A questao do resta-um nao é difícil, se vc já viu a resposta antes... :-)
A verdade é que a dificuldade desta questao (assim como de muitas outras)
reside na elaboracao de como atacá-la...
Bom, desenharei, na medida do possível, o tabuleiro de resta-um, com as
casas inicialmente OCUPADAS pelas cores A,B,C apropriadamente.
C A B
B C A
B C A B C A B
A B C B C A
C A B C A B C
A B C
C A B
Repare que, o primeiro movimento significa inevitavelmente apagarmos 1 cor
B e 1 cor C e pintarmos uma cor A no centro.
Analogamente, todos os movimentos se resumem em 3:
- apagar 1B e 1C, pintar 1A
- apagar 1A e 1C, pintar 1B
- apagar 1A e 1B, pintar 1C
Assim, em todos os casos, adicionamos ou reduzimos 1 unidade do total de
unidades de determinada cor.
Seja x{n} o número de casas pintadas da cor X após a jogada n.
Logo, a{0} = 10, b{0} = 11 , c{0} = 11.
Consideremos a soma a{n} + b{n}.
Ora, a{n+1} = a{n} +- 1
b{n+1} = b{n} +- 1
Logo, a{n+1} + b{n+1} = a{n} + b{n} + {-2,0,2}
Assim, conclui-se que (a{n+1} + b{n+1}) possui a mesma paridade de (a{n} +
b{n}), que possui a mesma paridade de (a{0} + b{0}), q é impar (10+11=21).
Analogamente, conclui-se que a{n} + c{n} é ímpar, já que a{0} + c{0} = 21,
e que b{n} + c{n} é par, visto que b{0} +c{0} = 22.
Seja k a última rodada do jogo.
- Se a última peça estiver numa casa B, a{k} + c{k} = 0, impossível, pois
a{k} + c{k} é ímpar.
- Se a última peça estiver numa casa C, a{k} + b{k} = 0, impossível, pois
a{k} + b{k} é ímpar.
- Se a última peça estiver numa casa A, a{k} + c{k} = 1, a{k} + b{k} = 1
e b{k} + c{k} = 0, o que é possível.
Logo, obrigatoriamente a última peça deve estar em uma casa A.
Se pintarmos o tabuleiro da maneira oposta:
C A B
A B C
C A B C A B C
A B C B C A
B C A B C A B
B C A
C A B
Concluímos novamente que a última peça só pode repousar em A.
Somando os dois casos, as únicas casas que sao de cor A em ambas as maneiras
de pintar sao 5:
- a casa central
- a casa da 1a fileira, 4a coluna
- a casa da 4a, fileira, 1a coluna
- a casa da 7a fileira, 4a coluna
- a casa da 4a fileira, 7a coluna
Logo, só estas casas podem abrigar o último pino.
- Original Message -
From: [EMAIL PROTECTED]
To: [EMAIL PROTECTED]
Sent: Sábado, 18 de Agosto de 2001 13:03 Terezan
Subject: Estatística e resta -um
Caros amigos da lista,
Pode ser que a pergunta seja um pouco off topic , ne verdade, acho que é
completamente off topic, bom, mas já que esou escrevendo o e-mail vamos a
questao.
em fato, nunca entendi muito bem pq o desvio padrao amostral é considerado
mais apurado do que o desvio médio, pelo menos uma razao matematica,
demonstrável, para isso. Será que alguem poderia me ajudar com isso?
Pra nao perder a viagem, aí vai um probleminha (alguém me disse que esta foi
do professor Nicolau)
No jogo resta-um , quando se deixa apenas um pino sobre o tabuleiro, esse
pino só pode ocupar determinadas posiçoes. Determine quantas sao essas
posiçoes.
um abraço a todos,
Thiago Brando
