Re: 260

[Alexandre F. Terezan]

Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)

Seja An todas as arrumacoes de n possíveis (pela regra), ou seja,
n {An} = Bn

* A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere às (n-1) posicoes em q 
podemos colocar o enésimo termo em cada uma das arrumaçoes de A(n-1), fazendo 
valer a regra.

* A segunda parcela é um pouco mais complexa. 

Ela se refere aos casos particulares em que com os primeiros (n-1) termos 
temos APENAS UM par de algarismos desobedecendo a regra, ou seja, temos 2 
algarismos consecutivos em ordem.

Assim, podemos colocar o último algarismo entre esses dois, fazendo a regra 
voltar a valer.

Um dos pares de números consecutivos de 1 a (n-1) pode ser considerado como 
um algarismo apenas, fazendo valer a regra para A(n-2), o q nos dará arrumacoes 
onde haverá apenas UM par desobedecendo a regra (o par q escolhemos). Nesse 
caso, há B(n-2) maneiras possíveis.

Ora, podemos fazer valer a regra, desta maneira, com qualquer par de 
números consecutivos (em ordem) de 1 a (n-1). Como existem (n-2) pares neste 
conjunto, e há B(n-2) maneiras para cada par, prova-se a segunda parcela.

Assim, Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)
Onde vc ficou surpreso, Nicolau?

- Original Message - 
From: "Nicolau C. Saldanha" [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 00:35
Subject: 260
Não, não é o número de pontos de ninguém.É o número de 
membros da nossa lista: 260.Eu verifico este número periodicamente e esta é 
a 1a vezque observo um número 250.Mas mudando de 
assunto...Arrumamos em fila n bolinhas numeradas de 1 a n.De quantas 
formas podemos fazê-lo sem que:1 fique imediatamente antes de 2,2 fique 
imediatamente antes de 
3, ...(n-1) fique 
imediatamente antes de n?Chamemos a resposta de BnEstas são as 
únicas restrições. Não é proibido que 2 venha logo antes de 
1.TemosB2 = 1 (21)B3 = 3 (132, 213, 321)B4 = 11 (1324, 
1432, 2143, 2413, 2431, 3142, 3214, 3241, 4132, 4213, 4321)O problema 
não é tão difícil, mas há algo que me surpreendeu na resposta.[]s, 
N.

Re: 260

[Castejon]

Favor deletar meu e-mail de sua lista 
.Grato.
Castejon

-Mensagem original-De: 
Alexandre F. Terezan [EMAIL PROTECTED]Para: 
OBM [EMAIL PROTECTED]Data: 
Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 15:57Assunto: Re: 
260

Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)

Seja An todas as arrumacoes de n possveis (pela regra), ou 
seja,
n {An} = Bn

* A primeira parcela [B(n-1) x (n-1)] se refere s (n-1) 
posicoes em q podemos colocar o ensimo termo em cada uma das 
arrumaoes de A(n-1), fazendo valer a regra.

* A segunda parcela  um pouco mais complexa. 

Ela se refere aos casos particulares em que com os primeiros (n-1) 
termos temos APENAS UM par de algarismos desobedecendo a regra, ou seja, 
temos 2 algarismos consecutivos em ordem.

Assim, podemos colocar o ltimo algarismo entre esses dois, 
fazendo a regra voltar a valer.

Um dos pares de nmeros consecutivos de 1 a (n-1) pode ser 
considerado como um algarismo apenas, fazendo valer a regra para A(n-2), o q 
nos dar arrumacoes onde haver apenas UM par desobedecendo a 
regra (o par q escolhemos). Nesse caso, h B(n-2) maneiras 
possveis.

Ora, podemos fazer valer a regra, desta maneira, com qualquer par de 
nmeros consecutivos (em ordem) de 1 a (n-1). Como existem (n-2) 
pares neste conjunto, e h B(n-2) maneiras para cada par, prova-se a 
segunda parcela.

Assim, Bn = B(n-1) x (n-1) + B(n-2) x (n-2)
Onde vc ficou surpreso, Nicolau?

- Original Message - 
From: Nicolau C. Saldanha [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2000 00:35
Subject: 260
No, no  o nmero de pontos 
de ningum. o nmero de membros da nossa lista: 
260.Eu verifico este nmero periodicamente e esta  a 1a 
vezque observo um nmero 250.Mas mudando de 
assunto...Arrumamos em fila n bolinhas numeradas de 1 a n.De 
quantas formas podemos faz-lo sem que:1 fique imediatamente antes 
de 2,2 fique imediatamente antes de 
3, ...(n-1) 
fique imediatamente antes de n?Chamemos a resposta de 
BnEstas so as nicas restries. 
No  proibido que 2 venha logo antes de 
1.TemosB2 = 1 (21)B3 = 3 (132, 213, 321)B4 = 11 
(1324, 1432, 2143, 2413, 2431, 3142, 3214, 3241, 4132, 4213, 4321)O 
problema no  to difcil, mas h algo 
que me surpreendeu na resposta.[]s, 
N.