Re: Movimento de um pendulo
Ola Pessoal, Tambem se pode acrescentar as otimas exposicoes que ja foram apresentadas sobre esse assunto, aquela em que se identifica um MHS com um Movimento Circular Uniforme (MCR). Se tracarmos um plano cartesiano com centro no centro do circulo tracado por um corpo em MCR, a projecao da posicao do corpo no eixo dos x ( enquanto ele executa MCR ) executa um MHS. A vantagem desta apresentacao e que : 1)O periodo do movimento e o periodo do MCR ( deducao obvia !) 2)Constante confusas do MHS obtem uma interpretacao simples em termos de MCR 3)Velocidade e Aceracao do MHS sao projecoes da Velocidade e da Aceleracao do MCR. 4)Voce nao precisa usar calculo ou equacoes diferenciais para deduzir periodo ou qualquer outra caracteristica do MHS. A pessoa, assim, passa a ver um MHS como a projecao de um MCR. Mas, em fisica, eu acho importante que se sinta o conteudo fisico da coisas. Logo, a melhor definicao de MHS me parece ser : Um corpo executa MHS quando sobre ele atua uma forca restauradora proporcional ao deslocamento. O Simples do MHS (Movimento Harmonico Simples ) deriva desta relacao linear. Se a forca nao for proporcional ao deslocamento, o movimento pode continuar a ser harmonico( expresso por senos e cossenos), mas nao sera simples. Seja y=F(x) a equacao de forca um movimento harmonico, nao simples. Tome um pequeno pedado de y=F(x), em torno da posicao de equilibrio. Como : LIMITE ARCO/CORDA = 1, Quando corda tende a zero. Podemos afirmar que EM QUALQUER MOVIMENTO HARMONICO, para pequenos deslocamento da posicao de equilibrio, O MOVIMENTO E HARMONICO SIMPLES e a equacao de forca sera proxima de F=-Kx. Um abraco Paulo Santa Rita 2,1413,23072001 E verdade que para pequenos deslocamentos _ Seja avisado de novas mensagens do Hotmail e use o comunique-se com seus amigos com o MSN Messenger em http://messenger.msn.com.br
Re: Movimento de um pendulo
Vou mandar a demonstração que existe no livro Os Tópicos da Física 2 - 5a. edição, de 1988. Em um MHS a constante de força é definida por K = mw^2, onde m é masse e w é a velocidade angular. Como w = 2.pi/T temos que T = 2.pi.(m/K)^1/2 (1) Analisemos agora o pêndulo propriamente dito. Afaste o pêndulo de um pequeno ângulo y em relação a sua posição de equilíbrio. A componente tangencial do peso Pt é a força restauradora do movimento oscilatório do pêndulo e sua intensidade é dada por: Pt = m.g.sen y O ângulo y em radianos é dado por y = x/L, L o comprimento do fio do pêndulo e x é o comprimento do arco subentido entre a posição do pêndulo e sua posição de equilíbrio. Assim temos que Pt = m.g.sen (x/L) Nesta última expressão concluímos que o movimento do pêndulo não é harmônico simples, uma vez que a intensidade da força não é proporcional à elongação, mas sim ao seno de x/L. Por outro lado, se as oscilações ocorrerem com pequenos ângulos (y menor ou igual a 10 graus), o valor do seno e o valor do ângulo expresso em radianos serão aproximadamente iguais. Deste modo: Pt = m.g.x/L = Pt = (m.g/L).x (2), caracterizando agora um MHS. Como a força restauradora de um MHS é igual a F = Kx, comparando com (2) temos que K = m.g/L Aplicando este valor de K em (1) temos que T = 2.pi.(L/g)^1/2 Note que este valor de período vale somente quando o ângulo máximo que o fio do pêndulo faz com a vertical é menor que 10 graus. Para outros valores o movimento do pêndulo não é um MHS. Evidentemente, a demonstração mais criteriosa utiliza a equação diferencial do movimento do pêndulo, e é muito mais curta. Até mais, Marcelo Rufino de Oliveira - Original Message - From: Leonardo Motta [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 21, 2001 10:10 PM Subject: Re: Movimento de um pendulo Cara,qualquer livro desses de segundo grau tipo Física Clássica,Tópicos,Fundamentos,tem essa demonstração. Eu nao achei essa demonstracao no Fundamentos do Ramalho-Nicolau-Toledo. Acho que essa demonstracao soh eh possivel por calculo, pq e' demonstrado que a expressao diferencial que define o periodo do pendulo se confunde com a expressao q vc deu quando os angulos sao muito pequenos.
