados... e vai sobrar uma integral polinomial.. dai eh soh resolver.. abraços, Salhab On 6/22/07, Camilo Damiao [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor... gostaria q alguem conseguisse me ajudar o mais rapido possivel na resoluçaum dessa integral... eh ateh um tanto simples... mas estou tendo problemas com ela... integral (x^2)* ln x dx ... Grato pela atenção! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Urgente... como resolvo essa integral!
Oi. Acho que integrando por partes da certo. Seja u=ln x, dv=x^2 dx. Então du=dx/x e v=(x^3)/3. Assim fica: ((x^3)*ln x)/3 - integral (x^3)dx/3x Mas integral (x^3)dx/3x = integral (x^2)dx/3 = (x^3)/9 Logo: integral (x^2)* ln x dx = ((x^3)*ln x)/3 - (x^3)/9 Espero não ter errado as contas. - Original Message - From: Camilo Damiao [EMAIL PROTECTED] To: Lista da obm obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Friday, June 22, 2007 12:09 AM Subject: [obm-l] Urgente... como resolvo essa integral! Por favor... gostaria q alguem conseguisse me ajudar o mais rapido possivel na resoluçaum dessa integral... eh ateh um tanto simples... mas estou tendo problemas com ela... integral (x^2)* ln x dx ... Grato pela atenção! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] Urgente... como resolvo essa integral!
Eh isso mesmo! Eu tinha errado contas da primeira vez... mt obrigado pela ajuda! Abraços! = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] URGENTE!!!
uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de 25,10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa? ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] URGENTE!!!
Em 17/09/06, elton francisco ferreira[EMAIL PROTECTED] escreveu: uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de 25,10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa? Bem a pessoa tem direito a 65 centavos de troco,logo o troco pode ser x notas de 25,y notas de 10 e z notas de 5 centavos,montando a equação fica 25x + 10y + 5z = 65,divida por 5 temos: 5x + 2y + z = 13,como x,y e z representam a quantidade de notas de cada tipo devem ser inteiras e positivas,basta calcular o total de soluções inteiras e positivas da EQ. Diofantina, uma solução seria x = 2,y = 1 e z =1e z = 2,y=3, e x =1,dai segue o restante.Espero ter ajudado ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] URGENTE!!!
Olá, 5x + 2y + z = 13 x, y, z sao naturais... se x = 3, entao: 5x = 15 ... mas tem que ser menor que 13.. logo: x pode ser 0, 1 ou 2 para x=2, temos: 2y + z = 3 . solucoes (x, y, z), podem ser: (2, 0, 3) e (2, 1, 1) para x=1, temos: 2y + z = 8 . solucoes: (1, 0, 8), (1, 1, 6), (1, 2, 4), (1, 3, 2), (1, 4, 0) para x=0, temos: 2y + z = 13 ... solucoes: (0, 0, 13), (0, 1, 11), (0, 2, 9), (0, 3, 7), (0, 4, 5), (0, 5, 3), (0, 6, 1) logo, temos: 14 maneiras de dar o troco abraços, Salhab - Original Message - From: Alex pereira Bezerra [EMAIL PROTECTED] To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, September 17, 2006 12:05 PM Subject: Re: [obm-l] URGENTE!!! Em 17/09/06, elton francisco ferreira[EMAIL PROTECTED] escreveu: uma pessoa tem apenas uma nota de 10 reais para pagar a quantia de 9,35 gasta em uma padaria. Se o caixa dessa padaria só dispõe de moedas de 25,10 e 5 centavos, de quantas maneiras poderá ser dado o troco a tal pessoa? Bem a pessoa tem direito a 65 centavos de troco,logo o troco pode ser x notas de 25,y notas de 10 e z notas de 5 centavos,montando a equação fica 25x + 10y + 5z = 65,divida por 5 temos: 5x + 2y + z = 13,como x,y e z representam a quantidade de notas de cada tipo devem ser inteiras e positivas,basta calcular o total de soluções inteiras e positivas da EQ. Diofantina, uma solução seria x = 2,y = 1 e z =1e z = 2,y=3, e x =1,dai segue o restante.Espero ter ajudado ___ Você quer respostas para suas perguntas? Ou você sabe muito e quer compartilhar seu conhecimento? Experimente o Yahoo! Respostas ! http://br.answers.yahoo.com/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- No virus found in this incoming message. Checked by AVG Free Edition. Version: 7.1.405 / Virus Database: 268.12.4/448 - Release Date: 14/9/2006 = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] URGENTE
Por favor, alguém mostre a solução do seguinte problema:Encontre "p" para que se tenha: (p-1)x^2+(2p-2)x+p+10 __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] URGENTE
