Re: Questão das Olimpíadas
At 02:54 28/07/00 -0300, José Alvino wrote: >Olá pessoal! >Sou novato aqui na lista e gostaria que alguém me ajudasse numa questão ou >me informasse onde posso encontrar sua resolução. É a questão 10 da 1a >fase junior de 97: > > >Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 < p/q < 11/15 , o menor >valor que q pode ter é: > >A) 6 B) 7 C) 25 D) 30 E) 60 > Agradeço antecipadamente. > > Oi José Alvino , 15p<11q e 10p>7q . Podemos então fazer : 10p = 7q + b e 15p = 11q - a ; portanto q = 3b + 2a e p = ( 11b + 7a)/5 . O menor q tal que p seja inteiro é para a=2 e b=1 , em que teremos p=5 e q =7 ou seja opção B. Confira as contas , ok ? Abraços , Carlos Victor
Re: Questão das Olimpíadas
Caro mtu, Sua resolução me parece perfeitamente correta, mas deve-se lembrar que a questão poderia ser discursiva e o valor mínimo de q poderia ser alto o suficiente para que tal resolução por "tentativa" não fosse eficiente e muito menos prática. Uma maneira simples de resolver a questão seria: Seja p = q - k (k natural maior q zero), já que p < q (pois p/q < 11/15 < 1) Então 7/10 < (q - k)/q < 11/15 Daí, 7q < 10q - 10k --> 3q > 10k --> q > 10k/3 15q - 15k < 11q --> 4q < 15k --> q < 15k/4 Assim sendo, 10k/3 < q < 15k/4 Ou, 3k + k/3 < q < 3k + 3k/4 (CONDIÇÃO 1) Como 3k e q são ambos naturais, conclui-se que: a + [k/3] = [3k/4], sendo a natural maior do que zero. Ora, como se procura o menor q (logo, o menor k natural satisfazendo a condição 1), entao a = 1 e assim: [3k/4] = 1 --> 3k/4 > 1 --> k > 4/3 [k/3] = 0 --> k/3 < 1 --> k < 3 4/3 < k < 3 --> k = 2. Assim, da condição 1, vem: 6 + 2/3 < q < 6 + 6/4 --> 6 + 2/3 < q < 7 + 1/2 --> q = 7 Para todo k q satisfaça a condição 1, encontramos p/q tal que 7/10 < p/q < 11/15 k = 3 --> q = 11 --> p = 8 --> 7/10 < 8/11 < 11/15 k = 4 --> q = 14 --> p = 10 --> 7/10 < 10/14 < 11/15 k = 5 --> q = 17 --> p = 12 --> 7/10 < 12/17 < 11/15 k = 5 --> q = 18 --> p = 13 --> 7/10 < 13/18 < 11/15 etc etc etc Abraços, Alexandre Terezan - Original Message - From: "mtu" <[EMAIL PROTECTED]> To: <[EMAIL PROTECTED]> Sent: Sexta-feira, 28 de Julho de 2000 03:51 Subject: Re: Questão das Olimpíadas José Alvino wrote:> Olá pessoal!Sou novato aqui na lista e gostaria que alguém me> ajudasse numa questão ou me informasse onde posso encontrar sua> resolução. É a questão 10 da 1a fase junior de 97: Se p e q são> inteiros positivos tais que 7/10 < p/q < 11/15 , o menor valor que q> pode ter é:>> A) 6 B) 7 C) 25 D) 30 E) 60> Agradeço antecipadamente.Acho q a resposta seria B, p/q deve ser um numero entre 0,7 e 0,733...,entao pensei da seguinte forma se usar q = 6, joguei como possibilidadepara p os numeros 5 e 4, 5/6 eh entao um numero maior que 0,733.. e 4/6eh um numero menor q 0,7, ou seja, q != 6, repeti o processo com 7 edescobri q se p=5 e q=7(5/7) sera um numero q se encaixa nadesigualdade, ou seja, dos numeros apresentados o menor que 'q' podeassumir eh 7.Nao sei se esse eh o meio mais pratico de resolver o problema, mas meparece correto... []'s
Re: Questão das Olimpíadas
José Alvino wrote: > Olá pessoal!Sou novato aqui na lista e gostaria que alguém me > ajudasse numa questão ou me informasse onde posso encontrar sua > resolução. É a questão 10 da 1a fase junior de 97: Se p e q são > inteiros positivos tais que 7/10 < p/q < 11/15 , o menor valor que q > pode ter é: > > A) 6 B) 7 C) 25 D) 30 E) 60 > Agradeço antecipadamente. Acho q a resposta seria B, p/q deve ser um numero entre 0,7 e 0,733..., entao pensei da seguinte forma se usar q = 6, joguei como possibilidade para p os numeros 5 e 4, 5/6 eh entao um numero maior que 0,733.. e 4/6 eh um numero menor q 0,7, ou seja, q != 6, repeti o processo com 7 e descobri q se p=5 e q=7(5/7) sera um numero q se encaixa na desigualdade, ou seja, dos numeros apresentados o menor que 'q' pode assumir eh 7. Nao sei se esse eh o meio mais pratico de resolver o problema, mas me parece correto... []'s
Re: Questão das Olimpíadas
Seja bem-vindo! Bem, mãos à obra: 7/10 José Alvino wrote: > > Olá pessoal! > Sou novato aqui na lista e gostaria que alguém me ajudasse numa > questão ou me informasse onde posso encontrar sua resolução. É a > questão 10 da 1a fase junior de 97: > > > Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 < p/q < 11/15 , o menor > valor que q pode ter é: > > A) 6 B) 7 C) 25 D) 30 E) 60 > > Agradeço antecipadamente. > >
Questão das Olimpíadas
Olá pessoal! Sou novato aqui na lista e gostaria que alguém me ajudasse numa questão ou me informasse onde posso encontrar sua resolução. É a questão 10 da 1a fase junior de 97: Se p e q são inteiros positivos tais que 7/10 < p/q < 11/15 , o menor valor que q pode ter é: A) 6 B) 7 C) 25 D) 30 E) 60 Agradeço antecipadamente.