Re: Movimento de um pendulo
No Fundamentos o autor deduz T=2pi(l/g)^(1/2) usando a aproximação para angulos pequenos,ou seja, o ângulo pequeno (em radianos) é aproximadamente igual ao seu seno e mais:é aproximadamente igual a sua tangente. Vejamos: A força restauradora é F=-Psen@=mgsen@, @ pequeno sen@=tg@=(x/l) Substituindo: F=-mg(x/l) == F= - (mg/l)x F=-kx == k=(mg/l) Para qualquer MHS: T=2pi(m/k)^(1/2) Substituindo k=(mg/l): T=2pi(l/g)^(1/2) Essa demonstração está na página 413,volume 2,da minha edição ,que não é a última... Será que é isso mesmo o que vc quer?Ou não entendi direito? - Original Message - From: Leonardo Motta To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 21, 2001 10:10 PM Subject: Re: Movimento de um pendulo Cara,qualquer livro desses de segundo grau tipo Física Clássica,Tópicos,Fundamentos,tem essa demonstração.Eu nao achei essa demonstracao no Fundamentos do Ramalho-Nicolau-Toledo.Acho que essa demonstracao soh eh possivel por calculo, pq e' demonstradoque a expressao diferencial que define o periodo do pendulo se confunde coma expressao q vc deu quando os angulos sao muito pequenos.
Re: Movimento de um pendulo
Eh interessante como muitos livros de ensino medio (se nao todos) dedicam capitulos inteiros a inequacoes trigonometricas, a maioria inuteis, a nao ser como elemento de manipulacao de formulas, e nao abordam a importantissima inequacao sen(x)=x (em valor absoluto), ou a aproximacao sen(x)~x para x pequenos (em radianos, eh claro), ambas muito simples de visualizar no circulo trigonometrico. JP - Original Message - From: Leonardo Motta [EMAIL PROTECTED] To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Saturday, July 21, 2001 10:10 PM Subject: Re: Movimento de um pendulo Cara,qualquer livro desses de segundo grau tipo Física Clássica,Tópicos,Fundamentos,tem essa demonstração. Eu nao achei essa demonstracao no Fundamentos do Ramalho-Nicolau-Toledo. Acho que essa demonstracao soh eh possivel por calculo, pq e' demonstrado que a expressao diferencial que define o periodo do pendulo se confunde com a expressao q vc deu quando os angulos sao muito pequenos.
Re: Movimento de um pendulo
Cara,qualquer livro desses de segundo grau tipo Física Clássica,Tópicos,Fundamentos,tem essa demonstração. Eu nao achei essa demonstracao no Fundamentos do Ramalho-Nicolau-Toledo. Acho que essa demonstracao soh eh possivel por calculo, pq e' demonstrado que a expressao diferencial que define o periodo do pendulo se confunde com a expressao q vc deu quando os angulos sao muito pequenos.
Movimento de um pendulo
Gostaria de saber como se deduz (ainda com a matematica do ens. medio) a expressao que diz que o periodo de oscilacao de um pendulo que desceve angulos pequenos e T = 2piSQRT(L/G), onde: T = Periodo de oscilacao L = Comprimento do fio; G = Aceleracao gravitacional; SQRT(x) = Raiz quadrada de x Obrigado, Gustavo
Re: Movimento de um pendulo
Cara,qualquer livro desses de segundo grau tipo Física Clássica,Tópicos,Fundamentos,tem essa demonstração. - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 20, 2001 1:08 PM Subject: Movimento de um pendulo Gostaria de saber como se deduz (ainda com a matematica do ens. medio) aexpressao que diz que o periodo de oscilacao de um pendulo que desceveangulos pequenos e T = 2piSQRT(L/G), onde:T = Periodo de oscilacaoL = Comprimento do fio;G = Aceleracao gravitacional;SQRT(x) = Raiz quadrada de xObrigado,Gustavo
Re: Movimento de um pendulo
Menos o meu, que se chama Curso de Física, de uma tal de Beatriz Alvarenga Eder wrote: Cara,qualquer livro desses de segundo grau tipo Física Clássica,Tópicos,Fundamentos,tem essa demonstração. - Original Message - From: Gustavo Nunes Martins To: [EMAIL PROTECTED] Sent: Friday, July 20, 2001 1:08 PM Subject: Movimento de um pendulo Gostaria de saber como se deduz (ainda com a matematica do ens. medio) a expressao que diz que o periodo de oscilacao de um pendulo que desceve angulos pequenos e T = 2piSQRT(L/G), onde: T = Periodo de oscilacao L = Comprimento do fio; G = Aceleracao gravitacional; SQRT(x) = Raiz quadrada de x Obrigado, Gustavo
Re: Movimento de um pendulo
Gustavo pode ficar um pouco confuso, mas vou tentar: Primeiro você precisa saber MHS, com isso temos que: Fr = m.a = m w^2 . x (massa . pulsação . elongação) No pêndulo simples é importante notar que ele só executa MHS se o ângulo for pequeno, então a matemática permite fazer sen a = a, temos então: 1) Decompor as componentes do peso em tração no fio e peso tangencial. (pt) 2) pt = mg sen z = m w^2 x onde z é o ângulo entre o fio e a vertical z é medido em radianos, então z = x/l (l = comprimento do fio) 3) m g x/l = m w^2 x 4) w = 2 pi / T 5) Simplificando, temos: T = 2 pi / sqrt l/g Espero que ajude Daniel