Não tá mto claro o enunciado... Tem que valer pra qualquer x ou pra algum x?i) Se delta0 e (p-1)0, vale pra todo x.ii) Se delta=0, vale pra alguns valores de x, independente do valor de p (respeitando a condição de delta=0). Se for pra encontrar os valores de p para que a expressao valha para alguns valores de x, só fazer a uniao dos dois caoss.On 8/6/06, Natan Padoin [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, alguém mostre a solução do seguinte problema:Encontre p para que se tenha: (p-1)x^2+(2p-2)x+p+10 __ Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] URGENTE
caso p1 entao teremos uma parabola com concavidade para cima e entao para que a desigualdade seja satisfeita , teremos quea ordenadada mesma tem que estar acima do eixo das abscissas. yv = - delta/4a delta= 4*(p^2-2p+1)-4*(p^2-1) =8*(1-p) yv = -2*(1-p)/(p-1)=20 entao caso p1, a desigualdade e sempre satisfeita, caso p=1, entao teremos , y =2, sempre maior do que zero tambem. caso p1 entao teremos uma parabola lcom concavidade voltada para baixo, que sempre cruza o eixo das abscissas, tornando a funçao negativa, logo e so achar as duas raizes e soluçao fica em funçao delas, ou seja, a desigualdade sera satisfeita sempre que x1xx2, sendo x1 e x2 as raizes em funçao de p, abraço, saulo. On 8/6/06, Natan Padoin [EMAIL PROTECTED] wrote: Por favor, alguém mostre a solução do seguinte problema: Encontre p para que se tenha: (p-1)x^2+(2p-2)x+p+10 __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/
Re: [obm-l] URGENTE
ja resolvi no email do Alex. um abraço Salhab - Original Message - From: Natan Padoin To: obm-l@mat.puc-rio.br Sent: Sunday, August 06, 2006 4:25 PM Subject: [obm-l] URGENTE Por favor, alguém mostre a solução do seguinte problema: Encontre "p" para que se tenha: (p-1)x^2+(2p-2)x+p+10 __Fale com seus amigos de graça com o novo Yahoo! Messenger http://br.messenger.yahoo.com/ No virus found in this incoming message.Checked by AVG Free Edition.Version: 7.1.394 / Virus Database: 268.10.7/410 - Release Date: 5/8/2006
[obm-l] (Urgente) Mais estatística...
Pessoal, obrigado com a ajuda nos dois últimos problemas...desculpe encher a lista de estatística, mas esses exercícios estão me matando! Esse é o último, prometo! Let U1, U2, U3, be independent uniform random variables a) Find the joint density of U(1), U(2), U(3) -- Esses índices são subescritos...eu não entendi o porque do parênteses se no enunciado não tem. b) The locations of three gas stations are independently and randomly placed along a mile of highway. What is the probability that two gas stations are less than 1/3 mile apart? Um abraço a todos!!! -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] Em nome de Artur Costa Steiner Enviada em: quinta-feira, 17 de novembro de 2005 10:56 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: [obm-l] RES: [obm-l] Mais estatística... Este termo middle half eh de lascar... A traducao literal seria metade do meioJa vi middle third, mas nunca middle half. Admitindo-se distribuicao uniforme, entao a probabilidade de que um ponto esteja em um intervalo de comprimento 0,5 eh 0,5/1 = 0,5. Admitindo-se independencia entre as escolhas dos diversos pontos, a probabilidade de que todos estejam no intervalo desejado eh (0,5)^p. Artur -Mensagem original- De: [EMAIL PROTECTED] [mailto:[EMAIL PROTECTED] nome de Ricardo Bittencourt Enviada em: quinta-feira, 17 de novembro de 2005 01:23 Para: obm-l@mat.puc-rio.br Assunto: Re: [obm-l] Mais estatística... Luiz Viola wrote: Se 5 números são escolhidos aleatoriamente no intervalo [0,1], qual a probabilidade de que todos estejam na primeira metade do intervalo? Obs: Não sei se traduzi certo. O problema original é: If five numbers are chosen ar random in the interval [0,1], what is the probability that they all lie in the middle half of the interval? Middle half of the interval é [0.25,0.75], mas no fim das contas dá na mesma que [0,0.5] ou qualquer outro intervalo contínuo de comprimento 0.5. A probabilidade pedida é 0.5^p, onde p é o número de pontos. Ricardo Bittencourt http://www.mundobizarro.tk [EMAIL PROTECTED] kimitatino kitiwa subete CATS ga itadaita -- União contra o forward - crie suas proprias piadas -- = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = E-mail classificado pelo Identificador de Spam Inteligente Terra. Para alterar a categoria classificada, visite http://mail.terra.com.br/protected_email/imail/imail.cgi?+_u=luizviola_ l=1,1132234124.193247.29619.mongu.terra.com.br,4240,Des15,Des15 Esta mensagem foi verificada pelo E-mail Protegido Terra. Scan engine: McAfee VirusScan / Atualizado em 16/11/2005 / Versão: 4.4.00/4630 Proteja o seu e-mail Terra: http://mail.terra.com.br/ = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] (Urgente) Mais estatística...
On Thu, Nov 17, 2005 at 01:14:43PM -0200, Luiz Viola wrote:
Pessoal, obrigado com a ajuda nos dois últimos problemas...desculpe
encher a lista de estatística, mas esses exercícios estão me matando!
Esse é o último, prometo!
Let U1, U2, U3, be independent uniform random variables
a) Find the joint density of U(1), U(2), U(3) -- Esses índices são
subescritos...eu não entendi o porque do parênteses se no enunciado não
tem.
b) The locations of three gas stations are independently and randomly
placed along a mile of highway. What is the probability that two gas
stations are less than 1/3 mile apart?
O item (a) eu também não entendi muito bem; vou fazer o item (b).
Seja X = [0,1]^3 o cubo unitário, de volume 1.
Seja Y1 = {(x,y,z) em X; x y - 1/3 z - 2/3};
a substituição y' = y - 1/3, z' = z - 2/3 mostra que
Y1 tem o mesmo volume de Y1' = {(x,y',z'); 0 = x y' z' = 1/3}.
Ora, Y1' é 1/6 de um cubo de aresta 1/3, donde seu volume é 1/(27*6).
Existem outros 5 conjuntos Y2, Y3, ..., Y6 correspondentes às outras
permutações: cada um deles tem volume 1/(27*6).
Assim Y = Y1 U ... U Y6 tem volume 1/27.
A probabilidade pedida é portanto 26/27.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] urgente - alg. linear_polinômio minimal
gostaria de uma ajuda nos problema abaixo:
1) Podemos dizer que AB e BA têm o mesmopolinômio minimal para todas matrizes A e B pertencentes a M_n(K)? E quando uma delas é não-singular?
2) Seja A: V -- Vuma transformação linear, onde V é um K-espaço vet. de dim. finita. Para todo v em V, considere o seguinte conjunto:
W(v) = {g(A)(v) ; g pertence a K[X]}.
Consegui verificar as seguintes afirmações:
a) W(v) é um subspaço A-invariante;
b) Se f(X,v) é o polinômio minimal da restrição de A a W(v), então, para cada v em V, f(X,v) divide m(X), onde m(X) é o polinômiominimal de A;
c) Se um polinômio h(X) pertencente a K[X] é divisível por f(X,v)para todo v em V, então h(X) é divisível por m(X).
Porém, naum consegui provar a afirmação abaixo:
d) Prove que existeum v em V tal que f(X,v) = m(X).
Obs.: Estava tentando provar que existeu em V tal que f(X,u) = p(X,u), ondep(X,u) é o polinômiocaracteístico da restrição de A ao respectivo W(u). Com issoa afirmação acima ficaria verificada usando o item c) e outras propriedades de polinômio minimal.
3) SejamR eS transformações K-lineares sobre um esp. vetorial V de dim. finita. SeRS =SR e se m_R(X) e m_S(X) (pols. minimais deR e S, respec.) tem raizes simples em K, prove que existe um base B = {v_1, v_2, ..., v_n} tal que [R]_B e[S]_B são diagonais.
grato desde já, éder.
Yahoo! Acesso Grátis - Internet rápida e grátis. Instale o discador do Yahoo! agora.
Re: [obm-l] urgente - alg. linear_polinômio minimal
Acho meio bobo escrever urgente no subject, fica parecendo spam.
Acho também que você deveria fazer com que o seu e-mail aparecesse
com o seu nome, e não como List OBM, mas vamos aos problemas.
On Wed, Feb 02, 2005 at 10:46:30AM -0300, Lista OBM wrote:
gostaria de uma ajuda nos problema abaixo:
1) Podemos dizer que AB e BA têm o mesmo polinômio minimal para todas
matrizes A e B pertencentes a M_n(K)? E quando uma delas é não-singular?
As respostas são não e sim, respectivamente.
Para o primeiro, tome A = [[0,1,0],[0,0,0],[0,0,0]],
B = [[0,0,0],[0,0,1],[0,0,0]]. Fazendo as contas,
vemos BA = 0 tem polinômio mínimo x e AB tem polinômio
mínimo x^2.
Para o segundo, suponha sem perda A inversível.
Escreva BA = A^(-1) (AB) A: assim AB e BA são conjugadas
e o resultado segue.
2) Seja A: V -- V uma transformação linear, onde V é um K-espaço vet. de
dim. finita. Para todo v em V, considere o seguinte conjunto:
W(v) = {g(A)(v) ; g pertence a K[X]}.
Consegui verificar as seguintes afirmações: a) W(v) é um subspaço
A-invariante;
b) Se f(X,v) é o polinômio minimal da restrição de A a W(v), então, para cada
v em V, f(X,v) divide m(X), onde m(X) é o polinômio minimal de A;
c) Se um polinômio h(X) pertencente a K[X] é divisível por f(X,v) para todo v
em V, então h(X) é divisível por m(X).
Porém, naum consegui provar a afirmação abaixo: d) Prove que existe um v em V
tal que f(X,v) = m(X).
Uma matriz companheira é uma matriz A com primeira coluna e_2,
segunda coluna e_3, ..., (n-1)-ésima coluna e_n.
O teorema da forma racional diz que toda matriz M é conjugada
a uma matriz com blocos companheiros na diagonal
e zeros fora dos blocos. Podemos ainda tomar o primeiro
bloco com polinômio característico = polinômio mínimo de M.
Agora basta tomar v = e_1.
Obs.: Estava tentando provar que existe u em V tal que f(X,u) = p(X,u), onde
p(X,u) é o polinômio caracteístico da restrição de A ao respectivo W(u). Com
isso a afirmação acima ficaria verificada usando o item c) e outras
propriedades de polinômio minimal.
3) Sejam R e S transformações K-lineares sobre um esp. vetorial V de dim.
finita. Se RS = SR e se m_R(X) e m_S(X) (pols. minimais de R e S, respec.)
tem raizes simples em K, prove que existe um base B = {v_1, v_2, ..., v_n}
tal que [R]_B e [S]_B são diagonais.
Dizer que m_R(X) tem raízes simples em K é o mesmo que dizer que R
é diagonalizável em K. O mesmo vale para S. Como elas comutam elas
são simultaneamente diagonalizáveis.
[]s, N.
=
Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html
=
[obm-l] URGENTE!!!!!!!!REPASSEM
MENINA COM CNCER,REPASSE URGENTEMENTE KKK
Re: [obm-l] urgente
Henrique Lima Santana [EMAIL PROTECTED] wrote: olah pessoalpor favor, serah q vcs poderiam me dar uma ajuda nesses problemas aqui:1. determinar a capacitancia de um capacitor formado por discos nao paralelos,sendo theta o angulo formado pelos eixos dos 2 discos. considere os discos como a associacao em paralelo de varios capacitores retangulares de lados dx e [x(2*r-x)]^1/2com x variando de zero a 2r._MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br=Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista emhttp://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html=Yahoo! Mail - O melhor e-mail do Brasil. Abra sua conta agora!
[obm-l] urgente
olah pessoal por favor, serah q vcs poderiam me dar uma ajuda nesses problemas aqui: 1. determinar a capacitancia de um capacitor formado por discos nao paralelos,sendo theta o angulo formado pelos eixos dos 2 discos. 2. considere 2 fios carregados com uma corrente i (orientada para cima), de modo q eles sejam quase paralelos (ambos de comprimento l). qual a força q o fio inclinado exerce no fio reto? (um fio reto e um quase reto...) valeuzão! mario cesar _ MSN Messenger: instale grátis e converse com seus amigos. http://messenger.msn.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] Re: [obm-l] urgente!/matrizes semelhantes
Simples:aplicando a propriedade distributiva do determinante, ou o Teorema de Binet como quiser chamar, vemos que det A= det P^(-1)*det A*det P e como det P*det P^(-1)=1, acabou! Mais divertido e demonstrar que A-tI tem o mesmo det de B-tI com I a identidade e t um real qualquer. -- Mensagem original -- Dizemos que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B=P^(-1)AP. Como mostro que detA=detB se A e B são semelhantes? Alguém poderia me ajudar? Grato Douglas -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html = -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] urgente!/matrizes semelhantes
Dizemos que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B=P^-1AP. Como mostro que detA=detB se A e B são semelhantes? Alguém poderia me ajudar? Grato Douglas -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
Re: [obm-l] urgente!/matrizes semelhantes
B = (P^-1)A(P) det(B) = det((P^-1)A(P)) det(B) = det(P^-1)det(A)det(P) det(B) = (1/det(P))det(A)det(P) det(B) = det(A) [EMAIL PROTECTED] wrote: Dizemos que A e B são matrizes semelhantes se existe uma matriz P tal que B=P^-1AP. Como mostro que detA=detB se A e B são semelhantes? = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html =
[obm-l] URGENTE!!!!!!!!!!!!!Sobre:Clássicos geométricos,guerras ideológico-matemáticas e assuntos afins
O MINISTERIO DA SAUDE ADVERTE:LER E-MAILS LONGOS PODE PROVOCAR SONOLENCIA FORTE E PARANOIAS CONSTANTES. ISTO E URGENTE!!! Gente,aqui esta uma leva de geometricos.Eles tem uma pequena historia,que escrevi ao final por motivos obvios. 1.(Casey)Considere quatro circunferencias S1,S2,S3,S4(podendo algumas delas ter raio zero) coplanares. Prove que elas sao coinscritiveis(ha uma circunferencia tangente externamente a todas elas)se e so se t12*t34+t14*t23=t13*t24,em que txy e o valor da tangente externa as circunferencias Sx e Sy 2.No triangulo ABC,CA=AB,CAB=20°,CBD=60° e ECB=50°,sendo EC e DB duas cevianas.Calcule BDE. 3.Considere o triangulo retangulo de hipotenusa 4 e cateto 2.Inscreve-se nele um triangulo equilatero tal que um de seus vertices bissecte o cateto de lado 2.Ache o valor do lado desse triangulo inscrito. Quem resolver alguma dessas questoes eu agradeço.E enfim a HISTORIA da guerra Tudo isto começou quando eu estava arrumando meus arquivos de problemas olimpicos resolvidos(por mim mesmo,pelos professores Shine e Tengan nas aulas no País da OBM(o nickname que eu dei para a sede regional da OBM em Sampa),pela turma da lista,por uns colegas meus,tirados de sites,etc. e tal).Acabei pegando uma folha com a soluçao do problema 5 da IMO 2001.Eu resolvi-o por Trigonometria(como todo paulista que se preze),como fez o Thiago,e adaptei a soluçao oficial(totalmente Geometria Cearense:pontos magicos,semelhança,coisa e tal).Enfim,propus este problema a um colega de sala,e ele ficou a aula inteira tentando mas nao resolveu.Entao eu mostrei-lhe a minha soluçao.Mal tinha acabado,ele soltou os cachorros em cima de mim,falando que eu tinha apelado,que minha soluçao nao era elegante,e por ai vai.Entao eu resolvi mostrar a ele a soluçao oficial.Ele achou artificial mas elegante(bonitinha mas ordinaria...),e depois ele me disse que tinha asco a Trigonometria.Entao eu lhe propus outros 2 problemas classicos.Ele esta tentando resolve-los,me dara noticias amanha. Enquanto isso,eu resolvi coloca-los nesta lista par que voces os discutissem e me dessem algumas respostas(de todos os tipos,podendo usar desde geometria cearense ate geometria analitica) e me dissessem como posso fazer este meu obstinado amigo mudar de ideia ou pelo menos nao odiar tanto a geometria paulista.E essa e a historia! Assinado:Peterdirichlet TRANSIRE SVVM PECTVS MVNDOQUE POTIRE CONGREGATI EX TOTO ORBE MATHEMATICI OB SCRIPTA INSIGNIA TRIBVERE Medalha Fields(John Charles Fields) -- Use o melhor sistema de busca da Internet Radar UOL - http://www.radaruol.com.br = Instruções para entrar na lista, sair da lista e usar a lista em http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/olimp/obm-l.html O administrador desta lista é [EMAIL PROTECTED] =
